2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数章末综合提升（教师用书）教学设计 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数章末综合提升（教师用书）教学设计北师大版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年高中数学第1章三角函数章末综合提升（教师用书）教学设计

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

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同学们，咱们今天来点不一样的！今天咱们要一起走进三角函数的“大观园”，看看这个园子里都有哪些“宝贝”。（✨）这节课，咱们将运用前几节课学到的知识，来个大串联，把三角函数的知识点都串起来，形成一个完整的知识网络。准备好了吗？咱们这就出发！🚀二、核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过三角函数的综合应用，引导学生学会运用数学语言表达和解决问题。

2.提升学生的数学建模能力，让学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用三角函数进行求解。

3.增强学生的数学应用意识，让学生认识到三角函数在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣。

4.培养学生的合作探究精神，通过小组讨论和合作，让学生在交流中共同成长，学会分享和倾听。三、重点难点及解决办法重点：

1.三角函数的性质和图像的应用，这是理解三角函数在解题中的关键。

2.三角恒等变换的实际运用，能够帮助学生解决涉及多个三角函数的问题。

难点：

1.复杂三角函数公式的记忆和应用，学生可能感到难以记忆和灵活运用。

2.在实际问题中构建三角函数模型，这对学生的数学建模能力是一个挑战。

解决办法：

1.对于三角函数性质和图像的应用，通过实例教学和练习，让学生在实践中掌握。

2.利用口诀、图解等方式帮助学生记忆三角恒等变换，同时通过逐步引导，让学生在解题中自然应用。

3.通过实际案例分析，引导学生理解如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并通过小组讨论和合作学习来突破这一难点。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、三角函数图形计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布学习资料和在线练习

-信息化资源：三角函数性质和图像的动画演示课件、三角恒等变换的互动式学习软件

-教学手段：实物教具（如三角板）、课堂板书、小组讨论、实际案例分享五、教学过程1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，为什么我们生活中的很多现象都可以用三角函数来解释呢？比如，建筑工人如何确定屋顶的坡度，或者科学家如何研究地震波的传播？今天，我们就来揭开三角函数的神秘面纱！（🌟）

-回顾旧知：还记得我们之前学过的正弦、余弦、正切函数吗？它们都有哪些特点呢？让我们一起回顾一下，看看它们是如何在三角函数的世界中扮演重要角色的。

2.新课呈现（约30分钟）：

-讲解新知：首先，我们来详细讲解三角函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。我会通过PPT展示这些性质，并结合实际例子进行讲解。

-举例说明：接下来，我会通过几个具体的例子，比如计算三角形的边长、求解角度等，来帮助大家理解三角函数在解决问题中的应用。

-互动探究：现在，请大家拿出三角板和直尺，我们来做一个简单的实验，观察三角函数在几何图形中的应用。大家可以小组讨论，看看能否找到一些规律。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：现在，请大家完成课堂练习题，这些题目都是基于我们刚才学到的三角函数知识。希望大家能够独立完成，遇到困难时可以互相讨论。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视课堂，观察大家的解题思路，对于遇到困难的学生，我会及时给予个别指导。

4.拓展延伸（约10分钟）：

-学生展示：完成练习的学生可以上来展示自己的解题过程，其他同学可以提出疑问或建议。

-教师总结：通过展示和讨论，我们可以发现一些解题的技巧和规律。我会对这些技巧和规律进行总结，并提醒大家在以后的学习中如何灵活运用。

5.课堂小结（约5分钟）：

-回顾本节课的重点内容，强调三角函数在解决问题中的重要性。

-布置课后作业，包括一些思考题和应用题，帮助学生巩固所学知识。

6.课堂评价（约5分钟）：

-鼓励学生分享自己在课堂上的收获和困惑。

-教师对学生的表现进行评价，并提出改进建议。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-三角函数的历史背景：介绍三角函数的发展历程，从古代的几何学应用到现代的物理学、工程学等领域，让学生了解三角函数的广泛应用和重要性。

-三角函数的实际应用案例：收集一些生活中常见的三角函数应用案例，如建筑设计、音乐理论、天文学等，让学生通过实际案例理解三角函数的实用价值。

-三角函数的数学竞赛题目：提供一些适合高中生的三角函数竞赛题目，让学生在挑战中提升自己的数学思维能力和解题技巧。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《三角函数及其应用》等书籍，深入了解三角函数的理论基础和应用领域。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛等，通过竞赛提升自己的数学能力和解题技巧。

-观看科普视频：推荐学生观看一些关于三角函数的科普视频，如“数学之美”系列中的三角函数相关内容，通过视频学习增加对三角函数的兴趣。

-实践项目：组织学生参与一些与三角函数相关的实践项目，如测量建筑物的高度、分析音乐旋律等，让学生在实践中应用所学知识。

-小组合作研究：鼓励学生组成学习小组，共同研究三角函数的某个特定领域，如三角函数在物理学中的应用，通过合作学习提升团队协作能力。

-制作三角函数模型：指导学生利用手工材料制作三角函数的模型，如正弦波、余弦波等，通过动手操作加深对三角函数图像的理解。

-利用在线资源：推荐学生使用在线教育平台，如KhanAcademy、Coursera等，学习三角函数的在线课程，拓宽学习渠道。

-参加数学讲座：鼓励学生参加学校或社区举办的数学讲座，聆听专家对三角函数的深入讲解，拓宽知识视野。七、重点题型整理1.题型一：三角函数的定义与性质

-例题：已知函数f(x)=sin(x+π/6)，求f(π)的值。

-答案：f(π)=sin(π+π/6)=sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2。

2.题型二：三角函数的图像与性质

-例题：已知函数g(x)=cos(2x-π/3)，求g(x)的周期。

-答案：函数g(x)的周期T=2π/|2|=π。

3.题型三：三角函数的恒等变换

-例题：化简表达式h(x)=sin(x)+cos(x)。

-答案：h(x)=√2sin(x+π/4)。

4.题型四：三角函数的应用问题

-例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求∠A的正弦值。

-答案：sin(A)=BC/AC=4/3。

5.题型五：三角函数的实际应用

-例题：某工厂生产一批产品，其合格率y与检验时间x的关系可以表示为y=0.8sin(x-π/6)+0.9。若检验时间为0.5小时，求该批产品的合格率。

-答案：将x=0.5代入y的表达式中，得到y=0.8sin(0.5-π/6)+0.9≈0.8sin(-π/12)+0.9≈0.8(-0.2588)+0.9≈0.6224。因此，该批产品的合格率约为62.24%。八、板书设计①三角函数概述

-三角函数的定义

-三角函数的性质（周期性、奇偶性、单调性）

-常用三角函数（正弦、余弦、正切）

②三角函数图像

-图像的绘制方法

-图像的特点（周期、振幅、相位）

③三角恒等变换

-基本恒等式（和差公式、倍角公式、半角公式）

-恒等变换的应用

④三角函数的实际应用

-在几何中的应用

-在物理学中的应用

-在工程技术中的应用教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，课堂气氛活跃。

-对于新知识的接受能力较强，能够迅速理解三角函数的基本概念和性质。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够有效合作，共同解决复杂问题。

-学生能够将所学知识应用于实际问题中，如利用三角函数解决几何问题。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大部分学生对三角函数的基本概念和性质掌握较好。

-部分学生在应用三角函数解决实际问题时存在困难，需要进一步指导和练习。

4.学生自评与互评：

-学生能够对自己的学习情况进行自我评价，认识到自己的优点和不足。

-互评环节中，学生能够公正地评价同伴的学习成果，提出建设性的意见。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。

-针对小组讨论成果：建议学生在讨论时更加注重逻辑性和条理性，提高讨论效率。

-针对随堂测试：针对学生在应用三角函数解决实际问题时存在的问题，加强课后辅导，提供更多实践机会。

-针对学生自评与互评：鼓励学生继续进行自我反思和同伴评