2023九年级数学下册 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例教学实录（新版）新人教版

本节课主要围绕相似三角形的性质和定理展开，通过实际应用实例，帮助学生理解和掌握相似三角形的应用方法。具体内容包括相似三角形的判定定理、相似三角形的性质、相似三角形在解决实际问题中的应用等。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和直观想象能力。通过相似三角形的学习，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决问题；同时，通过证明相似三角形定理，提升学生的逻辑推理能力；通过图形的观察和分析，增强学生的直观想象能力。三、学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对几何图形有一定的认知和操作能力。但在学习相似三角形这一章节时，他们可能会遇到以下情况：

1.学生在掌握三角形的基本性质后，对相似三角形的概念和判定条件可能存在理解困难，需要通过直观教学和实际案例来帮助理解。

2.学生在逻辑推理方面有一定基础，但对于证明过程和证明技巧的掌握可能不足，需要教师引导和示范。

3.学生的空间想象能力差异较大，部分学生可能难以通过图形直观理解相似三角形的性质。

4.学生在解决实际问题时，可能缺乏将数学问题转化为图形问题或图形问题转化为数学问题的能力。

5.行为习惯方面，部分学生可能对几何学习缺乏兴趣，容易分心，需要教师关注课堂纪律和学生的学习积极性。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、几何模型（如三角形模型）、教具（如直尺、圆规）

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（用于课后复习和作业提交）

-信息化资源：数学教学软件、在线几何图形绘制工具、数学教育视频资源

-教学手段：实物演示、多媒体课件、小组讨论、课堂练习、实际操作五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相似三角形的应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要测量无法直接测量的距离的情况吗？”

展示一些实际生活中的例子，如建筑工地的测量、地图的比例尺等，让学生初步感受相似三角形在生活中的应用。

简短介绍相似三角形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似三角形的基本概念、判定条件和性质。

过程：

讲解相似三角形的定义，包括相似三角形的几何特征。

详细介绍相似三角形的判定条件，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.相似三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的相似三角形应用案例进行分析，如建筑测量、地图比例尺等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解相似三角形的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用相似三角形解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与相似三角形应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似三角形应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形的基本概念、判定条件、性质和案例分析等。

强调相似三角形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相似三角形。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的应用能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）选择一个生活中的实际问题，运用相似三角形的原理进行解决。

（2）设计一个简单的几何实验，验证相似三角形的性质。

（3）撰写一篇关于相似三角形应用的小论文，分享自己的学习心得。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相似三角形的几何证明：提供一些经典的相似三角形证明题，如AA、SAS、SSS判定条件的证明，以及相似三角形的性质证明，如相似三角形的对应角相等、对应边成比例等。

-实际应用案例：收集一些实际应用相似三角形的案例，如建筑设计、工程测量、摄影测量、天文观测等领域的应用实例。

-几何软件介绍：介绍一些可以用于绘制和探究几何图形的软件，如Geogebra、GeoGebra、Sketchpad等，这些软件可以帮助学生直观地理解相似三角形的性质和应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何书籍，了解相似三角形的历史和发展。

-观看教育视频：推荐学生观看一些关于几何学的教育视频，如“几何之美”系列视频，帮助学生从不同角度理解相似三角形。

-实践操作：鼓励学生利用几何软件或手工制作几何模型，如相似三角形的三视图，通过实际操作加深对相似三角形性质的理解。

-解决实际问题：引导学生寻找生活中的实际问题，如测量树木的高度、计算建筑物的尺寸等，运用相似三角形的原理进行解决。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，选择一个与相似三角形相关的主题，如“相似三角形在摄影测量中的应用”，通过研究项目提高学生的综合能力。

-数学竞赛准备：对于对数学有浓厚兴趣的学生，可以提供一些数学竞赛的相关资料，如“美国数学竞赛”（AMC）中的相似三角形题目，帮助学生提升解题技巧。

-教师指导：鼓励学生向教师寻求帮助，对于学生在学习过程中遇到的问题，教师可以提供个性化的指导和帮助。七、课堂1.课堂评价

-提问策略：在课堂教学中，通过提问来检验学生对相似三角形概念、判定条件和性质的理解程度。设计不同难度的问题，包括基本概念理解、应用题解答、证明题推理等，以全面评估学生的知识掌握情况。

-观察学生参与度：通过观察学生在课堂上的参与情况，如是否积极举手回答问题、是否认真听讲、是否能够主动参与小组讨论等，来评估学生的课堂学习态度和合作能力。

-实时测试：在课堂的不同阶段进行小测验，如概念匹配、选择题、简答题等，以快速了解学生对知识点的掌握程度。

-反馈与纠正：在学生回答问题后，及时给予反馈，对于错误的答案，耐心解释原因，并引导学生找到正确的答案。

2.作业评价

-作业设计：布置与课堂内容紧密相关的作业，包括练习题、应用题、证明题等，确保作业能够覆盖到相似三角形的各个方面。

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，重点关注学生的解题思路、计算过程和最终答案的正确性。

-个性化反馈：针对每个学生的作业，提供个性化的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。

-及时反馈：在作业完成后，及时将批改结果反馈给学生，鼓励学生在下一次作业中改进不足。

-作业展示：在课堂上展示部分学生的优秀作业，鼓励其他学生学习和借鉴。

3.课堂互动评价

-小组讨论评价：在小组讨论环节，评价学生的合作精神、沟通能力和问题解决能力。

-学生展示评价：对于学生上台展示讨论成果的情况，评价其表达能力、逻辑思维和自信心。

-课堂参与度评价：通过课堂互动，评价学生是否能够积极参与课堂活动，提出问题，分享想法。

4.形成性评价

-定期测验：定期进行小测验，评估学生对相似三角形知识的掌握情况。

-课堂表现记录：记录学生在课堂上的表现，包括参与度、提问次数、作业完成情况等。

-学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和相互评价，提高学生的反思能力和批判性思维。

5.终结性评价

-期末考试：通过期末考试，全面评估学生对相似三角形知识的掌握程度。

-项目评估：对于完成的项目或研究，评估学生的综合能力和创新能力。八、内容逻辑关系①重点知识点：

-相似三角形的定义

-相似三角形的判定条件（AA、SAS、SSS）

-相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例）

②重点词句：

-“两个三角形相似”的定义

-“如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”

-“如果两个三角形的两边成比例，那么这两个三角形相似”

-“如果两个三角形的两边和它们夹角对应成比例，那么这两个三角形相似”

-“相似三角形的对应边成比例”

③逻辑关系阐述：

①相似三角形的判定条件是确定两个三角形是否相似的关键。

②根据判定条件，可以判断出两个三角形是否相似。

③相似三角形的性质包括对应角相等和对应边成比例，这些性质可以用于解决实际问题。

④在解决实际问题中，首先利用相似三角形的判定条件判断三角形是否相似。

⑤如果三角形相似，则可以直接应用相似三角形的性质进行计算或证明。

⑥通过相似三角形的性质，可以进一步探究几何图形的对称性、比例关系等高级几何概念。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何原本》选段，了解欧几里得对相似三角形的研究和定义。

-视频资源：《几何之美》系列视频中的“相似三角形的应用”部分，通过动画演示相似三角形在生活中的实际应用。

-实验材料：提供一些简单的几何工具，如直尺、圆规、量角器等，用于学生进行几何实验和探究。

2.拓展要求：

-阅读材料要求：学生阅读《几何原本》选段，重点理解相似三角形的定义和判定条件，并尝试将其与课本中的内容进行对比。

-视频资源要求：学生观看视频资源，注意视频中相似三角形的应用场景，思考如何将所学知识应用于实际问题的解决。

-实验材料要求：

a.学生利用提供的几何工具，设计并完成至少一个关于相似三角形的几何实验，如验证相似三角形的对应边成比例。

b.实验后，学生需撰写实验报告，描述实验过程、观察到的现象以及得出的结论。

-教师指导：

a.教师推荐阅读材料时，应简要介绍其背景和重要性，帮助学生建立阅读兴趣。

b.教师解答疑问时，应鼓励学生提出问题，并耐心指导学生寻找答案或提供解决问题的思路。

c.教师可组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和实验结果，促进知识的交流与共享。

-课后作业：

a.学生完成阅读材料和视频资源的观看后，提交一份简短的读书笔记或观后感。

b.学生完成几何实验后，提交实验报告，包括实验目的、方法、结果和讨论。

c.学生根据所学知识，设计一个实际问题，并尝试运用相似三角形的原理进行解决，提交解决方案和计算过程。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践教学结合：在课堂上，我尝试引入实际案例，让学生通过解决实际问题来学习相似三角形的原理。例如，我让学生测量教室中窗户的高度，然后运用相似三角形的性质来计算教室的宽度。这种做法激发了学生的学习兴趣，同时也让他们体会到了数学与生活的紧密联系。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示几何图形的变换和相似过程，让学生在直观的视觉体验中理解相似三角形的性质。这种方法有助于提高学生的学习效率，尤其是对于空间想象力较弱的学生。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：尽管我尝试了多种教学方法，但部分学生在课堂上的参与度仍然不高，可能是因为他们对几何图形的理解不够深入，或者对数学学习缺乏兴趣。

2.评价方式单一：目前主要依赖书面测试来评价学生的学习成果，这种方式可能无法全面反映学生的学习过程和能力。

3.实验资源有限：由于实验设备的限制，学生在进行几何实验时可能受到一定的影响，这限制了他们对几何知识的深入探究。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：

a.在课堂教学中，