山西省部分学校2025届高三下学期3月联考数学试卷数学试卷

数学试题数学试题第页）绝密★启用前数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．样本数据25，17，26，31，29，18，28，40的中位数为A．31 B．29 C．30 D．272．已知集合S={−2,A．{0,1} B．{−2} C．3．已知z=1+iA．1+i B．2−2i C．224．已知函数fx是定义域为R的奇函数，且当x<0时，fA．−1e B．−e C．1e 5．已知向量a,b满足a=1,−1,b=2A．−1 B．0 C．1 D．6．已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，A．2 B．3 C．2 D．37．已知函数fx=sinωx+3π41A．2π5 B．4π5 C．2π D．2π8．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,bA．212 B．232 C．263 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设a>bA．a−c>b−d C．ad+bc>ac+bd10．“黄金分割”体现了和谐之美．把大小为2π的角分为不等的两个角，用α表示较小的角，若α满足2π−α2π=α2π−α，则称α为黄金分割角．许多植物相继出现的叶片之间的夹角恰好等于黄金分割角，如图中编号相邻的叶片之间的夹角都等于黄金分割角，这种排布不仅是自然界和谐之美的体现A．12<sinα<22 C．sinα+sin4π2α11．空间nn=4,5,⋯个点满足任意三点不共线，任意四点不共面，将所有的点两两相连，并用红、蓝两种颜色将所有相连得到的线段染色A．若n=4，则可能存在任意2条没有公共点的棱不是同一种颜色的三棱锥B．若n=5，则一定存在3条边是同一种颜色的三角形C．若n=6，则可能存在任意三角形的3条边不是同一种颜色的情况D．若n=8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在△ABC中，A=π3，sinB=113．已知P为椭圆x24+y23=1上一动点14．已知x=x1和x=x2分别是函数fx=x+1x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，多面体AB−CDEF中，AB//CD，底面CDEF是矩形，G为（1）证明：AE//平面DFG（2）若AB=1,CD=2，侧面ACF是边长为1的正三角形，且平面ACF⊥16．（15分）为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共500位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：对新能源汽车的认可度合计认可不认可南方消费者150150300北方消费者75125S合计225t500（1）求s,（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验（3）记南、北方消费者中对新能源汽车认可的概率分别为p1,p2，给出p1,p2的估计值，并根据p附：χ2P0.0050.0100.001k3.8416.63510.82817．（15分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的一条直线与C交于M,N（1）若T的纵坐标为2，求MN；（2）已知O为坐标原点，过F且平行于OT的直线与直线OM，ON分别交于P，Q两点，证明：F为线段PQ的中点．18．（17分）已知函数fx=ae（1）当a=e时，求曲线y=f（2）讨论gx（3）设x0为fx的零点，证明：当0<x19．（17分）设n为不小于6的整数，数列a0,a1,⋯