2023八年级数学下册 第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用教学实录（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本课时以“勾股定理的应用”为主题，结合八年级下册数学教材，通过实际案例分析和课堂练习，引导学生深入理解勾股定理，并能熟练应用于解决实际问题。课程设计注重理论与实践相结合，以激发学生学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过勾股定理的应用，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用数学语言进行推理和计算，提高解决问题的能力，同时增强数学思维和逻辑思维能力。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-理解勾股定理的推导过程，掌握勾股定理的公式。

-能够运用勾股定理解决直角三角形中的边长问题。

-通过实例学习如何将实际问题转化为勾股定理的应用问题。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-勾股定理在非直角三角形中的应用，如斜边和两直角边已知求第三边。

-复杂几何图形中勾股定理的应用，如多边形内接或外接圆的勾股定理问题。

-在实际问题中识别和应用勾股定理，如建筑、工程等领域中的实际问题解决。

-在解决实际问题过程中，如何合理地选择和使用勾股定理，避免错误。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级下册数学教材，特别是第18章的内容。

2.辅助材料：准备勾股定理相关的图片、图表，以及与实际应用相关的案例视频。

3.实验器材：准备直角三角形模型，用于直观展示勾股定理。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，并在黑板上预留空间用于板书和展示解题过程。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，上节课我们学习了勾股定理，谁来说说什么是勾股定理？

2.学生回答，老师总结：勾股定理是指直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3.老师过渡：那么，今天我们就来探究一下勾股定理在实际问题中的应用。

二、新课导入

1.老师展示实例：一个长方形的长为5cm，宽为12cm，求对角线的长度。

2.学生独立完成，老师巡视指导。

3.学生汇报答案，老师点评并总结：这道题就是利用勾股定理来求解斜边长度的问题。

三、探究活动

1.老师提问：同学们，除了直角三角形，勾股定理还能在哪些图形中应用呢？

2.学生讨论，老师总结：勾股定理可以在直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等图形中应用。

3.老师展示实例：一个等腰直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm，求斜边长度。

4.学生独立完成，老师巡视指导。

5.学生汇报答案，老师点评并总结：这道题就是利用勾股定理在等腰直角三角形中的应用。

四、小组合作

1.老师布置任务：请同学们以小组为单位，探究勾股定理在实际生活中的应用。

2.学生分组讨论，老师巡视指导。

3.各小组汇报成果，老师点评并总结：

-求建筑工人搭建脚手架时的斜边长度；

-求楼梯的倾斜角度；

-求篮球场边线的长度；

-求房屋的楼层高度等。

五、巩固练习

1.老师出示练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生汇报答案，老师点评并纠正错误。

六、课堂小结

1.老师提问：今天我们学习了什么内容？

2.学生回答，老师总结：今天我们学习了勾股定理在实际问题中的应用，包括直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等图形。

3.老师强调：在解决实际问题时，要善于运用勾股定理，将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。

七、作业布置

1.老师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。

2.学生领取作业，老师强调作业要求。

八、课堂反思

1.老师提问：这节课同学们有哪些收获和体会？

2.学生分享，老师总结：这节课同学们通过实际案例和小组合作，掌握了勾股定理在实际问题中的应用，提高了解决实际问题的能力。

（注：以上内容为模拟教学过程，实际教学过程中，教师可根据学生的具体情况和教学需求进行调整。）教学资源拓展1.拓展资源：

-勾股定理的历史背景：介绍勾股定理的起源，以及它在古希腊数学中的重要地位。可以通过介绍毕达哥拉斯和他的学派，以及勾股定理的证明过程，让学生了解数学的发展历程。

-勾股定理在其他领域的应用：探讨勾股定理在物理学、工程学、建筑学等领域的应用，如建筑结构的稳定性分析、光学中的光路计算等。

-勾股定理的推广：介绍勾股定理的推广形式，如勾股定理的推广到任意三角形，以及勾股定理在非欧几里得几何中的应用。

2.拓展建议：

-阅读材料：推荐学生阅读相关的数学史书籍或科普文章，了解勾股定理的发现和证明过程。

-实践活动：组织学生进行小型的数学探究活动，如测量教室的窗户或墙壁，运用勾股定理计算斜边的长度。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决实际问题来提高应用勾股定理的能力。

-制作模型：让学生制作勾股定理的教具模型，如直角三角形模型，通过动手操作加深对勾股定理的理解。

-课堂讨论：在课堂上设置讨论环节，让学生分享他们在生活中遇到的与勾股定理相关的问题，并讨论如何应用勾股定理解决这些问题。

-在线资源：指导学生使用在线教育平台，如KhanAcademy或Coursera，查找与勾股定理相关的视频教程和练习题。

-数学游戏：推荐一些数学游戏，如“数学迷宫”或“几何拼图”，让学生在游戏中学习和巩固勾股定理的知识。

-家庭作业拓展：在家庭作业中增加一些拓展题目，如证明勾股定理的变式，或者设计一个应用勾股定理的实际问题解决案例。典型例题讲解例题1：

已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

解答：

根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即：

斜边^2=6^2+8^2

斜边^2=36+64

斜边^2=100

斜边=√100

斜边=10cm

例题2：

一个等腰直角三角形的两直角边长度为15cm，求斜边的长度。

解答：

在等腰直角三角形中，斜边长度是直角边长度的√2倍，因此：

斜边=15cm×√2

斜边≈15cm×1.414

斜边≈21.21cm

例题3：

一个直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边长度为5cm，求另一条直角边的长度。

解答：

设另一条直角边长度为xcm，根据勾股定理：

x^2+5^2=13^2

x^2+25=169

x^2=169-25

x^2=144

x=√144

x=12cm

例题4：

一个三角形的两个内角分别为45°和90°，第三个内角为45°，求这个三角形的三边长度。

解答：

这是一个等腰直角三角形，两个45°的角意味着两个直角边相等。设直角边长度为xcm，则斜边长度也是xcm。根据勾股定理：

x^2+x^2=斜边^2

2x^2=斜边^2

2x^2=x^2×2

x^2=x^2

x=斜边

斜边=x=2x

由于x是直角边，斜边是直角边的√2倍，所以：

斜边=x×√2

斜边=2x

直角边=x=斜边/√2

直角边=2x/√2

直角边=2√2cm

斜边=2√2×√2

斜边=4cm

例题5：

一个长方形的长为10cm，宽为6cm，求对角线的长度。

解答：

这是一个矩形，也是特殊的平行四边形，对角线相等。根据勾股定理：

对角线^2=长^2+宽^2

对角线^2=10^2+6^2

对角线^2=100+36

对角线^2=136

对角线=√136

对角线≈11.66cm反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.老师提问：同学们，今天我们学习了勾股定理的应用，你们觉得这节课有哪些特色呢？

2.学生回答，老师总结：这节课的特色在于我们通过实际问题引入，让学生在实际操作中理解和应用勾股定理，而不是单纯的理论讲解。

2.老师讲解：我还引入了一些生活中的实例，比如建筑工人搭建脚手架，让学生感受到数学在现实生活中的应用价值。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.老师自评：在今天的课堂上，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型还是有些困惑。

2.学生反馈：有些同学表示，在解决复杂问题时，不知道如何选择和应用勾股定理。

反思改进措施（三）改进措施

1.老师计划：为了帮助学生更好地理解和应用勾股定理，我打算在接下来的课程中，增加一些实际问题解决的工作坊，让学生在老师的指导下，逐步学会如何将实际问题转化为数学模型。

2.老师建议：我会准备一些更具挑战性的案例，让学生在小组合作中共同探讨解决方法，这样可以提高学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.老师实践：我还计划利用课余时间，为学生提供一些在线资源，如视频教程和互动练习，让学生在课后也能继续学习和巩固勾股定理的应用。同时，我会根据学生的学习进度，适时调整教学难度，确保每个学生都能跟上课程的节奏。板书设计①勾股定理的定义

-勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

-公式：a^2+