河北省衡水市阜城县阜城实验中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

2025年3月高一月考数学试卷一、单选题1．的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数是偶函数的是（

）A． B．C． D．3．tan585°=（

）A．− B．− C． D．4．已知圆心角为的扇形的半径为2，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．5．在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（

）A．B．C． D．6．的值为（）A． B． C． D．7．的值为（

）A． B． C． D．18．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，由乙点开始经过周期后，与图中哪个点相同（

）A．甲B．戊C．丙D．丁多选题下列计算正确的是（）A． B．C． D．10．已知，则（

）A． B．C． D．11．下列说法正确的是（

）A．若，则为第三象限角B．若角是第一象限角，则是第一或第二象限角C．与角终边相同的角的集合可以表示为D．小于的角一定是锐角三、填空题12．已知，，则=.13．已知，则.14．化简：.四、解答题15．（1）为的内角，已知，求，的值；（2）已知，求的值.16．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.(1)求的值；(2)若钝角满足，求的值.17．设函数，．(1)解方程：；(2)求的单调区间；(3)求在区间上的值域．18．已知函数，(1)用五点法在平面直角坐标系中画出在上的图像；(2)求函数的值域；(3)求不等式的解集．19．已知函数．(1)求的定义域和最小正周期．(2)求的对称中心．《2025年3月3日高中数学作业》参考答案题号12345678910答案BBCBACDDADAC1．B【分析】根据题意可得，进而分析象限角即可.【详解】因为，且为第二象限角，所以的终边在第二象限.故选：B.2．B【分析】根据奇偶性定义判断各个选项即可.【详解】对于，定义域为，而，则为奇函数，A选项错误；对于定义域为，，则为偶函数，B选项正确；对于定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，C选项错误；对于定义域为，令，，不相等，也不互为相反数，是非奇非偶函数，D选项错误．故选：B．3．C【分析】直接根据诱导公式求解即可.【详解】，故选：C.4．B【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解即可.【详解】，该扇形的弧长，所以该扇形的面积.故选：B.5．A【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.【详解】对A：对A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变所得，其函数图象如下所示：

则的最小正周期为，且在上单调递减，故A正确；对B：的最小正周期为，故B错误；对C：的最小正周期为，但是在上单调递增，故C错误；对D：的最小正周期为，故D错误.故选：A.6．C【分析】转化为两角和的余弦公式求解.【详解】.故选：C7．D【分析】利用正弦的二倍角公式求值即可.【详解】由，故选：D.8．D【分析】最小值和最大值之间的横坐标相差周期，由此可以知道答案.【详解】因为最小值和最大值之间的横坐标相差周期，而乙在最低点，所以经过周期后，乙点与丁点相同.故选：D.9．AD10．AD【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.【详解】由诱导公式知，，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：AD11．AC【分析】根据任意角的定义以及弧度制、象限角、同终边的角的定义依次判断每个选项的正误.【详解】对于选项A，，根据象限角的定义可知，在第三象限，A正确；对于选项B，若是第一象限角，则，于是，可得该范围内的角在第一或第三象限，B错误；对于选项C，因为，即与终边相同，所以与角终边相同的角的集合可以表示为，所以C正确；对于选项D，小于的角可能为负角，故D错误.故选：AC.12．/【分析】借助两角差的正切公式计算即可得.【详解】.故答案为：.13．【分析】由二倍角公式，然后构造齐次式，由的值求得结果.【详解】.故答案为：.14．【分析】应用诱导公式计算化简.【详解】.故答案为：15．（1），（2）【分析】（1）根据同角三角函数之间的关系可求得结果；（2）根据求出，再将原式转化可求得结果.【详解】（1）为的内角，，又，，，由，得，；（2），又，原式.16．(1)(2)【分析】（1）先根据三角函数定义得到和的值，再根据两角和的正弦公式求得结果；（2）由角和的范围，以及得出的范围，求得的值，再根据，结合两角差的余弦公式求得结果.【详解】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由是钝角，是第三象限角，则，，所以，由得，则.；所以.17．(1)或(2)单调减区间为，单调增区间为(3)【分析】（1）根据正弦函数的周期性以及特殊角的正弦值，可得答案；（2）根据复合函数的单调性，结合正弦函数以及一次函数的单调性，建立不等式，可得答案；（3）利用整体换元整理函数，根据正弦函数的单调性，可得答案.【详解】（1）由，即得，从而或者，解得或者，所以方程的解集为或．（2）因为关于在上单调递增，在上单调递减，关于在上单调递增．令，得．所以，的单调增区间为．令，得．所以，的单调减区间为．综上，的单调增区间为，单调减区间为．（3）由，得．由函数在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，，当，即时，，因此，在区间的值域为．18．(1)答案见解析(2)(3)【分析】（1）用五点作图法即可画出在上的图像.（2）根据，即可求得结果.（3）先求出不等式在一个周期内的解集，进而求出整个实数域上的解集.【详解】（1）由函数，可得完成表格如下：01001可得在的大致图象：如下图（2）由，可得得值域为．（3）由，可得，即，当时，由，得．又由函数的最小正周期为，所以原不等式的解