高考物理压轴题解析

高考物理压轴题解析

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的

内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是mi,m2.当

它们静止时，mi、叫与球心的连线跟水平面分别成60。，30°角，则碗

对两小球的弹力大小之比是

分析：分别以皿、m2两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运

用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，再求碗对两小

球的弹力大小之比.

解：先以mi球为研究时象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力mig与杆

对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力臼大小相等，方向相反，由数学正弦定

理得：

F/sin3O°=Fl/sinlO50=mlg/sin45。①

同理，以m2球为研究对象，得到：

F/sin60o=F2/sin75°=mlg/sin45°®

由①：②得：

Fi：F2=sin60°：sin30°二根三：1

2.倾角为。=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体

A,物体A与斜面间的动摩擦因数为u=0.5,现给A施以一水平力F,

如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin370=0.6,cos37°

=0.8),如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围.

分析：若物体刚好不下滑，分析物体受力情况：重力、水平力F、斜面

的支持力和静摩擦力，此时静摩擦力沿斜面向上，达到最大值.根据平

衡条件和摩擦力公式求出F与G的比值最小值，同理，物体刚好不上滑

时求出F与G的比值最大值，得到

F与G的比值范围.

解答：解；设物体刚好不下滑时F=R,作出力图如图.则由平衡条件

得：

Fi*cos0+RNi=G*sin。，

Ni=Fi*sin0+G*cos0.

得：F2/G=sin37°-0.5xcos37°/cos37°+0.5xsin370=0.2/1.1=2/11；

设物体刚好不上滑时F=F2,F2*COS。=UNs+G*sin0,N2=F2*sin0+G

•cos0，得：F2/G=Sin370+0.5xcos37°/cos37°-0.5Xsin370=l/0.5=2,即2/11

WF/GW2

3.如图所示，楼梯口T顷斜天花板与水平面的夹角8=37。，一装潢工人手持木杆

绑着刷子粉刷天花板.工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为

F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，

取sin37°=0.6,则刷子与天花板间的动摩擦因数为.

刷子受四个力作用，如图所示

由平衡条件，得：Fsin0=mgsin0+Ft,Feos0=mgcos0+FN

且FLUFS,

由三式得P=tan0=0.75

4.如图所示，两个均匀光滑的相同小球，质量均为m,置于半径为R的圆柱形

容器中，小球半径为r,且R>r>R/2,则以下说法中正确的是（ABD）

A.容器底面对A球的弹力等于2mg

B.两球间的弹力大小可大于、等于或小于2mg

C.容器左壁对A球的弹力大于容器右壁对B球的弹力

D.A、B两球间相互作用力必在两球心的连线上

A、对整体进行受力分析，如图1所示，由平衡条件得：容器底面对A球的弹力

F底=2mg.故

A正确

Fr/-

图1图2

B、对B球分析受力如图2所示,设8为FAB与竖直方向上的夹角，则得FAB二

mg/cos9

当6=60。时，FAB=2mg;当B>60。时，FAB>2mg;当8<60°时，FAB<2mg;

故B正确.

C、由1图知，容器左壁对A球的弹力等于容器右壁对B球的弹力.故C错误.

D、根据弹力与接触面垂直可知，A、B两球间相互作用力必垂直两球的公切面,

则由几何知识得知，A、B两球间相互作用力必在两球心的连线上.故D正确.

5.如右图所示，在倾隹为~的固定斜面上，质量为例的物体受外力£和后的作

用，£方向水平向右\£方向竖直向下，若物体静止在斜面上且物体与斜面间的

动摩擦因数为〃，则下列说法正确的是(C)

A.物体一定有下滑的趋势

B.物体一定有上滑的趋势

解析：由于a、b间为点接触，且没有摩擦力，所以其作用力沿接触面垂直，这

样a共受4个力作用：F、mg,地面作用，b作用。

8.如图所示，光滑水平地面上放有截面为1/4圆周的柱状物体A,A与

墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个

装置保持静止.若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则

(BD)

A水平外力F增大B墙对B的作用力减小C地面对A的支持力减小DB对A的

作用力减小

分析：先对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N'和

墙壁对R球的支持力N.然后根据共点力平衡条件得到A球左移后各

个力的变化情况；最后再对整体受力分析，根据平衡条件判断推力F和

地面的支持力的变化情况.

解答：解：对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N'

和墙壁对B球的支持力N,如图

当A球向左移动后，A球对B球的支持力N'的方向不断变化，根据平

衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力N'和墙壁对B球的

支持力N都在不断减小，故B正确，D也正确；

再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN,推力F和

墙壁的弹力N,如图

N

----------------->

根据平衡条件，有

F=N

FN=G

故地面的支持力不变，推力F随着壁对B球的支持力N的不断减小而

不断减小，故A错误，C也错误；

9.

20.归国所示.A、H两构体处/左水？地撕上,已U1A.Bm小潢分踽为10kR,ObAJkp

A.E之间,B巧地面之树的动庠擦闪效力M0.5.一找掰一求系什物体心郎玛/于墙匕

雏与飞日方向的大加为37・今玳川外力轿物体B句律向方位出.求所却水甲力F的大小.

并在川MB的熨力分析图.取丁】3,仁s，”3rQ.&c­P.&

"I京？n\1t.，编长“1的3ni44Khi.

解：A、B的受力分析如下图所示…X

对A应用平衡条件

Frsin37°=FH=PFNI©

Frcos370+FNi=mAg②

3nbig

联立①、②两式可得：FNI=4幺+3=60N

FH=|JFNI=30N

对B用平衡条件F=F\IFf2=F%IpFN2=FfiIp(FNiImBg)=2FnIpmBg=

160N

10.如图所示，重力Gi=8N的祛码悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直

方向37。角，PB在水平方向，且连在重力为G2=100N的木块上,木块静止于

倾角为37。的斜面上，(sin370=0.6,cos37°=0.8)试求：

(1)水平绳PB中的拉力

(2)木块与斜面间的弹力和摩擦力.

解(1)如图甲所示受力分析，可得：FACOS37°=GIFAsin37°=FB

得：FB=Gitan37°=8Nx3/4=6N

(2)对G2的受力情况如图乙耐F尸G2sin37o+FB'cos37。FN+FB'sin37°

=G2COS37°

又FB'=FB得：Ff=64.8N,方向沿斜面向上，FN=76.4N,方向垂直于斜面向

上.

11.据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰

被楼底下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准

备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m,为确保安全能稳妥接住儿童，

管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击(即接儿

童时管理人员的速度为零)，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设

管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动。(g取10m/s2)

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在加速和减速时的加速度大小都为9m/s2,求管理人员奔跑过程

中的最大速度？

解答：Q）儿童下落过程，由运动学公式得2①

管理人员奔跑的时间t<to②

对管理人员奔跑过程,由运动学公式得s二入③

由①②③并代入数据得'>6m/s

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为vo

由运动学公式得2，得vo=2?=12m/s>vm=9m/s

故管理人员应先加速到vm=9m/s,再匀速，最后匀减速奔跑到楼底

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为tl.t2,t3，位移分别为XI、X2,X3

11

再——2X3=—2

由运动学公式得2④，2⑤，X2=Vmt2⑥，Vm=atl=at3⑦，

tl+t2+t3<to⑧,X1+X2+X3二S⑨

由④~⑨并代入数据得a>9m/S2

11.在竖直的井底，将物块以Um/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再

落到井口时被接住，前1s内物体的位移是40位移方向向上，不计空气阻力，

加速度g取lOm/sZ.求：

（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；

（2）此烧直井的深度.

解析：此题是竖直上抛的匀减速过程，与刹车类型不同的是位移随时间的变化总

满足位移公式，所以我们可以直接运用位移公式求解.但在应用过程中要注意各

物理量的正负号.无论是否返回我们都认为是减速过程即可.

答案：（1）设人接住物块前1s时刻速度为v

11

则有h'=vtz-2gt'：即4=vX1-2X10X解得v=9m/s

（说明：求出的速度是正的表示人接住物体前1s物体还处于上升

阶段，如果求出的速度值是负的，则表示物体处于上升到最高位置后的返向段）

则物块从抛出到接住所用总时间为-g+tz=1.2s.

（2）竖直井的深度为

12

2

h=vot-2gt=l1X1.2m-2X10X1.2m=6m.

12.我国是一个能源消耗的大国，节约能源刻不容缓.设有一架直升机以加速度

d从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量％

=pa+q（p、°均为常数）.若直升机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则

其加速度大小应为

（）

A.p/Q

B.q/p

里

C.P

D.V【答案】B【详解】直升飞机以恒定加速度上

1

升到某一高度，所用时间和加速度的表达式为力=5三六t=，总耗油量V

P1

,当q石=跖时总耗油量最小，此

=%t=+q

旦

时3=「，B正确.

13.（2011•合肥模拟）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如右图所示，B为

测速仪，力为汽车，两者相距335m,某时刻8发出超声波，同时力由静止开始

做匀加速直线运动.当4接收到反射回来的超声波信号时，力、〃相距355nb已

知声速为340m/s,求汽车的加速度大小.

8

1

解析：设超声波往返的时间为23根据题意汽车在2才时间内位移为5a(2^

=20m,①

1

所以超声波追上力车时，力车前进的位移为5ad=5m,②

所以超声波在22内的路程为2X(335+5)m,由声速340m/s可得方=1s,代

入①式得，a=10m/s2.

14.在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg、训练有素的武警战士从直升飞

机上通过一根竖直质量为20kg的长绳由静止开始下滑，速度很小可以认为等于

零。在离地面18m高处，武警战上赶到时间紧迫，向以最短的时间滑到地面，

开始加速。已知该武警战士落地速度不能大于6m/s,以最大压力作用下长生可

产生的最大加速度为5m/sA2。长绳的下端刚好着地，当地的重力加速度为10m

/sA2,求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。

解析：设武警战士加速下滑的距离为hi,减速下滑的距离为(H—h1),加速阶段

的末速度等于减速阶段的初速度为vmax,由题意和匀变速运动的规律有:v2max

=2gh1v2max=2a(H-h1)+v2

由上式解得hi=2aH+v22(g+a)=2x5x18+622x(10+5)m=7.2m

武警战士的最大速度为vmax=2gh1=2x10x7.2m/s=12m/s

加速时间：t1=vmaxg=1210s=1.2s

减速时间：t2=vmax—va=12—65s=1.2s

下滑的最短时间t=t1+t2=1.2s+1.2s=2.4s

答案：2.4s7.2m

15.一质点做曲线运动，它的轨迹由M到N(如图所示曲线).关于质点通过轨

迹中点时的速度v的方向和加速度d的方向，下图中可能正确的是(B)

16.一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着

地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图6—1—7中的(C)

图6-1-7

解析：开始下落一小段时间，小球有竖直向下的速度V,此时水平力与重力合力

为F,F与V成一夹角，物体开始做匀变速曲线运动，假设风力水平向右，将出

现如图6-1-1所示的曲线AB段；若风力向左，将出现如图6—1—2所示的

曲线AC,假设上面两种情况下的B