函数-一次函数解析式求法及实际应用（省级公开课）课件人教版八年级数学下册

人教版·数学

八年级下一次函数

已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.∴这个一次函数的解析式为.

解方程组得

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：y=2x-1知识点待定系数法求一次函数的解析式一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.

像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.把x=3,y=5；x=-4,y=-9.分别代入上式得解得一次函数的解析式为y=2x-1.设代解还原

归纳总结求一次函数解析式的步骤:

（1）设：设一次函数的一般形式

；y=kx+b(k≠0)（2）列：把图象上的点

，

代入一次函数的解析式，组成_________方程组；二元一次（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明：一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.解方程组得：这个一次函数的解析式为.

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：考点已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)

.

解方程组得:

把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：∴这个一次函数的解析式为y=3x-4.若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)

.k=-12k+b=0

｛由题意得k=-1b=2.｛解得∴y=-x+2.考点已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式解：设直线l为y=kx+b∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直线过点（0，2）

∴2=-2×0+b∴直线l的解析式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.∴b=2已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（

，0）.由题意可列出关于k，b的方程.yxO2注意：此题有两种情况.考点几何面积和待定系数法求一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）.

∴b=2.

∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则.解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.42-2-44xyO-4-22A(3，4)B解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）.∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）.∴∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4）.∴因此（2）S△AOB=5×3÷2=7.5.因此y=3x-5.42-2-44xyO-4-22A(3，4)B解得

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.②某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？知识点一次函数解答实际问题指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187解：（1）设h与d之间的函数关系式为：

h=kd+b．把d=20，h=160，d=21，h=169。

分别代入得。

20k+b＝160。21k+b＝169.解得k=9，b=-20。

即h=9d-20.（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元x/月12345o解:

(1)设函数解析式为y=kx＋b。由图可知图象过(0，40),(4，120)∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200,解得x=8.∴小明经过8个月才能存够200元.解得∴4080120y/元x/月12345o购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…

“黄金1号”玉米种子的价格为5

元/kg，如果一次购买2kg

以上的种子，超过2kg

部分的种子的价格打8折.（1）填写下表：2.557.51012141618知识点分段函数的解析式与图象（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与

有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：

.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：

.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函数图象为:一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040Tt0123043(2)函数图像为：下图l1

l2

分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.做一做新龟兔赛跑s/米（1）这一次是

米赛跑.12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的图象是

.-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有

米.l1l212345O10020120406080t/分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑

米.（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑

分钟.-11291011-3-2404-440基础巩固题1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是().A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是().A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)CD3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是().A.8

B.4C.-6D.-84.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为().A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD11xyo5.

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx6.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（）.

A.（-1

，1）B.（2

，2）

C.（-2

，2）D.（2，-2）.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式：

.By=-2x+6(答案不唯一）8.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/时y/毫克6325O263（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O9.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解：(1)y=-5x+40.(2)8h.10.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设。C=kF+b解：解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为由已知条件，得已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2

，求这个函数的解析式.分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：.拓广探索题若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2.分析：直