土木工程数学第三次作业

工程数学作业3第1章事件与概率第2章变量及其数字特征一、单项选择题1A,B为两个事件,则（B）成立A（A+B）－B=AB（A+B）－BAC（A－B）+B=AＤ（A－B）+BA2假如（C）成立,则事件A与B互为对立事件。AAB=øBAB=UCAB=ø且A+B=UDA与互为对立事件3袋中有3个白球7个黑球,每次取一个,不放回,第二次取到白球概率是（A）。A3/10B2/9C3/9D4对于事件A,B,命题（C）是正确。A假如A,B互不相容,则互不相容B假如AB,则BC假如A,B相互独立,则相互独立D假如A,B相容,则相容5某独立试验每次试验成功率为p,则在3次反复试验中最少失败1次概率为（B）。ABCD6设变量X～B（n,p）,且E（X）=4.8,D（X）=0.96,则参数n与p分别是（A）。A6,0.8B8,0.6C12,0.47设为连续型变量X密度函数,则对任意,E（X）=（A）。ABCD8在下列函数中能够作为分布密度函数是（B）。ABCD9设连续型变量X密度函数为,分布函数为,则对任意区间（）,=（D）。ABCD10设X为变量,E（X）=μ,D（X）=σ2,当（C）时,有E（Y）=0,D（Y）=1。。ABCD二、填空题1从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有反复数字三位数,则这个三位数是偶数概率为2/5。2已知P（A）=0.3,P（B）=0.5,则当事件A,B互不相容时,P（A+B）=0.8,0.3。3A,B为两个事件,且BA,则P（A+B）=P（A）4已知P（AB）=P（）,P（A）=p,则P（B）=1－p。5若事件A,B相互独立,且P（A）=p,P（B）=q,则P（A+B）=p+q－pq。6已知P（A）=0.3,P（B）=0.5,则当事件A,B相互独立时,P（A+B）=0.65,P（A|B）=0.3。7设变量X～U（0,1）,则分布函数F（x）=8若X～B（20,0.3）,则E（X）=6。9若X～N（μ,σ2）,则P（|X－μ|≤3σ）=2Φ（3）－1=0.9974。10E[（X－E（X））（Y－E（Y））]称为二维变量（X,Y）协方差。三、解答题1设A,B,C为三个事件,试用A,B,C运算分别表示下列事件:（1）A,B,C中最少有一个发生;A+B+C（2）A,B,C中只有一个发生;（3）A,B,C中至多有一个发生;（4）A,B,C中最少有两个发生;（5）A,B,C中不多于两个发生;（6）A,B,C中只有C发生。2袋中有3个红球,2个白球,现从中抽取2个球,求下列事件概率:（1）2球恰好同色;（2）2球中最少有1个红球。解:（1）2球恰好同色概率P（A）=（2）2球中最少有1个红球概率P（B）=3加工某种零件需要两道工序,第一道工序次品率是2%,假如第一道工序出次品则此零件为次品;假如第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序次品率是3%,求加工出来零件是正品概率。解:加工出来零件是正品概率是P（A）==0.98×0.97=0.95064市场供给热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲乙丙厂产品合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品概率。解:设事件｛i厂生产产品｝,事件B=｛产品是合格品｝则,热水瓶是合格品概率P（B）===0.5×0.9+0.3×0.85+0.2×0.8=0.8655某射手每发命中概率是0.9,连续射击4次,求:（1）恰好命中3次概率;（2）最少命中1次概率。解:n次射击中恰好命中k次概率:P（X=k）=（1）恰好命中3次概率P（X=3）==4×0.729×0.1=0.2916（2）最少命中1次概率P（X≥1）=1－P（X=0）=1-=0.99996设变量X概率分布为0123450.10.150.20.30.150.1试求P（X≤4）,P（2≤X≤5）,P（X≠3）。解:P（X≤4）=0.1+0.15+0.2+0.3+0.15=0.9P（2≤X≤5）=0.2+0.3+0.15+0.1=0.75P（X≠3）=1-0.3=0.77设变量X含有概率密度,试求:P（X≤1/2）,P（1/4<X<2）解:P（X≤1/2）==P（1/4<X<2）==8设X～,求E（X）,D（X）解:（1）E（X）==（2）E（X2）==D（X）=E（X2）－[E（X）]2=1/2-4/9=1/189设X～N（0.6,0.42）,计算:（1）P（0.2<X<1.8）;（2）P（X>0）解:～N（0,1）P（0.2<X<1.8）===Φ（3）－