2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词（教师用书）教学实录 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词（教师用书）教学实录新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词，属于新人教A版选修1-1教材。本节课主要讲解全称量词与存在量词的概念、性质以及应用，旨在帮助学生掌握逻辑推理的基本方法，提高逻辑思维和表达能力。教学内容与课本紧密相连，注重培养学生的抽象思维和数学素养。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过全称量词与存在量词的学习，提升学生的抽象思维和符号表达能力。强化数学抽象素养，使学生能够运用数学语言描述现实世界中的普遍现象。同时，增强学生数学建模和数学应用意识，学会在解决问题中运用逻辑推理方法。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的逻辑概念，如命题、逻辑联结词等。此外，学生应具备一定的代数基础，能够理解和运用代数表达式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是逻辑推理部分。学生的学习能力方面，部分学生能够快速掌握新知识，而部分学生可能需要更多的时间来理解和消化。学习风格上，学生个体差异较大，有的学生偏好通过视觉学习，有的则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习全称量词与存在量词时，可能遇到的困难包括对抽象概念的理解、符号表达能力的不足以及逻辑推理过程中的逻辑错误。此外，学生可能难以将抽象的数学概念与实际问题相结合，从而在应用中遇到挑战。针对这些困难，教师需要提供适当的引导和练习，帮助学生逐步克服。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解概念和性质，引导学生理解全称量词与存在量词的应用。

2.设计案例研究，让学生通过解决实际问题，将逻辑用语应用于具体情境。

3.利用多媒体教学，展示逻辑推理的动画演示，帮助学生直观理解抽象概念。

4.组织小组讨论，鼓励学生互相交流学习心得，提升逻辑推理能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“全称量词与存在量词”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断一个命题是否为全称命题？”、“存在量词与全称量词在逻辑推理中的区别是什么？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解全称量词与存在量词的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解全称量词与存在量词的基本概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过逻辑推理游戏或实际生活中的例子，引出“全称量词与存在量词”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解全称量词与存在量词的定义、性质以及它们在逻辑表达式中的应用，结合实例如“所有人都会说话”和“有些学生喜欢数学”来帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习问题，分组讨论并尝试构建逻辑表达式，如“用全称量词和存在量词表达‘所有三角形都是闭合图形’”。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何区分全称命题和存在命题？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试构建逻辑表达式，体验全称量词与存在量词的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解全称量词与存在量词的知识点。

实践活动法：设计小组讨论和构建逻辑表达式的活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解全称量词与存在量词的知识点，掌握逻辑推理的基本技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“全称量词与存在量词”课题，布置适量的课后作业，如“找出并分析给定命题中的全称量词和存在量词”。

提供拓展资源：提供与全称量词与存在量词相关的拓展资源，如逻辑学入门书籍、在线逻辑课程等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出错误并解释正确答案。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的全称量词与存在量词的知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-逻辑推理基础：《逻辑学导论》——这本书为高中生提供了逻辑学的基本概念和原理，有助于学生深入理解全称量词与存在量词的背景和应用。

-逻辑思维训练：《逻辑思维训练教程》——通过一系列的逻辑思维训练题，帮助学生提高逻辑推理能力和批判性思维能力。

-数学逻辑应用：《数学逻辑在数学证明中的应用》——展示了数学逻辑在解决数学问题中的具体应用，使学生能够将所学知识应用于实际问题。

-逻辑符号与推理：《符号逻辑与推理》——详细介绍了逻辑符号及其在推理中的作用，适合有一定数学基础的学生进一步学习。

2.拓展建议：

-阅读逻辑学入门书籍，了解逻辑学的基本原理和发展历程，为深入理解全称量词与存在量词打下坚实的理论基础。

-完成逻辑思维训练题，通过实际操作提高逻辑推理能力和解决实际问题的能力。

-研究数学逻辑在数学证明中的应用，了解逻辑推理在数学证明中的重要性，并尝试运用所学知识解决数学问题。

-分析日常生活中的逻辑现象，如新闻报道、广告宣传等，运用全称量词与存在量词的逻辑思维，培养批判性思维能力。

-参与逻辑学社团或小组讨论，与其他同学交流学习心得，共同探讨逻辑推理的应用和挑战。

-观看逻辑学相关的在线课程或讲座，拓宽知识视野，了解逻辑学在各个领域的应用。

-尝试编写逻辑推理的案例分析报告，结合实际案例，深入分析全称量词与存在量词在逻辑推理中的作用。

-参加逻辑思维竞赛或辩论赛，通过竞技活动提升逻辑推理能力和团队协作能力。

-阅读数学史书籍，了解逻辑推理在数学发展中的地位和作用，激发学生对数学和逻辑学的兴趣。

-撰写逻辑学相关的论文或报告，锻炼学术写作能力，加深对逻辑学知识的理解和应用。教学反思与总结今天这节课，我们学习了全称量词与存在量词。我觉得整体上，学生们对这两个概念的理解和应用都有了明显的进步。下面，我想分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我采取的讲授与讨论相结合的方法是比较有效的。通过讲解，学生们对全称量词与存在量词的定义和性质有了清晰的认识。在讨论环节，学生们能够积极发言，提出自己的观点和疑问，这种互动让课堂氛围变得活跃。

不过，我也发现了一些问题。比如，有些学生对于抽象的逻辑概念理解起来比较吃力，他们在区分全称量词和存在量词时容易混淆。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对学生抽象思维能力的培养，可以通过一些具体的案例来帮助他们更好地理解。

在教学策略上，我尝试了一些新的方法，比如让学生自己设计逻辑表达式，然后小组讨论，最后在全班面前展示。这种做法激发了学生的兴趣，也提高了他们的参与度。但是，我也注意到，在展示环节，部分学生因为紧张而表达不够流畅。因此，我计划在接下来的教学中，增加一些口语表达和公共演讲的训练，帮助学生提高这方面的能力。

在课堂管理方面，我发现课堂纪律整体不错，但还是有少数学生注意力不集中。为了解决这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些互动环节，比如提问、游戏等，以此来吸引学生的注意力。

至于教学效果，我觉得学生们在知识层面有了明显的收获。他们能够准确地运用全称量词和存在量词，并且在解决一些逻辑问题时，也能够灵活运用这些概念。在技能方面，学生的逻辑推理能力得到了锻炼，他们在分析和解决问题的过程中，能够更加注重逻辑性和严谨性。

情感态度方面，学生们对逻辑学产生了浓厚的兴趣，他们开始意识到逻辑推理在日常生活和学术研究中的重要性。这让我感到非常欣慰。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解某些复杂的概念时，可能过于追求深度，而忽略了学生的接受能力。在今后的教学中，我会更加注意平衡知识的深度和广度，确保所有学生都能够跟上教学的节奏。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现整体良好，大部分学生能够积极参与讨论，对于全称量词与存在量词的概念理解较为迅速。在提问环节，学生们能够提出一些有深度的问题，显示出他们对知识的探索欲望。然而，也有少数学生在课堂上显得较为被动，参与度不高。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们展现了良好的团队合作精神。每个小组都能够围绕讨论主题，提出自己的观点和解决方案。例如，在讨论“如何用全称量词和存在量词表达一个数学命题”时，学生们提出了多种不同的逻辑表达式，并通过讨论确定了最合适的表达方式。

3.随堂测试：

随堂测试的结果显示，学生们对全称量词与存在量词的基本概念掌握较好，但在应用这些概念解决具体问题时，部分学生还存在困难。测试中，一些学生能够正确识别全称量词和存在量词，但在构建逻辑表达式时，容易出错。

4.学生自评与互评：

课后，我组织了学生进行自评和互评。学生们普遍认为，通过本节课的学习，他们对逻辑推理有了更深入的理解。在自评中，学生们指出了自己在学习过程中的优点和不足，如对某些概念理解不够透彻、在表达时不够清晰等。在互评中，学生们能够客观地评价同伴的表现，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，我将进行以下评价与反馈：

-对于课堂表现积极的学生，我将给予表扬，并鼓励他们在今后的学习中继续保持这种热情。

-对于在小组讨论中表现突出的学生，我将建议他们在班级分享自己的见解，以提高其他学生的兴趣。

-对于在随堂测试中表现较好的学生，我将提供一些更具挑战性的练习，以帮助他们进一步提升。

-对于在测试中遇到困难的学生，我将个别辅导，帮助他们理解概念，并指导他们如何构建正确的逻辑表达式。

-对于在表达时不够清晰的学生，我将提供一些口语表达和公共演讲的技巧，帮助他们提高沟通能力。板书设计①全称量词与存在量词的定义

-全称量词：表示所有元素都具有某种性质，如“所有的学生都爱学习”。

-存在量词：表示至少存在一个元素具有某种性质，如“存在一个学生喜欢数学”。

②全称量词与存在量词的符号表示

-全称量词符号：∀（读作“对于所有”）

-存在量词符号：∃（读作“存在”）

③全称量词与存在量词的性质

-全称命题：如果全称命题为真，则其否定命题为假；如果全称命题为假，则其否定命题为真。

-存在命题：如果存在命题为真，则其否定命题为假；如果存在命题为假，则其否定命题为真。

④全称量词与存在量词的应用

-构建逻辑表达式：如“∀x，P(x)”表示“对于所有x，P(x)成立”。

-逻辑推理：利用全称量词和存在量词进行推理，如从“∀x，P(x)”和“P(a)”推出“P(a)成立”。

⑤全称量词与存在量词的注意事项

-避免逻辑错误：如混淆全称量词和存在量词，导致推理错误。

-正确使用符号：在书写逻辑表达式时，正确使用全称量词和存在量词的符号。课后作业1.作业内容：

-题目：用全称量词和存在量词表达以下命题。

-命题：所有的鸟都会飞。

-答案：∀x（鸟x→飞x）

2.作业内容：

-题目：用全称量词和存在量词表达以下命题。

-命题：有些学生喜欢数学。

-答案：∃x（学生x→喜欢数学）

3.作业内容：

-题目：判断以下命题的真假，并解释理由。

-命题：∀x（如果x是偶数，则x+1是奇数）。

-答案：真。因为对于所有偶数x，x+1总是奇数。

4.作业内容：

-题目：判断以下命题的真假，并解释理由。

-命题：∃x（x是质数且x是偶数）。

-答案：假。因为质数中只有2是偶数，而其他质数都是奇数。

5.作业内容：

-题目：用全称量词和存在量词表达以下命题，并判断其真假。

-命题：所有的猫都有尾巴。

-答案：∀x（猫x→有尾巴x）。真。因为根据生物学知识，猫是有尾巴的动物。

6.作业内容：

-题目：用全称量词和存在量词表达以下命题，并判断其真假。

-命题：存在一个学生，他的所有朋友都喜欢数学。

-答案：∃x（学生x且∀y（朋友y