医学统计 11 秩和 学习资料

秩和检验Rank

Sum

Test假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知,检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验非参数统计分析方法(non-parametricstatistics)

不拘分布(distribution-freestatistics)

无分布形式假定(assumptionfreestatistics)优点：不受总体分布条件的限制，适用范围广，某些不便准确测定，只能以严重程度，好坏优劣，次第先后等作记录的资料也可应用。缺点：适用于参数检验的资料若用非参数检验会造成信息的丢失，导致检验功效下降。即当H0不真时，非参数检验可能不如参数检验能较灵敏地拒绝H0

，犯第二类错误的概率比参数检验大。非参数分析方法的优缺点两独立样本差别的秩和检验配对设计资料的符号秩和检验完全随机设计多组差别的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验秩和检验一.两独立样本差别的秩和检验秩和检验(ranksumtest)秩号：将各原始数据从小到大排列，分别给每个数据一个顺序号，也就是秩号(rank)。如：967.513

秩号：3124秩和：秩号的和秩和检验：用各组秩和代替原始数据进行假设检验。

两独立样本秩和检验的思想样本量为n1、n2的两样本，假设来自同一总体平均秩次:(N+1)/2=(n1+n2+1)/2n1样本：R1～n1×

(N+1)/2n2样本：R2～n2×(N+1)/2

两独立样本秩和检验的步骤建立假设检验，确定检验水准；

编秩号、求秩和，计算统计量T；确定P值，下结论。1.建立检验假设，确定检验水准

H0：两样本来自同一总体（样本的每个观察值来自两总体的概率均为0.5）

H1：两样本来自不同总体（样本的每个观察值来自两总体的概率不等）

a=0.052.编秩号、求秩和，计算统计量T=47(两样本等样本量，取较小的秩和)3.确定P值，下结论

查附表9，得双侧检验界值区间(49,87)，则T值位于区间外，从而P<0.05，故在a=0.05检验水准上拒绝H0，接受H1，即认为两样本不是来自同一总体。大样本时，T值作变换后服从标准正态分布：例14-1分别用5％咪喹莫特软膏和氟尿嘧啶软膏治疗尖锐湿疣的随机双盲临床研究的疗效观察结果见表14-2第(1)、(2)列，试比较两种药物的疗效。疗效5％咪喹莫特(1)氟尿嘧啶(2)合计ti(3)秩号范围(4)平均秩次(5)秩和5％咪喹莫特(6)氟尿嘧啶(7)治愈1191092281~228114.513625.512480.5显效9817229~24523721331896好转1910246~255250.5205.52254.5无效437256~2622591036777合计133129262－－1704517408表14-2两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验等级资料1.建立检验假设，确定检验水准

H0：两组疗效相同

H1：两组疗效不同

a=0.052.编秩，求秩和

R1=17045，R2=17408

计算检验统计量

T=R2=17408(样本量较小组对应的秩和)大样本，有同秩的情况：校正3.确定P值，下结论

由uc<1.96，得P>0.05，故在a=0.05的检验水准上不拒绝H0，即尚不能认为两种药物治疗尖锐湿疣的疗效有差异。

Wilcoxon秩和检验

Mann-WhitneyU检验(Page217)二.配对设计资料的秩和检验适用于：配对设计资料，差数严重偏离正态分布，但差数的总体分布对称。方法：符号秩和检验(signedranktest)例14-2采用配对设计，用某种放射线的A、B两种方式局部照射家兔的两个部位，观察放射性急性皮肤损伤程度，见表14-3。用符号秩和检验比较A、B两种方式的损伤程度是否不同。表14-3家兔皮肤损伤程度及其秩号家兔号(1)皮肤损伤程度秩号A(2)B(3)差数(4)+(5)-(6)1395516102425412935155434434743::::::104555108114032-8612495786合计68101.建立检验假设，确定检验水准

H0：两处理效应相同

H1：两处理效应不同

a=0.052.编秩：

差数为0的数据忽略不计；余下的n个差数按绝对值由小到大排秩号，排好后秩号要保持原差数的符号；差数绝对值相等时，求平均秩号表示;

求秩和：

即将正负秩号分别相加

R+=68，R-=10

检验统计量：

R=10(较小的一个秩和)确定P值，下结论

R>R0.05P>0.05R0.05≥R>R0.010.05≥P>0.01R≤R0.01P≤0.01

查附表10

，R0.01<R<R0.05，故0.01<P<0.05，在a=0.05水准上拒绝H0，接受H1，即认为A、B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同。当n>10时，统计量R作变换后近似服从标准正态分布若存在多个差数的绝对值相等，即有相同的秩号：校正三.完全随机设计多组差别的秩和检验适用于：完全随机设计的多组均数比较，观测结果严重偏离正态分布，或组间方差不齐，或观测结果是有序的。方法:

Kruskal-Wallistest(K-W检验/H检验)基本思想：若各组均来自同一总体，则各组的平均秩和近似相等。例14-3为研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转化功能的影响，将21只昆明种小鼠随机分成3组：对照组A、截肢组B、截肢后用精氨酸治疗组C。试验观测脾淋巴细胞对HPA刺激的增殖反应，测量指标是3H吸收量，数据见表14-4。表14-4脾淋巴细胞对HPA刺激增殖反应ABC3H秩号3H秩号3H秩号3012112532881381594581846821220736841916202551867495801922687885213590212775964901312787202884109003176600141717301秩和Ri1195458平均秩和`Ri17.0007.7148.286例数ni777解:

本例方差不齐，采用Kruskal-Wallistest

1.建立检验假设，确定检验水准,

H0：三组疗效相同

H1：三组疗效不全相同

a=0.05编秩，求秩和R1、R2、R3，

R1=119,R2=54,R3=58

计算统计量H：3.确定P值，下结论：当处理数k≤3，且各组例数ni≤5，查附表11，

H>Ha

，则P<a；H<Ha

，则P>a

当ni较大时，H~c2(k-1)，查附表8。本例，c22,0.01=9.210，故H>c22,0.01，得P<0.01，在a=0.05水准上拒绝H0，接受H1，即认为三组小鼠脾淋巴细胞对HPA刺激得增殖反应不全相同。四.多组间两两比较的秩和检验方法(1)：Wilcoxon检验－两两组间逐一分析

a

a’＝a/k(k为比较次数)如：例14-3，需要对A与C、B与C之间比较

k=2，a’=0.05/2=0.025方法(2)计算各组平均秩和计算第i组与第j组

间的c2值对比组WilcoxonTMann-WhitneyUuPA-C3462.360.0181(<0.025)B-C52240.060.9491(>0.025)表14-5组间逐一比较结果

注意1.非参数检验不对参数作明确的推断，也不涉及样本取自何种分布的总体；适用范围较广；常用的非参方法较为简便；当资料适用参数检验方法时，用非参常会损失部分信息，降低检验效能。2.秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次，求秩和来进行假设检验的方法，可用于两独立样本比较、配对资料比较、多组样本比较等。半定量资料即等级资料偏态分布资料分布类型不明确个别数据偏离过大或数据某一端的值不确定各组离散程度相差悬殊秩和检验适用的资料特点点估计区间估计假设检验参数法`X样本均数服从正态或近似正态分布、t分布`X

CS`X

利用样本均数服从正态或近似正态分布、t分布构建检验统计量方差齐性检验(F分布)多样本比较：方差分析(F分布)非参数法Md利用样本中位数（复杂）两组秩和检验符号秩和检验多组比较，当样本量足够大，利用样本秩和服从近似正态分布构建检验统计量多样本比较：K-W检验

点估计

参数估计

区间估计统计u检验

推断