高教版中职数学基础模块（上）电子教案3. 2 函数的性质

【课题】3.2函数的性质

【教学目标】

知识目标：

⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；

⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；

⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性.

能力目标：

⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；

⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数据处理能力.

情感目标：

经历函数性质的探究过程，感受数学的简洁美，养成良好的思维习惯。

【教学重点】

⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；

⑵简单函数奇偶性的判定.

【教学难点】

函数奇偶性的判断.(*函数单调性的判断).

【教学设计】

(1)用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；

(2)引导学生去感知数学的数形结合思想.通过图形认识特征，由此定义性质，再利

用图形(或定义)进行性质的判断；

(3)在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

3.2函数的性质.介绍了解

*创设情景兴趣导入从实

问题1际事

播放观看例使

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

课件课件学生

观察某城市某天的气温时段图，此图反映了0时至14时

自然

的气温T(O随时间r(h)变化的情况.

说明思考的走

向知

识点

引导

回答下面的问题:启发

学生

质疑看图

(1)—时，气温最低，最低气温为.C,时气温最

体会

高，最高气温为°C.

引导分析读图

(2)随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气方法

温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地.分析求解

问题2

股市

下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的

图主

说明观察要指

引导

学生

体会

变化

上升

下降

思考

的描

从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在

引导求解述

上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时

间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小.引出

归纳函数

类似地，函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性单调

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

质就是函数的单调性.总结了解性

10

*动脑思考探索新知

概念

归纳思考带领

函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函

学生

数的单调性.

总结

类型上述

说明理解

设函数y=在区间（。,切内有意义.图像

（1）如图（1）所示，在区间（“,6）内，随着自变量的增加，特点

得至U

函数值不断增大，图像呈上升趋势.即对于任意的仔细记忆

增减

玉，工2©（。,匕），当西＜彳2时，都有/（再）＜/（马）成立.这时分析

概念

把函数“X）叫做区间（a,6）内的增函数，区间（a,6）叫做函数讲解

关键

“X）的增区间.

领会充分

词语

（2）如图（2）所示，在区间（a,6）内，随着自变量的增加，讲解

函数值不断减小，图像呈下降趋势.即对于任意的函数

图像

x1,x2e（a,Z?）,当百＜彳2时，都有/'（再）＞/（尤2）成立.这时强调

理解变化

函数/（无）叫做区间（a,b）内的减函数，区间（a,6）叫做函数

和增

“X）的减区间.

减之

间的

观察

1关系

fxjZ]

PJrii1

4；

i|!ii.!!__

a]£113bx04,11＞＞»简单

说明

图⑴图⑵说明

了解

如果函数“力在区间（a,6）内是埴[函数（或减函数），那区间

么，就称函数/（%）在区间（a,6）内具举「单调性，区间伍,6）叫端点

的问

做函数〃无）的单调区间.

题

几何特征

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着无轴引导体会

的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降数形

则函数为减函数.说明结合

判定方法结合

了解

判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据强调

单调性的定义来判定.

20

*巩固知识典型例题

例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同

说明观察

学.小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步

行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家.这通过

段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示.请指例题

引领思考进一

出这个函数的单调性.

步领

分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察

主动会函

来判断函数的单调性，从而得到单调区间.讲解

求解数单

解由图像可以看出，函数的增区间为(0,40)；减区间为调性

图像

（40,60）.

的意

强调理解

义

0

102030405060

例2判断函数＞=4尤-2的单调性.质疑

复习

分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判思考

分析描点

断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断.无论采用

法作

哪种方法，都要首先确定函数的定义域.

图的

解法1函数为一次函数，定义域为(TO,—),其图像为一条引领领会步骤

直线.确定图像上的两个点即可作出函数图像.列表如下：方法

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

函数是单调递减函数；发现

归纳思考

(2)当左＜0时，在各象限中y值分别随尤值的增大而增大，总结

35

函数是单调递增函数.

*运用知识强化练习

教材练习3.2.1提问思考

1.已知函数图像如下图所示及时

动手了解

1巡视求解学生

O

知识

1

掌握

根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内

(1)交流的情

指导

的单调性.况

(2)写出函数的定义域和值域.

40

*创设情景兴趣导入从图

问题像入

平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图手便

质疑观察

于学

形的知识.如图所示，点尸(3,2)关于x轴的对称点是沿着x轴

生理

对折得到与P相重合的点6,其坐标为______；点2(3,2)关于解自

思考

然得

引导

y轴的对称点是沿着y轴对折得到与尸相重合的点P,其坐标

2到对

分析求解

为_______;点尸(3,2)关于原点O的对称点是线段OP绕着原称的

概念

点。旋转180°得到与P相重合的点鸟，其坐标为_______.

总结交流

引导

启发

P2'P(32)学生

♦-----------------■

/I了解

1/।

/1X对称

-3-2-二°\2\r

特点

/-11

"-2]

P3Pl

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

45

*动脑思考探索新知

教给

一般地，设点尸(°,6)为平面上的任意一点，则

说明思考学生

(1)点尸(〃回关于x轴的对称点的坐标为(a,-匕)；自我

分析

(2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-〃⑼；归纳理解

总结

50

(3)点P(〃,b)关于原点。的对称点的坐标为(-名-。).

*巩固知识典型例题

例3(1)己知点尸(-2,3),写出点尸关于x轴的对称点的坐

通过

标；质疑观察例题

(2)已知点尸(x,y),写出点尸关于y轴对称点的坐标与关于进一

步领

原点O的对称点的坐标；

会三

(3)设函数y=〃x),在函数图像上任取一点尸(“"⑷)，写

种对

说明思考

出点尸关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐称方

法的

标.

特点

分析本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究.

主动

解(1)点尸(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-3)；引领求解注意

数形

(2)点尸(%,y)关于y轴的对称点的坐标为(r,y),点

理解结合

尸(羽丁)关于原点0的对称点的坐标(一国-y)；讲解分析

领会

(3)点P(aJ⑷)关于y轴的对称点的坐标为

(-a,/(a))，点尸(〃,/(〃))关于原点O的对称点的坐标为

(一。,-〃。)).

55

*运用知识强化练习

教材练习3.2.2

思考及时

求满足下列条件的点的坐标：

1,提问

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

动手了解

(1)与点(-2,1)关于x轴对称；

巡视求解学生

(2)与点(-1,-3)关于y轴对称；知识

交流掌握

(3)与点(2,-1)关于坐标原点对称；指导

的情

(4)与点(-1,0)关于y轴对称.60

况

*创设情景兴趣导入充分

问题利用

观察下列函数图像是否具有对称性,如果有关于什么对称？质疑思考各种

图形

V使学

引导观察

生领

*土公_会图

X形的

P对称

0\X

-41说明

图(1)图(2)生活

中的

生活中还有很多类似的对称图形(见对应课件).

对称

对于图(1),如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的

分析理解图形

图像完全重合.即函数图像上任意一点尸关于y轴的对称点P'

也可

仍然在函数图像上，这时称函数图像关于y轴对称；y轴叫做

以使

讲解

这个函数图像的对称轴.学生

领会

对于图(2),如果将图像沿着坐标原点旋转180。，旋转感受

前后的图像完全重合.即函数图像上任意一点尸关于原点。的

数学

强调

对称点尸'仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点

记忆的对

对称；原点O叫做这个函数图像的对称中心.称美

65

*动脑思考探索新知奇偶

概念性的

概念

设函数y=/(x)的定义域为数集D,对任意的者B

说明了解

稍有

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

有-xe。(即定义域关于坐标原点对称)，且抽象

结合

(1)/(-月=〃月0函数、=/(月的图像关于丫轴对称，此

理解图像

时称函数y=/(x)为偶函数；分析

讲解记忆

(2)/(-X)=-/(x)O函数y=/(x)的图像关于坐标原点对

仔细

称，此时称函数称函数y=/(x)为奇函数.

分析

如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具关键

领会

有奇偶性.不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数.词语

判断意义

判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：

分析

(1)求出函数的定义域；

(2)判断对任意的xwD是否都有-xwD.若存在某个掌握

尤但-彳仁。，则函数肯定是非奇非偶函数；强调强调

奇偶

(3)分别计算出f(x)与/(-%).若=则函记忆

性判

数为偶函数；若/■(x)=-/(-x),则函数为奇函数；若

断的

/(X)丰/(-X)且/(x)R-/(-X),则函数为非奇非偶函数.

步骤

70

当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称说明

性

性的观察判断函数是否具有奇偶性.

*巩固知识典型例题

例4判断下列函数的奇偶性：

(1)/(x)=%3；(2)/(x)=2x2+1；质疑观察通过

例题

(3)/(%)=«；(4)/(%)=%-1.

进一

分析需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行.说明体会步领

解(1)函数的定义域为(-9+8),对任意的尤£(-00,+8)都会函

数奇

有一X£(-8,+C0)./(X)=X3,/(-X)=(-A：)3=-X3,强调思考

偶性

故/(x)=-/(-X).的判

断方

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

引领法

所以/(月=/是奇函数.

(2)函数的定义域为(-8,+00),对任意的X£(-8,+cO)都主动

求解

有-%£(-8,+00)./(x)=2x2+1,/(-X)=2(-X)2+1=2x2+1.

故/(x)=/(-尤)・