【初中 数学】第七章一元一次不等式基础卷2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第=page33页，共=sectionpages1010页第七章一元一次不等式基础卷一、选择题1.若m>n，则下列不等式中正确的是(

)．A.m-2<n-2 B.1-2m<1-2n C.-12m>-2.不等式2x>3x+1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.3.不等式组3x+9≥4-2x>-8的解集是(

)A.x≤-53 B.-53≤x<4 4.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车.若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(

)A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人

C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人5.在一元一次不等式组2x+1>0,x-5⩽0的解集中，整数解的个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.76.已知关于x的不等式组x>-1x>a的解集为x>-1，则a的取值范围是(

)A.a≥-1 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-17.若关于x的不等式组x≥ax-22-3<-1有3个整数解，则常数a的取值范围是A.2≤a≤3 B.2<a<3 C.2≤a<3 D.2<a≤38.若a<b，下列运用不等式基本性质变形正确的是(

)A.-5a<-5b B.4-3a<4-3b C.4a>4b D.a-3<b-39.某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元.已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元.设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得(

)A.x+(2x-3)≥3520x+10(2x-3)<560 B.x+(2x-3)≥3520x+10(2x-3)≤560

C.x+(2x-3)≥3520x+10(2x-3)>56010.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为(

)

A.x>2 B.2≤x<8 C.2<x≤8 D.2≤x≤8二、填空题11.“x的13与x的2倍的和是非正数”用不等式表示为

．12.若a<b，那么-4a+8______-4b+8(填“>””<”或“=”)．13.若(m-2)x2m+1-1<5是关于x14.不等式组x-3≤0,x2>1的解集为

15.不等式x-23-1-x2<16.已知关于x的不等式组x+1>m+n,x-1<m的解集为-1<x<2，则(m+n)2024的值是

17.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元．18.几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖________块．三、解答题19.解下列不等式(组)

(1)4(x+3)<x-6；

(2)3(x-1)>x-5x-4320.已知关于x，y的方程组3x-y=2a-5,x+2y=3a+3的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)已知a+b=4，且b>0，求2a-3b的取值范围．21.一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润仍不低于实际售价的10％，那么每台电子琴的标价在什么范围内？22.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．

(1)若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？

(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？23.老张和老李购买了相同数量的种兔，两年后，老张养兔数比买入种兔数增加了6只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的34.请问两年前老张至少买了多少只种兔？24.某学校为庆祝办学50周年校庆活动，特订购校庆纪念册和校庆纪念品．经了解，以纪念册和纪念品的平均单价计算，订购30本纪念册和50件纪念品共需2100元；订购20本纪念册比10件纪念品多花100元．(1)求平均每本校庆纪念册和每个校庆纪念品各是多少元．(2)计划订购校庆纪念册和校庆纪念品总费用不超过5000元，其中订购校庆纪念册大于115本，校庆纪念册的数量比校庆纪念品的数量多30，请求出所有符合条件的订购方案．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【点拨】本题考查不等式的性质．A.由m>n，得m-2>n-2，故A不符合题意；B.由m>n，得-2m<-2n，推断出1-2m<1-2n，故B符合题意；C.由m>n，得-12m<-12n，故C不符合题意；D.由m>n，得2.【答案】B

【解析】解：移项得，2x-3x>1，

合并同类项得，-x>1，

解得：x<-1，

在数轴上表示如图

，

故选：B．

本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式，进而在数轴上表示解集，即可求解．

本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：3x+9≥4①-2x>-8②，

解不等式①得：x≥-53，

解不等式②得：x<4，

∴不等式组的解集为-53≤x<4，

故选：B．

先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：><≤≥≠．

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【解答】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人．

故选A．5.【答案】C

【解析】略6.【答案】B

【解析】解：根据同大取大得：a<-1，

当a=-1时也符合题意，

∴a≤-1．

故选：B．

根据同大取大得：a<-1，当a=-1时也符合题意，从而得出答案．

本题考查了不等式的解集，掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解集是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：x≥a①x-22-3<-1②

解不等式①得，x≥a，

解不等式②得，x<6，

∴不等式的解集为a≤x<6，

∵关于x的不等式组x≥ax-22-3<-1有3个整数解，

∴3个整数解为3，4，5，

∴2<a≤3．

8.【答案】D

【解析】解：A、若a<b，则应为-5a>-5b，原说法错误，故不符合题意；B、若a<b，则应为4-3a>4-3b，原说法错误，故不符合题意；C、若a<b，则应为4a<4b，原说法错误，故不符合题意；D、若a<b，则a-3<b-3，原说法正确，故符合题意，故选：D．9.【答案】A

【解析】解：设购买不倒翁x件，则购买折扇(2x-3)件，

由题意得，x+(2x-3)≥3520x+10(2x-3)<560，

故选：A．

设购买不倒翁x件，则购买折扇(2x-3)件，根据购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件得到x+(2x-3)≥35，根据购买这两种商品的总费用少于560元得到20x+10(2x-3)<560，据此可得答案．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是一元一次不等式组的应用的有关知识，根据题意列出不等式组进行求解即可．

【解答】

解：由题意得

3x+2<2633x+2+2≥26,

解得：2≤x<811.【答案】13【解析】根据题意得112.【答案】>

【解析】解：∵a<b，

∴-4a>-4b，

∴-4a+8>-4b+8，

故答案为：>．

直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．

本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．13.【答案】x>-3

【解析】解：根据题意知2m+1=1，且m-2≠0，

解得m=0，

则不等式为-2x-1<5，

解得x>-3，

故答案为：x>-3．

先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定义，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】2<x≤3

【解析】略15.【答案】3

【解析】略16.【答案】0

【解析】解：解不等式x+1>m+n，得：x>m+n-1，

解不等式x-1<m，得：x<m+1，

∵-1<x<2，

∴m+n-1=-1，m+1=2，

解得m=1，n=-1，

∴(m+n)17.【答案】32

【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．

设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．

【解答】

解：设该护眼灯可降价x元，

根据题意，得320-x-240240×100%≥20%，

解得x≤32，

则该护眼灯最多可降价32元．

故答案为：18.【答案】26

【解析】【分析】此题考查的是一元一次不等式组的应用，读懂题意是关键.设有小朋友x人，则糖共有(4x+6)块，根据“最后一个小朋友分有糖但不足3块”列不等式组求解即可．【解答】

解：设有小朋友x人，则糖共有(4x+6)块，

由题意得：4x+6-6x-1>04x+6-6x-1<3,

解得：4.5<x<6，

取正整数x=5，

19.【答案】解：(1)4(x+3)<x-6，

4x+12<x-6，

4x-x<-6-12，

3x<-18，

x<-6；

(2)3(x-1)>x-5①x-43≥x-3②，

解不等式①，得：x>-1；

解不等式②，得：x≤【解析】(1)按照先去括号，再移项，系数化为1，即可作答；

(2)先分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可作答．

本题考查了解一元一次不等、一元一次不等式组的知识，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】【小题1】解：解这个方程组得x=a-1,y=a+2,

由题意，得a-1>0,a+2>0,

则原不等式组的解集为【小题2】解：∵a+b=4，a>1，

∴a=-b+4>1，

∴b<3，又b>0，

∴0<b<3，2a-3b=2(-b+4)-3b=-5b+8，

∵0<b<3，

∴-15<-5b<0，

∴-7<-5b+8<8，

∴-7<2a-3b<8．

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】解

设电子琴每台标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(10％×80％解这个不等式，得x≥2500．经检验，不等式的解符合题意．所以，每台电子琴的标价不低于2500元．

【解析】见答案22.【答案】解：(1)设小聪还能买x本笔记本，

由题意得：2x+15×5≤100，

解得：x≤12.5，

∴小聪最多还能买12本笔记本，

答：小聪最多还能买12本笔记本；

(2)设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本(30-m)本，

由题意得：2(30-m)+5m≤100，

解得：m≤1313，

答：最多能买13【解析】(1)设小聪还能买x本笔记本，根据小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．列出一元一次不等式，解不等式即可；

(2)设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本(30-m)本，根据小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．23.【答案】【解答】设老张老李购买了a只种兔，依题意，得a+6≤342a-1，解得a≥272，∵a取整数，∴a最小值取【解析】略24.【答案】解：(1)设平均每本校庆纪念册是x元，平均每个校庆纪念品是