安徽省合肥市长丰县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

安徽省合肥市长丰县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七八总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列各数中，最小的是（）A．−2 B．3 C．13 D．2．已知某病毒的直径在840纳米至1000纳米之间，840纳米=0.A．8.4×107 B．8.4×13．两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，则后一个数的算术平方根是（）A．a+1 B．a2+1 C．a+1 4．下列运算正确的是（）A．2a2+C．(−2a3)5．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(−x+y)(−x−yC．(2a−x)(2a+x6．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点E，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（）A．−2 B．3 C．3−1 D．7．若x2+6x+mA．3 B．−9 C．±3 D．98．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为A．4×x0.C．4×x0.9．已知关于x的不等式组x−m2<1,A．m>−1 B．m≥−1 C．m<−1 D．m≤−110．已知三个实数a，b，c满足a−2b−c=0，a+2b−c<0，则（）A．b<0，b2+ac≤0 B．b<0C．b>0，b2+ac≤0 D．b>0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是.12．若a>2，则关于x的不等式(2−a)x>a−213．已知2x−5y+4=0，则4x+1⋅3214．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1，S①比较大小：S1S2（填“>”“<”或“②若满足条件3<n<|S2−S1|三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(116．解不等式组3x+2<2(四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知x−2的平方根是它本身，4y−6的立方根是−2，求x202318．先化简，再求值：(4ab3−8五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于x的方程3x+ax=14的解是不等式x−23+1>2−x+120．观察下列等式：第1个等式：32−4×1第3个等式：72−4×3根据上述规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：▲；（用含n的式子表示），并证明其正确性．六、（本题满分12分）21．定义新运算“⊕”如下：当m≥n时，m⊕n=mn+n；当m<n时，m⊕n=mn−n．（1）求−2（2）若4⊕(x+3)七、（本题满分12分）22．某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．八、（本题满分14分）23．如图，将一个边长为(a+b（1）本图所揭示的乘法公式是（用含a，b的代数式表示出来）．（2）若图中的a，b(a>b)满足a2+（3）已知(x−2022)2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−∴最小的数是−5故答案为：D．【分析】根据实数的比较大小，即可找出最小的数．2．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000084用科学记数法表示正确的是故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及3．【答案】D【解析】【解答】解：∵两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，∴前一个正整数是a2∴后一个正整数是a2∴后一个数的算术平方根是：a2故答案为：D．【分析】先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个数的算术平方根即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：A．2a2和B．a2C．(−2aD．3a故答案为：C【分析】根据合并同类项，底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、(−x+y)(−x−y)=xB、(−y−x)(−x−y)=(x+y)C、(2a−x)(2a+x)=4aD、(−x+2y)(−x−2y)=x故答案为：B【分析】根据平方差公式，逐项判断即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵面积为3的正方形ABCD，∴AB=3由作图可知：AE=AB=3∴点A表示的数是2−3故答案为：D．【分析】根据正方形的面积，求出AB的长，进而得到AE的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴m2=9，解得：故答案为：C【分析】完全平方式为：a28．【答案】A【解析】【解答】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，∴x0.02故答案为：A【分析】基本关系：时间=路程÷速度，利用时间关系建立不等式求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：x−m2解不等式①得：x<m+2，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为1≤x<m+2，∵原不等式组有解，∴1<m+2，∴实数m的取值范围是m>−1．故答案为：A【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，求解即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵a−2b−c=0，∴a−c=2b，∴b=a−c∴b2∴b2∵a+2b−c<0，∴2b+2b<0，∴b<0．故答案为：B【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵1＜2＜2

∴这个无理数可以是2.

故答案为：2

【分析】利用估算无理数的大小可知12．【答案】x<−1【解析】【解答】解：∵a>2，∴2−a<0，∴(2−a)故答案为：x<−1．【分析】由于2-a<0，不等式两边同时除以（2-a)，不等号的方向改变，据此求解．13．【答案】8【解析】【解答】解：∵2x−5y+4=0，∴2x−5y=−4，∴======8，故答案为：8．【分析】根据幂的乘方的逆运算，把所求的代数式化为底数为2的幂的形式，再结合已知条件整体代入计算即可．14．【答案】>；7【解析】【解答】解：①S1=(m+3)(m+7)=m2+10m+21，

S2=(m+4)(m+5)=m2+9m+20，

S1-S2=m+1，

∵m为正整数，

∴m+1＞0，

即S1-S2＞0，即S1＞S2；

②S2-S1=m+1，

即3＜n＜m+1，

∵整数n有且只有4个，

∴n=4，5，6，7.

∴m+1=8，

即m=7.

故答案为：①＞；②7.

【分析】①先分别计算长方形的面积，再作差判断正负即可；15．【答案】解：原式=9−1−2=6．【解析】【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂，立方根，再进行减法计算即可．16．【答案】解：由①得x<2，由②得x≥−1，所以不等式组的解集为−1≤x<2．解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后把解集在数轴上表示出来即可．17．【答案】解：因为x−2的平方根是它本身，所以x−2=0，解得x=2．因为4y−6的立方根是−2，所以4y−6=−8，解得y=−1所以x2023【解析】【分析】根据立方根，平方根的概念可得x、y的值，再由积的乘方的逆运算，即可求出答案．18．【答案】解：原式=−b因为(a−2)2+b+3所以a=2，b=−3，所以原式=(【解析】【分析】先算乘除法，再算加减法进行化简，然后利用非负数求出a，b的值，最后代入计算即可．19．【答案】解：由x−23+1>2−x+1将x=2代入3x+ax=14，解得a=4，所以a的算术平方根是2．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据方程与不等式的关系确定方程的解，把方程的解代入方程求出a的值，最后求a的算术平方根即可．20．【答案】（1）1（2）解：由（1）知，第n个式子为：(证明：(2n+1【解析】【解答】解：

第1个等式：32−4×12=5，即1+22−4×12=1+4；

第2个等式：52−4×22=9，即1+2×22−4×22=1+4×2；

第3个等式：72−4×32=13，即1+2×32−4×32=1+4×3；

21．【答案】（1）解：因为−2所以−2（2）解：①当4≥x+3，即x≤1时，4⊕(所以5x+15>0，x>−3，所以−3<x≤1；②当4<x+3，即x>1时，4⊕(3x+9>0，x>−3，所以x>1．综上所述，x>−3．【解析】【分析】（1）先根据实数大小比较判断出−2<−1，再用（2）分两种情况讨论：①4<x+3，②4⩾x+3．分别根据定义的新运算建立不等式，求解即可。22．【答案】（1）解：设1台A型设备、1台B型设备的日处理能力分别为x吨、y吨．由题意得x+3y=44,3x+y=60答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨．（2）解：设购买A型设备n台，则购买B型设备(8−n由题意得17n+9(8−n)因为A型设备不超过5台，所以n≤5，所以72因为n是整数，所以n=4或n=5．当n=4时，7×4+4×4=44（万元）；当n=5时，7×5+4×3=47（万元）．因为44<47，所以购买A型设备4台，B型设备4台最省钱．【解析】【分析】（1）基本关系：1台A型设备日处理能力+3台B型设备的日处理能力=44吨；3台A型设备日处理能力+1台B型设备的日处理能力=60吨．据此列出方程组，即可求解；（2）基本关系：A垃圾处理设备+B两种型号的垃圾处理设备=8台，A型设备日处理能力+B型设备的日处理能力>100吨．据此列不等式，即可求解．23．【答案】（1）(（2）解：因为a2+b所以(a−b因为a>b，所以a−b>0，所以a−b=6．（