2024春七年级数学下册 第5章 分式5.2分式的基本性质（2）教学实录（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（2）教学实录（新版）浙教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（2）教学实录（新版）浙教版课程基本信息1.课程名称：2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（2）

2.教学年级和班级：七年级全体学生

3.授课时间：2024年X月X日第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达和交流的能力，提高数学思维能力。

2.培养学生观察、分析、归纳和抽象的数学思维方法，提升逻辑推理能力。

3.培养学生运用分式基本性质解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

4.培养学生自主学习、合作探究的学习习惯，提高数学学习效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了分数的基本概念和运算，对分数的加减乘除有一定的了解。此外，他们还学习了比的基本性质，这为理解分式的基本性质奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对能够解决实际问题的数学知识。他们的数学能力正在逐步提高，但部分学生在理解抽象概念和运用数学知识解决复杂问题时可能存在困难。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观教学，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习分式的基本性质时，学生可能会遇到以下困难：一是理解分式的概念和性质之间的联系；二是掌握分式的基本性质在实际问题中的应用；三是对于分式运算中的符号规则和运算顺序感到困惑。此外，学生在解决涉及分式的问题时，可能会因为缺乏足够的实践经验而感到挑战。因此，教师需要通过恰当的教学方法和练习来帮助学生克服这些困难。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解分式基本性质的定义和应用，引导学生深入理解。

2.设计小组合作活动，让学生通过解决实际问题来应用分式基本性质，增强实践操作能力。

3.利用多媒体课件展示分式性质的变式练习，提高学生观察和归纳能力。

4.适当引入游戏环节，如“分式接龙”，激发学生学习兴趣，巩固所学知识。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的分数应用场景，如购物找零、食谱比例等，提问学生如何用分数来表示这些情况，引发学生对分式的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾分数的加减乘除运算规则，以及比的基本性质，为学习分式的基本性质做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解分式的基本性质，包括分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-举例说明：通过具体的分式例子，如$\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}$（其中k为非零常数），帮助学生直观理解分式的基本性质。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让他们尝试用分式的基本性质来解释一些数学问题，如化简分式、求分式的值等。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括直接应用分式基本性质的问题，以及将分式基本性质应用于解决实际问题的题目。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对遇到困难的学生给予个别指导，确保他们能够正确理解和应用分式的基本性质。

4.拓展与应用（约10分钟）

-展示一些复杂的应用题，如工程问题、浓度问题等，让学生尝试使用分式的基本性质来解决。

-引导学生思考分式基本性质在实际生活中的应用，鼓励他们提出自己的解决方案。

5.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：请学生举手发言，总结本节课所学的内容，包括分式的基本性质及其应用。

-教师反思：简要回顾本节课的教学内容，强调分式基本性质的重要性，并提出对学生的期望。

6.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括分式基本性质的练习题和实际应用题，要求学生在课后巩固所学知识。

注意：以上时间为大致估计，实际教学过程中可根据学生的接受情况适当调整。知识点梳理1.分式的定义

-分式是形如$\frac{a}{b}$的表达式，其中$a$和$b$是整数，$b$不等于0。

-分式的分子表示被除数，分母表示除数。

2.分式的性质

-分式的值不变性：如果分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。即$\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}$（其中$k$为非零常数）。

-分式的乘法：两个分式相乘，分子乘以分子，分母乘以分母。即$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$。

-分式的除法：一个分式除以另一个分式，相当于第一个分式乘以第二个分式的倒数。即$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$。

3.分式的加减法

-分式的加减法要求分母相同，即同分母分式的加减。

-如果分母不同，需要通过通分使分母相同，然后再进行加减运算。

-通分的方法是将两个分式的分母相乘，分子也相应地乘以对方的分母。

4.分式的化简

-分式的化简是指将分式写成最简形式，即分子和分母没有公因数。

-化简的方法包括：

-约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数。

-乘以倒数：将分式中的分子或分母乘以一个适当的数，使其变为整数。

5.分式的应用

-分式在解决实际问题中的应用非常广泛，如计算比例、工程问题、浓度问题等。

-在应用分式时，需要根据具体问题选择合适的方法，如化简、通分、乘除等。

6.分式的运算规则

-分式的运算规则包括：

-分式的乘除法规则：分子乘以分子，分母乘以分母。

-分式的加减法规则：分母相同，分子相加减；分母不同，先通分，再进行加减运算。

-分式的除法规则：乘以倒数。

7.分式的逆运算

-分式的逆运算是指将分式的分子和分母互换位置，得到原分式的倒数。

-例如，$\frac{a}{b}$的倒数是$\frac{b}{a}$。

8.分式的比较

-分式的比较可以通过以下方法进行：

-相同分母的分式比较分子大小。

-不同分母的分式比较可以通过通分或找共同分母进行比较。

-比较分式的正负。

9.分式的近似值

-在实际应用中，有时需要将分式近似为一个整数或小数。

-可以通过约分或四舍五入等方法得到分式的近似值。

10.分式的极限

-当分式的分母趋于无穷大或分子趋于无穷大时，分式的值可能趋近于某个数或无穷大。

-可以通过极限的概念来研究分式的极限值。教学反思与改进教学反思是教师成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，发现问题，并找到改进的方法。以下是我对本次分式基本性质教学的一些反思和改进措施。

首先，我觉得课堂氛围的营造很重要。在导入环节，我尝试通过生活中的实例来激发学生的兴趣，但发现有些学生对此并不感兴趣，这可能是因为他们对实际应用的理解还不够深入。因此，我计划在未来的教学中，更多地结合学生的生活经验，设计更贴近他们生活的案例，以此来提高他们的学习兴趣。

其次，我发现部分学生在理解分式的基本性质时存在困难。他们对于分子和分母同时乘以或除以同一个非零数后分式值不变的概念理解不够透彻。为了解决这个问题，我打算在讲解过程中，增加更多的实例，让学生通过观察和比较来发现规律，同时鼓励他们自己动手验证这些性质。

在巩固练习环节，我发现有些学生虽然能够完成基础练习，但在遇到稍微复杂的问题时就会感到困惑。这说明我在练习的设计上可能过于单一，没有充分考虑到学生的个体差异。为此，我计划在未来的教学中，设计不同层次的练习题，以满足不同学生的学习需求。

另外，我在教学过程中发现，部分学生在合作探究环节参与度不高，可能是由于他们对小组合作学习的方式还不够适应。为了提高学生的参与度，我打算在未来的教学中，提前进行小组合作的培训，教授他们如何有效沟通和协作。

在教学媒体的使用上，我意识到多媒体课件虽然能够直观展示教学内容，但过度依赖可能会让学生失去动手操作的机会。因此，我计划减少对多媒体课件的依赖，增加学生动手操作的机会，如使用实物教具或让学生自己动手画图来理解分式的基本性质。

最后，我在课后作业的布置上也有所反思。我发现有些学生课后作业完成质量不高，可能是由于作业量过大或难度过高。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，合理控制作业量，确保作业既有针对性又有挑战性，同时鼓励学生通过课后复习和练习来巩固所学知识。课后作业1.实践题：请利用分式的基本性质，化简以下分式。

$\frac{6x^2}{3x}$

答案：$\frac{6x^2}{3x}=\frac{2\cdot3x\cdotx}{3x}=2x$

2.应用题：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求长方形的周长。

$\frac{周长}{长}=\frac{2(长+宽)}{长}=\frac{2(8+4)}{8}=\frac{24}{8}=3$

答案：长方形的周长是3倍长，即$3\times8=24$厘米。

3.判断题：如果两个分式的分子相等，分母也相等，那么这两个分式一定相等。

$\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$（当$a\neq0$且$b\neq0$）

答案：正确。因为两个分式的分子和分母都相等，所以它们的值也相等。

4.选择题：下列分式中，哪个分式化简后等于$\frac{2}{3}$？

A.$\frac{4}{6}$

B.$\frac{6}{9}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{1}{2}$

答案：A.$\frac{4}{6}$。因为$\frac{4}{6}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{2}{3}$。

5.实践题：一个班级有30名学生，其中有$\frac{1}{5}$的学生参加了数学竞赛。求参加数学竞赛的学生人数。

参加数学竞赛的学生人数=班级总人数$\times\frac{1}{5}=30\times\frac{1}{5}=6$

答案：参加数学竞赛的学生人数是6名。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。以下是我对课堂评价的一些具体做法：

1.提问评价

-在课堂上，我会通过提问来检查学生对知识的掌握程度。例如，在讲解分式的基本性质时，我会提问：“如果分子和分母同时乘以2，分式的值会发生什么变化？”通过学生的回答，我可以了解他们对这一性质的理解程度。

-对于学生的回答，我会给予及时的反馈，无论是肯定还是指出错误，都会帮助他们巩固知识。

2.观察评价

-在课堂活动中，我会观察学生的参与度、合作能力和解决问题的能力。例如，在小组讨论环节，我会注意学生是否积极参与讨论，是否能够提出有建设性的意见。

-通过观察，我可以发现学生在学习过程中的困难和不足，从而在接下来的教学中给予更多的关注。

3.测试评价

-定期进行小测验，以评估学生对分式基本性质的理解和应用能力。测试可以包括选择题、填空题和简答题等形式。

-测试后，我会认真批改试卷，分析学生的错误类型，找出教学中的薄弱环节。

4.学生自评与互评

-鼓励学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现，包括学习态度、参与度和学习成果。

-同时，组织学生进行互评，让他们互相学习，共同进步