第二章++专题++动生电动势+高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第二册

第2章动生电动势专题

一、动生电动势1.方向右手定则判断感应电流方向(或电动势方向)注意：如果B的方向和速度方向不垂直，将B分解，让与速度垂直的分磁场方向垂直穿过掌心.2.大小E=BLv①瞬时电动势(E=∆Φ/∆t为平均感应电动势)②B、L和v任意两个均垂直两点说明(1)法拉第电磁感应数学形式对应平均感应电动势。动生电动势是瞬时值表达式.教材推导过程中认为导体棒MN做匀速运动，实际上导体棒做变速运动，需要使用微元思想，选取极短时间。最后必须使∆t→0才能求得瞬时电动势.教材推导过程约去了∆t，没有明显指出∆t→0。(2)适用条件教材通过示意图表示公式的情境，即磁场方向

、速度方向和导体杆三者均互相垂直，明确

公式使用条件.这种情景是最典型的问题，需

熟练掌握.导体杆相当于电源，标明电源正负极.3.动生电动势类型(1)导轨、导体棒模型(2)闭合线圈模型4.问题特点(1)综合性

涉及法拉第电磁感应定律求电动势大小，楞次定律判断电流方向、左手定则判断安培力方向、闭合电路欧姆定律求电流、焦耳定律、受力分析、力和运动关系(牛顿第二定律求加速度)、运动学规律。(2)多采用定性分析方法导体棒大多为变加速运动，需采用定性分析寻找物理量之间的关系，找到关键的解决问题条件(3)使用功能关系、能量守恒定律和动量守恒定律、动量定理采用定性方法分析变化过程，求解列式计算通常使用能量守恒定律、动量守恒定律和功能关系，集合了物理中复杂规律的使用.二、典型模型分析1.具有初速度的导体棒的运动导轨光滑.由右手定则判断出电流从a到b，安培力水平向左。电动势E=Bdv

I=E/(R+r)=Bdv/(R+r)安培力F=IdB=B²d²v/(R+r)加速度a=F/m=B²d²v/[m(R+r)]安培力与速度反向，故速度减小，电动势减小，安培力减小，加速度减小.动量定理FtvOx为停下时的位移

2.外力作用下的匀加速直线运动导轨光滑，无电阻；导体棒无电阻.棒由静止做匀加速运动.t时刻速度v=at，E=BLv=BLatI=E/R=BLat/R电流和时间为正比例函数安培力F安=ILB=B²L²at/R牛顿第二定律

F-F安=ma外力F=ma+B²L²at/R外力随时间线性变化iF安3.导体棒电容器模型磁感应强度为B.质量为m的导体棒由静止开始竖直下落．重力加速度为g，电容为C，导轨间距为L，导轨和导体棒均无电阻.杆无电阻，电容器电压U=BLvCU=CBLv，即q=CBLv两边求导数，i=CBLa对棒，mg-iLB=ma即mg-CB²L²a=ma

a=mg/(m+CB²L²)棒做匀加速直线运动imgFA4.双导体棒模型(1)运动同向回路电动势为两导体棒电动势之差，电流方向

与电动势较大的导体棒形成的电流方向相同.两导体棒共速时，电动势为零，安培力为零.由动量守恒求出共同速度.系统减少的机械能转化为闭合回路焦耳热.(2)运动反向回路电动势等于两导体棒电动势之和，两个导体

棒产生的电流绕向相同.ab棒先向左减速，再向

右加速.两棒系统的动量守恒.由动量守恒定律求

共同速度.对单个导体棒由动量定理求出导体棒

位移.三、跟踪训练1.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，除R外其余电阻不计，则(

)A．如果B变大，vm将变大

B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大BC2.如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间距为1m，其左侧用导线接有两个阻值均为1Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上、大小为1T的匀强磁场中．一质量为1kg的金属杆MN垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为1Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3，对杆施加方向水平向右、大小为10N的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小g＝10m/s2，则当杆的速度大小为3m/s时(

)A．杆MN的加速度大小为3m/s2B．通过杆MN的电流大小为1A，方向从M到NC．杆MN两端的电压为1VD．杆MN产生的电功率为1WC3.如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场．将金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动．若拉力F的大小保持不变，金属棒的速度达到最大速度的1/3时．加速度大小为a1；若拉力F的功率保持不变．金属棒的速度达到最大速度的1/3时，加速度大小为a2.已知上述两种情况下金属棒的最大速度相同，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，则a1:a2等于(

)A.1B.1/2C.1/3D.1/4D4.如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域．设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R，周长为2l，而其长、宽可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为A.B.C.D.以上答案都不对B5.(多选)一般的短跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距L＝0.5m，导轨一端通过导线与阻值R＝0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场方向竖直向下．将与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆以速度v匀速运动．当改变拉力F的大小时，对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持速度一致．已知v和F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则(

)A．金属杆受到的拉力与速度成正比B．该磁场的磁感应强度为1TC．图线在横轴上的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为0.4BCD6.如图，间距均为L的平行虚线M、N、R间存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．纸面内有一等腰直角三角形导线框abc，长为L的bc边与虚线M垂直．现让线框沿bc方向以速度v匀速穿过磁场区域，从c点经过虚线M开始计时，线框中电功率P与时间t的关系正确的是(

)C7.如图所示，两足够长的光滑金属导轨水平放置，相距为L，一想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒由距磁场左边界L处在恒力F作用下从静止开始运动．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐增大，最终稳定为I.在加速过程中，导体棒产生的焦耳热量为Q.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终垂直导轨，不计其他部分的电阻．求：(1)导体棒刚进入磁场时，流经电流表的电流I1；(2)进入磁场后，导体棒加速过程位移的大小s.分析(1)稳定后，BIL=F解得BL=F/I导体棒刚进入磁场时的速度为v1，由动能定理得FL＝1/2·mv12电流I1=BLv1/R=(2)设电流稳定后导体棒做匀速运动的速度为v，F=B²L²v/R由动能定理有F(s＋L)－Q＝1/2·mv2联立解得8.为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图甲．图乙所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距L＝1m．导轨下端接有阻值R＝1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的导体棒(相当于电梯车厢)垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上存在磁感应强度大小B＝0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒始终处于磁场区域内，g取10m/s2.t＝0时刻，磁场以速度v1＝10m/s匀速向上移动的同时静止释放该导体棒．(1)求t＝0时刻导体棒的加速度大小；(2)若导体棒随之运动并很快达到一个恒定

速度，求该恒定速度的大小．(1)在t＝0时刻，导体棒相对磁场向下的速度大小为v1＝10m/s，电动势E1＝BLv1＝5V电流为I1＝E1/R＝5A导体棒受到向上的安培力为F安1＝BI1L＝2.5N由牛顿第二定律可得F安1－mg＝ma解得a＝15m/s2加速度方向竖直向上，导体棒向上做加速运动．(2)若导体棒随之运动并很快达到一个恒定速度，导体棒受向上安培力大小等于重力，则有F安2＝BI2L＝mg＝1N解得此时回路中的电流为I2＝2A，E2＝I2R＝2V由法拉第电磁感应定律可得E2＝BLv2解得v2＝4m/s由法拉第电磁感应定律可知，v2是导体棒相对磁场的运动速度，则有导体棒的恒定速度为v＝v1－v2＝10m/s－4m/s＝6m/s.9.如图所示，间距为L＝1m的长直平行导轨水平固定，垂直于导轨的虚线MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T，质量均为m＝1kg的金属棒a、b垂直放在导轨上，a、b与导轨间的动摩擦因数均为0.2，开始时a到MN距离为4m，b到MN距离为2.5m，现给a施加F＝4N水平向右的恒定拉力，当a刚要进磁场时，将拉力F从a上撤去并立即加在b上，经t＝0.5s两棒速度相等．已知a、b接入电路的电阻均为1Ω，在运动过程中不会发生碰撞，不计导轨的电阻，重力加速度g取10m/s2，求：(1)金属棒a刚进磁场时的速度大小；(2)经t＝0.5s，a、b速度相等时，拉力F的功率；(3)两金属棒在磁场中运动过程中，两金属棒间的最短距离．解(1)设进磁场时的速度大小为v0，(F－μmg)x0＝1/2·mv02得v0＝4m/s.(2)当a进入磁场后，a、b都向右运动，拉力恰好与整体所受导轨的摩擦力平衡，所以两棒组成的系统