流体流动习题

第一章流体流动

静压强及其应用

1-1.用习题1-1附图所示的U形压差计测量管道A点的压强，U形压差计与管道

的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数庐120mm,当地大气压区为10L3kPa,

试求：(DA点的绝对压强，Pa；(2)A点的表压，Pao

解：⑴PA=+P附gR+/L2-R)

PA=101,3xl03+13600x9.81x0.12+1000x9.81x(i.2-0.12)=1.28x105kPa

(2)PA表=1.28x105-101.3x103=2.67x104kPa

『2.为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气,

控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R=130mm,

通气管距贮槽底面h=20cm,贮槽直径为2m,液体密度为980kg/n)3。试求贮槽内液

体的储存量为多少吨？

及„pR13600x0.13,

答：H=仁=-----------=1.8O0Am

p{980

3.14X2?2

~7~3.14nr

v=3.14x2=6.28m3

储存量为：6.28x980=6154.4kg=6.15t

1-3.一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/iA液面距槽底9m,槽底

侧面有一直径为500i™的人孔，其中心距槽底600mm,人孔覆以孔盖，试求：(1)

人孔盖共受多少液柱静压力，以N表示；(2)槽底面所受的压强是多少Pa?

24

解：(1)F=pA=pg(H-h]A=880x9.81x(9-0.6)xx0.5=1.42x10N

(2)p=p,g/7=880x9.81x9=1.42xlO4=7.77xlO4Pa

1-4.附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和

水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的I形管连续排出。该管顶部用一管

道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离

^=500mm,油的密度为780kg/m3,水的密度为lOOOkg/n?。今欲使油水分界面维持

在观察镜中心处，问倒置的U形出口管顶部距分界面的垂直距离，应为多少？

因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。

解：P涵gH$=pgH

780x500

=390mm

'1000

1-5.用习题1-5附图所示复式U形压差计测定水管A、B两点的压差。指示液

为汞，其间充满水。今测得力尸1.20m,A2=0.3m,h^l.30m,AFO.25m,试以Pa为

单位表示A、B两点的压差A

解：Py=PA+pghi=P2+gg（九一生）

p?=PA+刖-2g（九-必）⑴

•=g+2=PB+刖4+gg（，一力4）（2）

⑴代入（2）

5

-Pfi=g（q-/?）（九一,4）=9.81x（13600-1000）x（1.2-0.25）=1.17xlOPa

1-6.附图为一气柜，其内径9nb钟罩及其附件共重10吨，忽略其浸在水中

部分所受之浮力，进入气柜的气速很低，动能及阻力可忽略。求钟罩上浮时，气

柜内气体的压强和钟罩内外水位差Ah（即“水封高”）为多少？

解：/7=^=i0^9.81=154xl03pa

A71Al

1.54x1()3

△h=E==0.157D1

Pg1000x9.81

1-7.附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液与水沿大气

腿流至地沟排出，现已知器内真空度为82kPd,当地大气压为lOOkPa,问其绝对

压为多少Pa?并估计大气腿内的水柱高度〃为多少米？

答：〃绝=〃〃一〃=i（x）-82=i8kPa

“二j82x103

=8.36m

~~pg~1000x9.81

1-8.如图所示，在A、B两容器的上、下各接一压差计，两压差计的指示液相

同，其密度均为小。容器及测压导管中均充满水，试求：（1）读数〃与〃之间的

关系；（2）4点和8点静压强之间的关系。

解：（1）PA-PB=（pi-p）gR=[pi-p）gH

⑵PK=P/W

*1-9.测量气体的微小压强差，可用附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有

密度为小的液体，U形管下部指示液密度为02,管与杯的直径之比〃&试证气

罐中的压强功可用下式计算：

解：PB+P\gXi+P2gh=Pa+Pigh

*1-10,试利用流体平衡的一般表达式（1-9）,推导大气压p与海拔高度h之间的关

系。设海平面处的大气压强为大气可视作等温的理想气体。

解：

质量守恒

1-11.某厂用0114X4.5mm的钢管输送压强产2MPa（绝压）、温度为20℃的空气，

流量（标准状况:0C,10L325kPa）为6300m7h。试求空气在管道中的流速、质量

流量却质量流速。

答：q、.i=Go—=6300X刈X101.325=5m3+=0.095m5/s

v,"6273x2000

机械能守恒

1T2.水以60m3/h的流量在一倾斜管中流过，此管的内径由100mm突然扩大到

200mm,见附图。A、B两点的垂直距离为0.2ni。在此两点间连接一U形压差计，

3

指示液为四氯化碳，其密度为1630kg/mo若忽略阻力损失，试求：（1）U形管两

侧的指示液液面哪侧高，相差多少mm?(2)若将上述扩大管道改为水平放置，压

差计的读数有何变化？

解：⑴区+£二"+或

。2。2

PH-PA=p^--^1=1000x2.122—0.53匚2]06.75Pa

I22JI2)

U形管两侧的指示液液面A侧高

区二乙-？二2106.75

=0.34m

(8-夕)#(1630-1000)x9.81

⑵不变

1-13.某鼓风机吸入管直径为200mm,在喇叭形进口处测得U形压差计读数

庐25mm,指示剂为水。若不计阻力损失，空气的密度为L2kg/m：试求管道内空

气的流量。

解：—++^-=—+

P2p2

乒/2X1000X9.80=20.22m/s

\PV1.2

2：

9V==0.785x0.2x20.22x3600=2285.67m7h

4

1-14.图示为马利奥特容器，其上部密封，液体由下部小孔流出。当液体流出

时，容器上部形成负压，外界空气自中央细管吸入。试以图示尺寸计算容器内液

面下降0.5m所需的时间。小孔直径为10mm。设小孔的孔流系数a-0.62。

22

答：&+gZ1+_=^+gZ2+?

p2p2

/?,=p2=p(lfz2=09ZI=0.8-0.6=0.2m,=0

液面下降小于0.6米，液体下降过程中流速不变

1T5.水以3.77/10%3/5的流量流经一扩大管段。细管直径oMOmm,粗管直

径分80rnm,倒U形压差计中水位差庐170丽。求水流经该扩大管段的阻力损失。

解：列1-2截面伯努利方程

1-16.图示为30c的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为

20mm,下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的

水是否会发生汽化现象？

解：30℃的水的饱和蒸汽压p”4242.24Pa,p=995.7kg/m3

取上部液面为截面1,出口为截面2,截面2为基准面，列伯努利方程：

Pl=,w,=0,z2=0

从截面1到任意截面列伯努利方程：

'△+gz］为定值，最大，夕最小；〃在细管处最大，（京+（］在细管上

.P）I2JI2）

部最大

细管上部压强最低，P<P〃会发生汽化现象。

*1-17.在一水平管道中流着密度为。的液体，收缩管前后的压差为R）,管截

面积为4及4。忽略阻力损失，试列出流速功和心的计算式。

解：由1-2截面列伯努利方程

动量守恒

1T8,水由喷嘴喷入大气,流量仆二0.025n?/s,d=80mm,d=40mm,0尸0.8MPa（表

压）。求水流对喷嘴的作用力。

1-19.流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失（见附图）。试用动量守恒定律

证明

其中4、4分别为1,2截面面积，功为小管中的流速。

提示：可假定片二R（4-4）,并忽略管壁对流体的摩擦阻力

解：

求1-20.水由直径为0.04山的喷口流出，流速为6/）=20111/8o另一股水流以

4=0.5m/s的流速在喷嘴外的导管环隙中流动，导管直径为^0.10mo设图中截面

1各点虚拟压强向相同，截面2处流速分布均匀，并忽略截面1至2间管壁对流

体的摩擦力，求：（1）截面2处的水流速度如（2）图示U形压差计的读数R。

解：（1）=-d2u.=—x（0.04）2x20=2.512x102m3/s

q44

（2）从截面1到截面2列动量守恒方程：

流动的内部结构

「21.活塞在气缸中以0.8m/s的速度运动，活塞与气缸间的缝隙中充满润滑油。

已知气缸内径庐100mm,活塞外径小99.96mm,宽度7=120mm,润滑油粘度为

100mPa-So油在气缸壁与活塞侧面之间的流动为层流，求作用与活塞侧面的粘性

力。

*1-22.图示为一毛细管粘度计，刻度w至6间的体积为3.5ml,毛细管直径为1mm。

若液体由液面a降至6需要80s,求此液体的运动粘度。

提示：毛细管两端。和。的静压强都是O.IMPa,〃与人间的液柱静压及毛细

管表面张力的影响均忽略不计。

解：设毛细管中为层流

从6截面到。截面列伯努利方程

Pb=Pc=Pa，忽略液柱高度

层流，满足设定。

习题22附图习题24附图

*1-23.湍流时圆管的速度分布经验式为

试计算⑴工之值；（2）动能校正系数a之值。

“max

R

j14dAJu2mdr

解：u=^—-----

AA

积分变换工=Rf，dr=-dx

*1-24.粘度为〃、密度为0的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁

的宽度为自高度为从现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作

力平衡。该层流体所受重力为（y掰）og。此层流体流下时受相邻液层的阻力为T

BH。求剪应力「与y的关系。并用牛顿粘性定律代入，以推导液层的速度分布。

并证明单位平壁宽度液体的体积流量为

式中6为液膜厚度。

管路计算

1-25.如附图所示。某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为3nb吸入管宜径

为50wn的水煤气管（r=0.2mni）o管下端装有一带滤水网的底阀，泵吸入口附近装

一真空表。底阀至真空表间的直管长8m,其间有一个90。标准弯头。试估计当泵

的吸水量为20n?/h,操作温度为20℃时真空表的读数为多少kPa?又问当泵的吸

水量增加时，该真空表的读数是增大还是减少？

解：液面为截面1,真空表为截面2列伯努利方程

p、=Pa，Z1=0,z2=3m,w,=0

查20℃zK^=l.OxlO-3Pas,p=998.2kg/m3

查莫迪摩擦系数图，2=0,029

50mm的水煤气管底阀目=10,90°标准弯头j=0.75

操作温度为20℃时真空表的读数为多少94.8kPa.0

当泵的吸水量增加时，随3该真空表的读数增大。

1-26.如附图所示。一高位槽向用水处输水，上游用管径为50mm水煤气管，长

80m,途中设90。弯头5个。然后突然收缩成管径为40mni的水煤气管，长20m,

设有1/2开启的闸阀一个。水温20C,为使输水量达3X10%7s,求高位槽的液

位高度z。

解：取上部液面为截面1,出口为截面2,截面2为基准面，列伯努利方程：

=〃2，Z]=Z,z2=0,U=0

3

查20℃水〃=1.0xl0-3pa.s,p=998.2kg/m,设£=0.2mm

查莫迪摩擦系数图，4=0.030，22=0.031,50mm的水煤气管90°标准弯头j=o.75,

40mm的水煤气管1/2开启闸阀4=4.5,突然收缩。=0.5,=0.18

1-27.如附图所示。用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送至敞口高位槽。输

送流量为0.10m7min,输送管路为038X3im无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管

口的位差为10m,在压送过程中设为不变。管路总长20nb设有一个闸阀（全开），

8个标准90。弯头。求压缩空气所需的压强为多少MPa（表压）？

操作温度下硫酸的物性为夕=1830kg/in:〃=12mPa•s。

解：列1-2截面柏努利方程

〃1(表)=〃1一几一〃2，=0,z2=10m,〃|=0

无缝钢管取£=0.15,刍=些=0.()05

d32

查图人0.037

90°弯头q=0.75,闸阀（全开）0=0.17,缩小彳=0.5

（G八\IQ2八G八72

8（表）=1830x9.81xl0+1（）.037x^^+8xO.75+O.17+O.5+lJ；.—习题27附图

=3.OOxlO5Pa=O.3OMPa

*1-28,粘度为30mPa•s、密度为900kg/nf的液体自容器A流过内径40mm的管路

进入容器用两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m,

阀后管长20nl（均包括局部阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压强计读

数分别为0.09MPa与0.045MPao现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度

为303试求：（1）管路的流量；（2）阀前、阀后压强计的读数有何变化？

解：（1）取阀高度为基准面

阀全关时流体静止，依据流体静力学方程

阀1/4开度时，列A-B截面柏努利方程

设管内为层流，贝〃=当

pud

验证兄=幽=胆2出身=900,小于2000

〃0.03

（2）阀1/4开度时，列A-1截面柏努利方程

口不变，Pi变小；

列B-2截面柏努利方程

Pg不变，〃2变大。

1-29.在20℃下苯由高位槽流入某容器中，其间液位差5m且视作不变，两容

器均为敞口。输送管为032x3mm无缝钢管（”0.05nini）,长100m（包括局部阻力

的当量长度），求流量。

解：设高液面为截面1,低液面为截面2,低液面为基准面，列1-2截面柏努

利方程

9

P\=P2=PaZ[=5m,z2=0,%=u2=0

设流动为湍流，查莫迪摩擦系数图义=0.023-0.031,设;1=0.027

20℃下苯〃=7.37xlO-4Pas,p=879kg/m3

验证R==879x0.97X0026=301X104

//7.37xIO-4

查莫迪摩擦系数图4=0.027,与设定吻合。

*1-30.某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。烟囱的直径为2m,“庐0.0004o

烟气在烟囱内的平均温度为200℃,在此温度下烟气的密度为0.67kg/m、粘度为

0.026mPQ•s,烟气流量为80000n?/h。在烟囱高度范围内，外界大气的平均密度

为1.15kg/m3,设烟囱内底部的压强低于地面大气压0.2kPa,求此烟囱应有多少

高度？

试讨论用烟囱排气的必要条件是什么？增高烟囱高度对烟囱内底部压强有何

影响？

解：列烟囱底部（1截面）和顶部（2截面）的柏努利方程

查图得a=0.017

烟囱得以排烟的必要条件是「大气〉小，如果"大气＜夕烟，R不小于3〃为负值，

无法起到抽吸作用。

H增加，R降低，抽吸量增加。

*1-31.某水槽的截面积上3nb水深2m。底部接一管子。32X3mm,管长10m（包括

所有局部阻力当量长度），管道摩擦系数4二0.022。开始放水时，槽中水面与出口

高差〃为4nb试求水面下降一米所需的时间。

1-32.附图所示，管路用一台泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为

2.5X10-3m7so高位槽上方气体压强为0.2MPa（表压），两槽液面高差为6m,液体

密度为UOOkg/m'。管道04OX3im,总长（包括局部阻力）为50m,摩擦系数共为

0.024o求泵给每牛顿液体提供的能量为多少？

解：以低位槽液面为1截面，高位槽为2截面，1截面为基准面，列伯努利方

程：

压强以表压计，P1=0,ux=«2=0,z2-Zj=6

习题32附图习题33附图

*1-33.如附图所示。两敞口容器其间液面差6m,底部用管道相联。力槽底部出

口有一直径600nmi、长3000m的管道6。，然后用两根支管分别与下槽相通。支管

⑦与"的长度皆为2500m,直径均为250nini。若已知摩擦系数均为0.04,试求4

槽向下槽的流量。设所有的局部阻力均可略去。

解：q、=4诋=4心7\维

,2二%

/.〃2二〃3

两敞口容器其间液面间列柏努利方程，低液面为基准面

*1-34.如附图所示。水位恒定的高位槽从C、〃两支管同时放水。4?段管长6m,

内径41nm）。8。段长15m,内径25nm1。劭段长24m,内径25mm。上述管长均包括

阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点8的能量损失可

忽略，试求：（1）〃、。两支管的流量及水槽的总排水量；（2）当〃阀关闭，求水槽

由C支管流出的出水量；

设全部管路的摩擦系数均可取0.03,且不变化，出口损失应另作考虑。

*1-35.如附图所示。某水槽的液位维持恒定，水由总管力流出，然后由队。两支

管流入大气。已知瓜。两支管的内径均为20mm,管长Z-4m。阀门以外的

局部阻力可以略去。

⑴反C两阀门全开（？=0.17）时,求两支管流量之比;

（2）提高位差"同时关小两阀门至1/4开（？=24）,使总流量保持不变，求反C

两支管流量之比;

⑶说明流量均布的条件是什么？

设流动已进入阻力平方区，两种情况下的4