2023九年级数学下册 第25章 投影与视图25.1 投影第2课时 正投影教学设计 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影第2课时正投影教学设计（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图亲爱的同学们，今天咱们要一起探索数学世界中的投影奥秘！😉我们将通过正投影这个主题，带领大家走进图形与几何的神奇领域。课堂上，我会用生动形象的语言，结合具体案例，让大家对正投影的概念和应用有更深刻的理解。📐让我们一起揭开这个神秘的面纱吧！💫核心素养目标本节课旨在培养学生空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过正投影的学习，学生能更好地理解几何图形在空间中的变化，提升解决实际问题的能力。同时，激发学生探索数学美的热情，培养严谨求实的科学态度。教学难点与重点1.教学重点

-明确正投影的概念：强调正投影是光线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影方法，这是理解正投影的基础。

-掌握正投影的性质：如投影与原形相似、投影的长度与原形的长度成比例等，这些性质是后续应用的关键。

-应用正投影解决实际问题：如计算物体在二维平面上的尺寸，或根据二维图样还原三维物体的形状。

2.教学难点

-空间想象能力的培养：正投影涉及空间几何图形的变换，学生可能难以直观理解三维物体在二维平面上的投影。

-投影角度的判断：正确判断物体与投影面的相对位置，以及光线投射的角度，对于正投影的准确实施是难点。

-投影计算的应用：涉及到实际计算时，学生可能难以应用正投影的性质来解决具体问题，例如在工程制图中确定尺寸。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版沪科版九年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备正投影相关图片、图表以及三维图形转二维投影的视频资料，以便于学生直观理解。

3.实验器材：准备透明平面板、直尺、量角器等，用于辅助学生进行正投影的动手实践。

4.教室布置：安排教室中的桌椅，留出足够的空间用于小组讨论和展示，同时确保光线充足。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：在课前，我会通过班级微信群发送关于正投影的基本概念和性质的PPT，并设计问题如“你能想象一个立方体在光线垂直照射下的正投影吗？”来引导学生思考。

设计预习问题：我设计了几个问题，如“正投影有哪些性质？”和“你能举例说明正投影在生活中的应用吗？”来激发学生的探究兴趣。

监控预习进度：通过预习反馈和课堂提问，我监控学生的预习情况，确保他们对正投影有初步的理解。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习任务阅读材料，对正投影的基本概念有了初步的认识。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的疑惑和想法。

提交预习成果：学生将预习笔记和初步的解答提交给我，以便我了解他们的预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主学习和思考，培养他们的自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群和PPT等工具，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解正投影的基本概念，为课堂学习打下基础。

培养学生的探究精神和初步的分析能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一个建筑模型的正投影图，引导学生思考“这些图是如何制作出来的？”从而引出正投影的概念。

讲解知识点：我详细讲解了正投影的形成原理、性质，并通过实例说明其在工程图中的应用。

组织课堂活动：我设计了小组讨论，让学生根据模型和光线的方向，尝试画出物体的正投影。

解答疑问：对于学生在实践中遇到的问题，我及时进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，并积极思考正投影的相关知识。

参与课堂活动：学生在小组活动中积极动手，尝试画出物体的正投影。

提问与讨论：学生在讨论中提出问题，并与同学一起探讨解决方案。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解正投影的核心概念。

实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解正投影的知识点，掌握其应用方法。

通过实践活动，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：我会布置一些关于正投影的应用题，让学生尝试在课后解决。

提供拓展资源：我会推荐一些关于投影的书籍和网站，让学生进行进一步的学习。

反馈作业情况：我会在课后批改作业，并及时给予学生反馈。

学生活动：

完成作业：学生按照要求完成课后作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用推荐资源进行拓展学习，加深对正投影的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，并提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过自主完成作业和拓展学习，提高学生的学习能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生发现自己的不足，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生对正投影的理解，提高他们的应用能力。

通过拓展学习，拓宽学生的知识面，激发他们的学习兴趣。

通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，提高学习效率。教学资源拓展1.拓展资源：

-投影原理的数学基础：介绍投影的基本数学原理，包括相似三角形、比例关系等，帮助学生从数学角度理解投影。

-投影的历史与发展：探讨投影技术的发展历程，以及它在不同领域中的应用，如摄影、建筑、地图制作等。

-投影在工程中的应用：介绍投影在工程制图中的重要性，包括平面图与立体图的转换，以及如何通过投影来优化设计。

-投影在艺术创作中的应用：分析投影在艺术创作中的应用，如舞台设计、电影特效等，展示投影的多样性和创意性。

-投影在科学实验中的应用：介绍投影在物理、化学等科学实验中的使用，如放大观察微小物体、模拟实验结果等。

2.拓展建议：

-数学角度的深入探讨：鼓励学生深入研究投影的数学原理，如通过几何构造证明投影的性质，或者设计实验验证投影的规律。

-观察生活中的投影现象：引导学生观察日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院的投影等，提出自己的观察和思考。

-实践操作与制作：组织学生进行投影实验，如使用透明纸和光源制作简易投影仪，通过实际操作加深对投影的理解。

-小组合作项目：设计小组合作项目，让学生共同研究投影在不同领域的应用，如设计一个基于投影的互动游戏或制作一个投影地图。

-创意设计挑战：鼓励学生发挥创意，设计一个利用投影技术的艺术作品或实用工具，如投影艺术装置或投影教学辅助工具。

-撰写研究论文：指导学生撰写关于投影技术的研究论文，要求学生结合实际案例，分析投影技术的优势和应用前景。

-参观相关展览：组织学生参观科技馆、艺术展览等，实地感受投影技术的魅力和应用价值。

-开展讲座或研讨会：邀请相关领域的专家或教师为学生开展讲座或研讨会，分享投影技术的最新发展和应用案例。

-制作个人学习档案：鼓励学生制作个人学习档案，记录自己在学习投影过程中的心得体会、实验数据、项目成果等，以促进自我反思和学习成长。教学反思与总结今天这堂课，咱们探讨了正投影这个有趣的话题。回过头来看看，我觉得自己既有收获也有需要改进的地方。

首先，我觉得在教学方法上，我尽量让课堂生动有趣。比如，我用了一个建筑模型的正投影图来引入课题，这样一下子就抓住了学生的兴趣。我还设计了小组讨论和实践活动，让学生们在实践中理解正投影。不过，我也意识到，有些学生可能在空间想象上存在困难，我在讲解的时候可以更加注重直观演示，比如用立体模型来帮助他们更好地理解。

然后，我在课堂管理上也有点小小的不足。比如说，在小组讨论的时候，个别学生显得比较被动，这可能是因为他们对这个话题不太感兴趣或者不太自信。下次，我可以在课前做好更充分的准备，确保每个学生都能参与到讨论中来，激发他们的参与热情。

至于教学效果，我觉得总体上是不错的。学生们对正投影的概念有了基本的理解，很多同学在实践活动中的表现也让我感到满意。不过，我也发现，有些学生在解决实际问题时，还是不够灵活，这说明我们在应用知识的能力上还有待提高。

1.对于空间想象能力较弱的学生，我会在课堂上多加入一些直观的教学工具，比如使用教具或者多媒体资源，帮助他们更好地理解抽象的概念。

2.在小组讨论中，我会更加注重引导，确保每个学生都有发言的机会，同时鼓励他们提出问题，培养他们的批判性思维。

3.我会设计更多贴近生活的案例，让学生在实际情境中应用所学知识，提高他们的实践能力。

4.对于课堂管理，我会更加关注学生的个体差异，提供个性化的指导，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

最后，我想说，教学是一个不断反思和改进的过程。今天这堂课，让我更加明白，作为一名教师，我需要不断地学习和成长，才能更好地服务于学生。希望我的这些反思和总结，能够为今后的教学提供一些参考和借鉴。让我们一起努力，让数学课堂变得更加精彩！💪💡课堂小结，当堂检测同学们，今天的数学课我们一起学习了正投影的相关知识。现在，让我们来回顾一下今天所学的重点内容。

首先，我们了解了正投影的定义：当光线垂直于投影面时，物体在投影面上的投影称为正投影。这个概念是理解正投影性质和应用的基础。

接着，我们学习了正投影的几个重要性质，包括：

1.投影与原形相似。

2.投影的长度与原形的长度成比例。

3.投影角度等于原形角度。

这些性质在实际应用中非常重要，比如在工程制图中，我们可以通过正投影的性质来确定物体的尺寸和形状。

现在，我们来做一个课堂小结的小测验，看看大家对今天的内容掌握得如何：

1.判断题：正投影是一种光线斜射在物体上形成的投影。（）

答案：×（正确答案是正投影是光线垂直于投影面时形成的投影。）

2.选择题：下列哪个选项是正投影的性质？（）

A.投影与原形不同

B.投影的长度与原形的长度成比例

C.投影角度小于原形角度

D.投影形状与原形形状不同

答案：B（正投影的长度与原形的长度成比例。）

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，求其正投影的面积。

答案：正投影的面积可以通过计算长方体的侧面投影面积得到，即长乘以高，宽乘以高。所以，正投影面积为4cm×2cm+3cm×2cm=8cm²+6cm²=14cm²。

最后，我想提醒大家，正投影是几何学和工程制图中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和设计三维物体。希望你们能够在今后的学习中，继续探索几何学的奥秘，发现数学的美。📚✨课后作业同学们，今天的课后作业主要是帮助你们巩固和加深对正投影概念和性质的理解。以下是几个练习题，请认真完成：

1.实际应用题：

已知一个立方体的边长为5cm，求其正投影的面积。

解答：立方体的正投影是一个正方形，边长等于立方体的边长。所以，正投影的面积是5cm×5cm=25cm²。

2.几何构造题：

在一个直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,1)。若以AB为斜边，求斜边在y轴上的正投影长度。

解答：首先，我们需要找到AB的长度。根据两点间的距离公式，AB的长度为√[(5-2)²+(1-3)²]=√[9+4]=√13。然后，我们计算斜边在y轴上的投影长度，即斜边长度乘以y轴方向上的坐标之比。斜边在y轴上的投影长度为(3-1)/√13≈0.61cm。

3.图形分析题：

一个三角形的三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)。求三角形ABC在x轴上的正投影。

解答：三角形ABC在x轴上的正投影是一个三角形，其顶点坐标为A'(0,0)，B'(4,0)，C'(0,0)。这是因为正投影是垂直于投影面的，所以y坐标会变为0。

4.三维转换题：

一个正方体的边长为3cm，求其在一个斜面（与一个面成30°角）上的正投影面积。

解答：正方体在斜