2024-2025学年河南省济源市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省济源市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与−2025°终边相同的最小正角是(

)A.135° B.125° C.45° D.35°2.下列命题正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd

B.若a>b>0，则b+ma+m>ba

C.“x=1”是“x2=1”的充要条件

D.命题“∃x3.若角θ满足tanθ<0，sinθ>0，则角θ的终边所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函数f(x)=x3+x−3的零点所在的区间是A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.已知a=log93，b=(12)A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b6.为了得到函数y=cos(2x−π4A.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π4个单位

B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位

C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π4个单位

D.7.探索数学的奥秘，会发现许多令人惊叹的优美曲线.如图“心形线”可看作由两个函数的图象构成，则“心形线”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(

)A.y=|x|4−x2

B.y1=x8.已知m<n，s<t，若∀x∈R，(x−m)(x−n)−2=(x−s)(x−t)，则(

)A.m<n<s B.s<n<t C.m<s<n D.m<t<n二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关系中，正确的是(

)A.0⊆N B.{0}∈{0,1} C.32∈Q 10.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则(

)A.A=2

B.该函数的解析式为y=2sin(23x+π3)

C.11.已知函数f(x)的定义域为R，则(

)A.若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减，则f(x)在(−∞,0)上单调递增

B.若f(x2)=−f(−x2)，则f(x)是奇函数

C.若f(1−x)=f(1+x)，且f(2−x)=f(2+x)，则2是函数f(x)的周期

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a>2，则a+1a−2的最小值是______．13.若一扇形的圆心角为23π，半径为12cm，则该扇形的面积为______cm14.设函数f(x)=x2−6x+6,x≥03x+4,x<0，若互不相等的实数x1，x2，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知x12+x−12=3，求16.(本小题15分)

已知α∈(π,3π2)，角α的终边与单位圆的交点的横坐标为−17．

(1)求sin(π+α)⋅sin(π2−α)tan(π−α)的值；

(2)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x−m−12x是定义在R上的奇函数．

(1)求m的值；

(2)用函数单调性的定义证明：f(x)在R上单调递增；

(3)若对∀x∈[1ˌ2]18.(本小题17分)

已知函数f(x)=alog3x+b的图象经过点(1,0)和点(3,1)，g(x)=x2−2x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)证明：函数y=f(x)−f(2−x)+1的图象是中心对称图形；

(3)设m>0，若对于任意x∈[119.(本小题17分)

对于集合A={θ1,θ2,…,θn}(n∈N∗)和常数θ0，定义：

λ=sin2(θ1−θ0)+sin2(θ2−θ0)+…+sin2(θn−θ0)n为集合A相对θ答案解析1.【答案】A

【解析】解：因为−2025°=−360°×6+135°，

所以与−2025°终边相同的最小正角是135°．

故选：A．

根据任意角的周期性，将−2025°化为360°⋅k+φ(0°<φ<360°)，即可确定最小正角．2.【答案】D

【解析】解：当a=2，b=1，c=−1，d=−2时，A显然错误；

当m=0时，B显然错误；

当x2=1时，x=1或x=−1，C显然错误；

“∃x0∈R，使得：x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0，D正确．

故选：3.【答案】B

【解析】解：∵tanθ<0，

∴θ的终边在第二，四象限，

∵sinθ>0，

∴θ的终边在第一，二象限或y轴正半轴上，

综上可知，角θ的终边所在的象限是在第二象限．

故选：B．

分别由tanθ<0，sinθ>0，求得θ的终边的位置，取交集，即可求解．

本题考查了由三角函数的值的正负来判断角的范围，考查了象限角，运用了交集思想，属于基础题．4.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=x3+x−3是连续函数，并且是增函数，f(1)=1+1−3=−1<0，

f(2)=8+2−3=7>0，f(1)f(2)<0，由零点判定定理可知，函数的零点在(1,2)．

故选：C．

5.【答案】D

【解析】解：因为a=log93=12,b=(12)e<(16.【答案】B

【解析】解：余弦曲线y=cosx上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍，得到y=cos2x的图象，再向右平移π8个单位，得到函数y=cos(2x−π4)的图象．

7.【答案】C

【解析】解：由题图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，

则函数y=x4−x2和y=−x2+2x都不满足，故排除B，D；

而y=|x|4−x2的图象过点(0,0)，(−2,0)，(2,0)，

且0<x<2时，y=x4−x2≤x2+4−x22=2，

当且仅当x=2时，等号成立，

即函数y=|x|4−x2的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A；

由y=8.【答案】B

【解析】解：设f(x)=(x−s)(x−t)，g(x)=(x−m)(x−n)，则g(x)−2=f(x)，

即g(x)的图象向下平移两个单位可得f(x)的图象，在同一坐标系中作出g(x)和f(x)的图象，

可得s<n<t，

故选：B．

由二次函数的图象及其变换，作出图象即可求解．

本题主要考查了函数的图象及数形结合思想，属于中档题．9.【答案】CD

【解析】解：对于A，由元素与集合之间的关系可得0∈N，故A错误；

对于B，由集合间的包含关系可得{0}⊆{0,1}，故B错误；

对于C，由元素与集合之间的关系可得32∈Q，故C正确；

对于D，因为空集是任何集合的子集，所以⌀⊆{0}，故D正确．

故选：CD．

由元素与集合间的关系可判断AC，由集合间的包含关系可判断BD．10.【答案】ABD

【解析】解：由图可知，A=2，T4=π−π4=3π4,T=3π=2πω,ω=23，

所以y=2sin(23x+φ)，

当x=π4时，y=2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=1，

由0<φ<π，知π6<π6+φ<7π6，所以π6+φ=π2，即φ=π3，

所以y=2sin(23x+π3)，即选项A和11.【答案】ABC

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，偶函数的图象关于y轴对称，若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减，则f(x)在(−∞,0)上单调递增，A正确；

对于B，由奇函数的定义，若f(x2)=−f(−x2)，则f(x)为奇函数，B正确；

对于C，若f(1−x)=f(1+x)，变形可得f(2−x)=f(x)，

又由f(2−x)=f(2+x)，则有f(x+2)=f(x)，则2是函数f(x)的周期，C正确；

对于D，当f(x)=x2,−1≤x≤1x,x<−1或x>1，满足|f(x)|=|f(−x)|，当f(x)既不是奇函数也不是偶函数，D错误．

故选：ABC．12.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．

变形利用基本不等式即可得出．

【解答】

解：∵a>2，∴a−2>0．

∴a+1a−2=(a−2)+1a−2+2≥2(a−2)⋅1a−2+2=4，

当且仅当a−2=13.【答案】48π

【解析】解：若一扇形的圆心角为23π，半径为12cm，

则该扇形的面积为S=12×2π3×1214.【答案】(11【解析】解：函数f(x)=x2−6x+6,x≥03x+4,x<0的图象如下图所示：

若存在互不相的实数x1，x2，x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=k，

则k∈(−3,4)，

不妨令x1<x2<x3，

则x1∈(−7315.【答案】47；

−6116【解析】解：(1)因为x12+x−12=3，

所以(x12+x−12)2=x+x−1+2=9，即x+x−116.【答案】149；

−8347；【解析】解：(1)已知α∈(π,3π2)，角α的终边与单位圆的交点的横坐标为−17，

则cosα=−17，

则sinα=−437，tanα=sinαcosα=43，

则sin(π+α)⋅sin(π2−α)tan(π−α)=(−sinα)⋅cosα−tanα=cos2α=149；

17.【答案】m=2；

证明见解析；

[52【解析】解：(1)根据题意，函数f(x)=2x−m−12x是定义在R上的奇函数，

则f(0)=20−m−120=2−m=0，解可得m=2，

当m=2时，f(x)=2x−12x=2x−2−x，其定义域为R，

有f(−x)=2−x−2x=−(2x−2−x)=−f(x)，

则f(x)为奇函数，符合题意，

故m=2；

(2)证明：根据题意，由(1)的结论，f(x)=2x−12x，

设x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=2x1−12x1−2x2+12x2=(2x1−2x2)−(12x1−12x18.【答案】以f(x)=log3x.

证明见解答．

【解析】解：(1)依题意可得alog31+b=0alog33+b=1，解得b=0a=1，所以f(x)=log3x.

(2)证明：因为f(x)=log3x，令y=ℎ(x)=f(x)−f(2−x)+1，

所以ℎ(x)=log3x−log3(2−x)+1，

函数y=ℎ(x)的定义域为(0,2)关于1对称，

且ℎ(x)+ℎ(2−x)=log3x−log3(2−x)+1+[log3(2−x)−log3(2−2+x)+1]=2，

所以函数y=ℎ(x)，即y=f(x)−f(2−x)+1的图象是中心对称图形，对称中心为点(1,1)．

(3)因为m>0且m>1m，所以m>1且0<1m<1．

因为g(x)=x2−2x=(x−1)2−1，所以g(x)的最大值可能是g(m)或g(1m)，

因为g(m)−g(1m)=m2−2m−(1m2−2m)=m2−1m2−(2m−2m)

=(m−1m)(m+1m19.【答案】λ=cos2π3+cos2π42=14【解析】解：(1)因为集合