2024-2025学年安徽省皖北县中联盟高二（下）联考数学试卷（3月份）（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省皖北县中联盟高二（下）3月联考数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐G302次高铁从合肥到北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为(

)A.19 B.20 C.90 D.2002.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10A.192 B.10 C.19 D.3.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有(

)A.24种 B.48种 C.96种 D.144种4.已知(2x−1)6=a0A.364 B.365 C.728 D.7305.已知点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d1，到直线m：2x−y+3=0的距离为d2，则dA.1+355 B.5 6.在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(0,−1)，点P满足|PA|=2|PB|，则△PAB面积的最大值是(

)A.2 B.83 C.163 7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)<0，则不等式f(x+1)>1eA.(2,+∞) B.(−∞,2) C.(0,+∞) D.(−∞,0)8.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域(A,B,C,D,E)涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有(

)A.2520种B.3360种

C.3570种D.4410种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于(1x−2x)A.展开式共有10项 B.展开式的二项式系数之和为1024

C.展开式的常数项为8064 D.展开式的第6项的二项式系数最大10.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A.函数y=f(x)的图象在x=−1的切线的斜率为0

B.函数y=f(x)在(1,2)上单调递减

C.x=−1是函数y=f(x)的极小值点

D.f(2)是函数y=f(x)的极大值11.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如：

该数阵第一列的n个数从上到下构成以d为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以d为公比的等比数列(其中d>0).已知a1,1=1，a5,1=a1,4+1A.d=2

B.a5,7=512

C.ai,j=(2i−1)×三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2lnx+x22的图象在x=113.已知数列{an}的前n项和为Sn，若(2n−1)an+1=(2n+1)a14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线C的右支和左支分别交于点A，B，若△AF四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

高二(3)班的3个男生，2个女生(含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动.(用数字作答下列问题)

(1)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；

(2)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数．16.(本小题12分)

已知数列{an}满足an+1=2anan+4，a1=2．

(1)求证：数列{17.(本小题12分)

已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx(a>0)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a>14，求证：对∀x18.(本小题12分)

已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴与y轴，且C经过点(1,22)，(62,12)．

(1)求C的标准方程；

(2)若F是C的右焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线19.(本小题12分)

在平面直角坐标系O−xy中，任何一条直线都可以用ax+by+c=0(其中a，b，c∈R，a2+b2≠0)表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线l上，e=(2,1)是直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ//e，化简得直线l的方程为x−2y+4=0.而在空间直角坐标系O−xyz中，任何一个平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a，b，c，d∈R，且a2+b2+c2≠0)，类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面．

(1)若点F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，求平面FGH的方程；

(2)求证：n=(a,b,c)是平面ax+by+cz+d=0(a2+b2+c2≠0)的一个法向量；

(3)参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AD

11.ACD

12.6x−2y−5=0

13.2500

14.1315.120；

78．

16.证明见解析，an=22n−117.，当0<a<1时，f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,1)上单调递减，在(1,+∞