新苏科版数学七年级上册全册知识点

苏教版七上数学知识点

第一章我们与数学同行

本章教学注意点：引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知

识的；培养学生思考数学，运用数学的能力；通过经历获得知识的过程来产生

学数学的强烈冲动，并升级为对数学学习的广泛兴趣。

1.1生活数学

知识点一：数字与生活

基本知识：一些特定的数字能为我们提供许多信息，如我们每个人的身份证号码，通过它

可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等，我们每位同学都有学

籍号的编码，通过它可以了解你所在的学校、班级等。

【典型例题】

例1邮政编码由6个阿拉伯数字组成，它的前两位数表示省（自治区、直辖市），第三

位数表示邮区代号，第四位数表示市（县）代号，最后两位数代表邮件投递局（所）代号。

请你说出你学校所在地的邮政编码，并说出它的含义。

例2据广东省防总最新统计，2005年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直接

经济损失23.58亿元，大约有20万人的生活受到影响，而且各地水情、雨情、险情、灾

情的威胁依然没有解除，可能要持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少干

克救灾粮食？

知识点二：图形与生活

基本知识：小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形，学习过圆锥、

圆柱、长方体、正方体、等简单的立体图形，这些图形在日常生活中也处处可见。生活中，

我们离不开数学，数学已成为我们表达和交流的工具之一，如生活中数的计算，一些标志

图形所表达的信息。

【典型例题】

例1下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。为什么？

你是如何解释的呢？

例2长方形旧羊圈长70米，宽30米，想拆旧羊圈扩大面积，但没有多余的篱笆，怎么

围可使面积更大？说说你的方法。

L2活动思考

知识点一：根据图形寻丧规律。

基本知识：用科学的观点解释事物。在实际生活中，有许多观点都能解释事物，但往往使

事物变得神秘，我们要学会用科学的眼光来看待事物。比如魔术中，魔术师让

你心里记下一个数字，按他的操作进行，他就能知道你心中的那个数，这其实

就是很简单的数学。另外，折叠和拼剪过程中有许多相等的量，使各边联系起

来，这都需要我们慢慢来探索。

知识点二：探索数与数之间的规律，初步建立数量关系。

基本知识：（1）一些特定事物本身就有许多的关系，如月历中的规律：

横行：相邻的两数相差1。a-1aa+1

a-7

竖列：相邻的两数相差7。a

a+7

（2）事物在发展中也有许多规律，如探索数列中的规律时，就要先从数列中的

前几个数寻找规律，然后用数列中后面的数验证规律。

第二章有理数

一、有理数与无理数

1.有理数的分类:

（1）按定义分类:（2）按性质分类：

正整数正有理数

非负整数（自然数）

整数（零V非负数

非正整数

负整数-有理数＜零

分数｛正分数I＞非正数

负分数i负有理数/

注：（1）用正数、负数表示相反意义的量:

（2）有理数“0”的作用:

作用举例

表示数的性质。是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态

0℃表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数.

注：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能

表示成分数的形式.

（2）H前常见的无理数有两种形式：①含兀类.②看似循环而实质不循环的数，

如：1.313113111....（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）.

3.数轴：规定了原点、王方向和单位长度的直线.

注：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，

如乃.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

4.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，()的相反数是0.

注：(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两

点是关于原点对称的.

(2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.

(3)多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，

若有奇数个时，化简结果为负.

5.绝对值：

(1)代数意义：•个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0.数a的绝对值记作同.

(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

二、有理数的运算

1.法则：

(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等

的异号两数相加，取绝对值较人的加数的符号，并用较人的绝对值减去较小的绝对

值.③一个数同0相加，仍得这个数.

(2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).

(3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0

相乘，都得0.

(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a+b=a--(bNO).

b

(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次嘉是负数，负数的偶次幕是正数；②正数的

任何次第都是正数，0的任何非零次第都是0.

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减：②同级运算，从左到右进

行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

注：“奇负偶正”匚诀的应用：

(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如I：-[-(-3)]=-3,

-[+(-3)]=3.

(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结

果中积的符号，例如：(-3)X(-2)X(-6)=-36,而(一3)X(-2)

X6=36.

(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则哥为负；

指数为偶数，则辱为正，例如：(—3尸=9,(—3)3=—27.

2.运算律：

(1)交换律：①加法交换律:a+b-b+a；②乘法交换律:ab-ba；

都是同类项.

注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

注：合并同类项时，只是系数相加减”所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.

3.去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号

都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都

要改变.

4.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，

括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变.

5.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、

减号连接，然后去括号，合并同类项.

第四章一元一次方程

知识点01:一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元

一次方程.

知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数,未知数的次数为

②未知数所在的式子是整式」即分母中不含未知数.

3.方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.

4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

知识点02：等式的性质与去括号法则

1.等式的性质：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

2.合并法则：合并时，把系数相加（减）作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变.

3.去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

（2）括号外的因数是负数」去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.

知识点03：一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.

(4)合并：逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b(a中

0)的形式.

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x=-(aNO).

a

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等,则是方程的解；若方程左

右两边的值不相等，则不是方程的解.

知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程=速度X时间

2.和差倍分问题：增长量=原有量X增长率

3.利润问题：商品利润=商品售价一商品进价

4.工程问题：工作量=工作效率X工作时间,各部分劳动量之和=总量

5.银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期数

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：abed=ax]O3+bx\O2+cx\O+d.

第五章走进图形世界

知识点一、常见的几何体

r几何特征上下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面

厂圆柱-

〔举例钢管、易拉罐、日光灯管

柱体Y

「几何特征上下底面是两个平行且相同的多边形，侧面是长方

J形

棱柱I

举例冰箱、词典、粉笔盒

常

见「几何特征底面是圆，侧面是曲面

「圆锥｛

的

I举例

几沙堆、冰淇淋纸筒

何锥体Y

体「几何特征底面是多边彩，侧面是三角形

棱锥\

I举例金字塔

「几何特征表面是封闭的曲面

球体一一球J举例排球、足球、篮球

知识点二、棱和顶点的概念

1、棱的概念：如图，在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫作棱。特别

地，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。

2、顶点的概念：如图，在棱柱和棱锥中，棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶

点；棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

3、棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都

是长方形。

棱锥的侧面都是三角形

知识点三、图形的构成元素

几何图形由点、线、面组成。面有平面和曲面，面与面相交得到线：线有直的和曲的，线

与线相交得到点。

点动成线，线动成面，面动成体。

知识点四、图形的运动

1、绕点旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点（旋转中心），沿着某个方向转动一定的

角度，这种图形的运动称为图形的旋转。

2、绕线旋转：在一个平面图形绕一条直线（旋转轴）旋转一-周，这种图形的运动也称为

图形的旋转。在这个过程中所经过的区域就形成一个立体图形，这个立体图形就是旋转形

成的几何体。

（绕点旋转和绕线旋转的区别：绕点旋转形成的图形是平面的，绕线旋转形成的几何体是

立体的。）

3、翻折：把平面内的一个图形沿某一条直线翻折过去，得到一个与原图形完全相同的图

形，这种图形的运动过程叫做图形的翻折，其中那条直线叫做原图形与翻折后图形的对称

轴。（经过翻折得到的图形是轴对称图形。）

4、平移：把平面内的一个图形沿一定的方向平行移动一定的距离后，得到一个与原图形

完全相同的图形，这种图形的运动过程叫做图形的平移。其中“沿一定的方向平行移动”

的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是斜的方向，即这个方向是任意的。

知识点五、几何体的表面展开图

概念：对于由平面图形围成的几何体，将它的表面适当地剪开，就可以把它地表面转化成

一个平面图形，这个平面图形就叫做这个几何体的表面展开图。

注意点：1、并不是所有的几何体都有展开图，如球就没有展开图。

2、一个几何体的展开方式不同，它的平面展开图就不相同。

3、一个儿何体的相对面，在它的平面展开图中既没有公共边，也没有公共点。

知识点六、主视图、左视图、俯视图

主视图：观察物体时，从正面看到的图形就叫做主视图

左视图：观察物体时，从左面看到的图形就叫做左视图

俯视图：观察物体时，从上面看到的图形就叫做主视图

1、常见几何体的三个视图：

几何体主视图左视图俯视图

知识点七、简单的几何体平面展开图的折叠

概念：将平面展开图折叠还原成空间几何体，叫做平面展开图的折叠。

有些几何体可以按不同的方式剪开展成平面图形；有些平面图形也可以将它们折叠成几何

体

知识点一：正方体的展开与折叠

基本知识：正方体的展开与折叠

把正方体的表面展开形成平面图形，有很多种形状。如果将经过平移、旋转、

翻折可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的展开图有11种，

我们可以将这11种图形分类。

第一类：有4个正方形在一条线上时，其余2个正方形在这条直线的两侧的任

意位置，这样图形可称为“一四一”型如图(1)-(6)。

第二类：有3个正方形在一条线上，且有2个位置固定，剩余1个正方形在这

条线的另一侧3个位置中任意一个位置上，这样的图形可称为“二三一”型，

如图(7)-(9).

第三类：“三三”型如图(10)和“二二二”型如图(11)。

(1)(2)(3)

(10)(ID

第六章平面图形的认识（一）

知识点1:直线、射线与线段的概念

端点

类型图例表示方法书写规范

个数

直线直线AB或直线

./.。个两个大写字母无顺序

口或直线/

AB

两个大写字母中的第一个表

射线______L_________射线。力或射线/1个

示端点

AB

---------L---------线段AB或线段

线段2个两个大写字母无顺序

AB64或线段/

知识点2：基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

知识点3：基本概念

I.两点WJ的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

知识点4：双中点模型

C为48上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则MN=-AB

2

知识点5：角的概念

1.角的定义：

(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

条射线是角的两条边.如图1所示，角的顶点是点0,边是射线0A、0B.

(2)定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是

角的内部.如图2所示，射线0A绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角，

起始位置0A是角的始边，终止位置0B是角的终边.

注意：

(1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无

关.

(2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条

直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做

周角.

BOAA(B)

平角周角

图1图2

2.角的表示法：角的几何符号用“N”表示，角的表示法通常有以下四种:

茨示乃法国示记法适用足囹

乙ACB任何十才■况却造

(1)M三个大

-V用，表示顶.热的

写字母表示

OBZ.BOA字母写在中间

以关一.曷为7®点、

(2)用一个大的向只有一个

N.O

写字母表示/时•可以用顶.点

O4L示向

(3)用5拉

Z.1任何情况却适用

伯数字奏示

(4)用不删字

ZLCK任何情况却运用

母表示

注意：

用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字

或小写希腊字母.

3.角的画法

（1）用三角板可以画出30°、45。、60。、90°等特殊角.

（2）用量角器可以画出任意给定度数的角.

（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角.

知识点&角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1。的角，

1°的」-为1分，记作”，1'的为1秒，记作“1"这种以度、分、秒为单

6060

位的角的度量制，叫做菊度制.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60r,1'=60".

知识点7:钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6。，

时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°,利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的

计算问题.

知识点8:方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图中射线0A的方向是北

偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°.这里的“北偏东6（）。”和“南偏西30°”表

示方向的角，就叫做方位角.

（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示.

（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”.

（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”,

确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向.

（4）图中的点（）是观测点，所有方向线（射线）都必须以。为端点.

知识点9:角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如

图所示，0C是/A0B的用平分线，ZA0B=2ZA0C=2ZB0C,

1

ZA0C=ZB0C=-ZAOB.

注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架•样.

知识点10:角的运算

如图所示，NA0B是N1与N2的和，记作：ZA0B=Zl+Z2；N1是NA0B与N2的差,

记作：Z1=ZAOB-Z2.

(1)用量角器量角和画隹的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一

边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数).

(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以

画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°的角.

知识点11:余角和补角

(1)余角：

如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是

另一个角的余角。

zA+zC=90°/zA=90°-/C,/C的余角=9(T-NC即NA的余角=90°-NA

(2)补角：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角

zA+zC=180°,zA=18CT-NC/C的补角=18(T-NC即:NA的补角=180°-NA

(3)补角的性质：

同角的补角相等。比如：NA+NB=18(T/A+NC=180。,贝I」：zC=zBo

等角的补角相等。比如：NA+NB=18()O/D+NC=180O/A=/D则：zC=zBo

(4)余角的性质：

o

同角的余角相等。比如：zA+zB=90,zA+zC=90°,5!iJ:zC=zBo

等角的余角相等。比如：NA+/B=90O,ND+/C=90O/A二/D则