2024-2025学年山西省名校联考高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省名校联考高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=21+i，则z+2=A.2 B.2 C.10 D.2.已知集合A=−2,−1,2,3，B={x|x3−x>1}，则A.3 B.−2,3 C.2,3 D.−2,2,33.已知平面向量a=3,−2，b=1,λ+1，若a⊥A.12 B.−13 C.−4.已知a=log0.92025，b=20240.1，A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a5.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π4，cosC=137，A.723 B.12276.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得∠GNP=45∘，乙同学在P点测得∠MPN=60∘，丙同学在G点测得∠NGP=45∘，则M，NA.4007米 B.4006米 C.2007.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是线段AE的中点，P为正八边形内的一点(含边界)，则OP⋅AB的最大值为(

)

A.16+162 B.8+82 C.8.已知m>0，n∈R，且log3m+3m=2025，3n+n=2026A.1 B.3 C.3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则a>b B.若a=b，则a//b

C.若a//b，b10.已知z1，z2均为复数，且z2≠0A.若z1z2=0，则z1=0 B.若z1=z2，则z1+z211.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若acosA=bcosB，则▵ABC是等腰三角形

B.若a3+b3=c3，则▵ABC是锐角三角形

C.若A=60三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a与b的夹角为23π，且a=2，b=5，则a在13.已知tanα=log23×log34−14.在▵ABC中，D是BC的中点，点E满足EB=2AE，AD与CE交于点O，则EOCO的值为

；若AB⋅AC=12AD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知m∈R，复数z=2m+3+(m−1)i．(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；(2)若z满足z+3z=n+4i，n∈R，求|16.(本小题15分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3acos(1)求a2(2)若B=2π3，▵ABC的面积为15317.(本小题15分)已知二次函数f(x)满足f(0)=2，函数g(x)满足g(x−1)=4x−7，且不等式f(x)+g(x)<0的解集为(−1,1(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的不等式f(3x)≥(2m−1)⋅3x+18.(本小题17分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC⋅EF=2，P(1)若EF=mAB+n(2)求AD的长；(3)求PE⋅PF19.(本小题17分)定义：若非零向量OM=a,b，函数fx的解析式满足fx=asinx+bcosx(1)若向量OM为函数fx=2sin(2)若函数fx为向量OM=3,−1的伴随函数，在▵ABC中，BC=23(3)若函数fx为向量OM=2,1的伴随函数，关于x的方程fx=m+2cos2参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.BC

12.−13.−814.13

；15.解：(1)复数z在复平面内对应的点为(2m+3,m−1)，由z在复平面内对应的点位于第四象限，得2m+3>0m−1<0，解得−所以m的取值范围是−3(2)依题意，z+3z又m,n∈R，则4(2m+3)=n−2(m−1)=4，解得m=−1,n=4n+mi3+4i所以|n+mi

16.解：(1)由a=3acos可得：a=3a×a化简得2c(a−3c)=0，则得a=3c，故a2(2)由S△ABC=1由(1)已得a=3c，解得a=3由余弦定理，b=(35)设AC边上的高边上的高为ℎ，则由S▵ABC=1故AC边上的高为3

17.解：(1)由g(x−1)=4x−7，得g(x−1)=4(x−1)−3，则g(x)=4x−3，由二次函数f(x)满足f(0)=2，设f(x)=ax不等式f(x)+g(x)<0，即ax依题意，−1,12是方程ax于是−1+12=−所以f(x)的解析式为f(x)=2x(2)由(1)知，f(x)=2x不等式f(3依题意，不等式2m+2≤3x+而3x>0，3x+2因此2m+2≤22，解得所以实数m的取值范围是m≤

18.解：(1)由E,F分别为CD,BC的中点，则EF//BD，EF=1由图可得EF=12所以mn=−1(2)由(1)可知EF=12由AD⊥AB，则AD⋅AC⋅可得4−12AD(3)由图可得PE=PF=1−xPE=3由0≤x≤1，则PE⋅

19.解：(1)因fx则OM=(3(2)依题意，f(x)=由f(A)=3sin因0<A<π，则−π6<A−π因B+C=π−A，则cos(B+C)=又cosBcosC=−由正弦定理，BCsinA=代入①，可得AC⋅AB=16sin又由余弦定理，BC可得AC于是(AB+AC)解得AB+AC=