数据分析初步章末重难点题型（举一反三）（浙教版）

专题L3数据分析初步章末重难点题型

【浙教版】

【考点1平均数的计算】

【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.

【例1】(2019春•琼中县期末)如果一组数据-3,-0.1..Y.6.9,5的平均数为5,则*为()

A.22B.11C.8D.5

【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可.

【答案】解：由平均数的计算公式得：1(-3+x+0+l+x+6+9+5)=5

8

解得：x=ll,

故选：B.

【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的

题目.

【变式1-1](2019•邵阳县模拟)如果两组数据内，X2.....An：V，”……)，〃的平均数分别为7和那么

新的一组数据2X]+V，法2+儿……2x”+)，”的平均数是()

A.2^B.2yC.2"^yD.9；丫

【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.

【答案】解：由已知，(X1+X2+…+.s)=nx>

(yi+)2+…+=〃y,

新的一组数据2AI+)，I,Ixi+yi……2x”+’y〃的平均数为

(2xi+yi,2x2+”.......2x〃+y“)4-〃

=[2(xi+x2+…+x〃)+(yi+y2+…+如)]+〃

=(2nx+ny)

=2x+y

故选：C.

【点睛】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据

中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

【变式1-2](2019春♦永春县期中)已知一组数据3，42，。3，〃4，。5的平均数为5,则另一组数据41+5,

“2-5,s+5,由-5,的+5的平均数为（)

A.4B.5C.6D.10

【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.

【答案】解：依题意得：41+5+42-5+43+5+44-5+45+5

=UI+。2+。3+。4+〃5+5

=30,

所以平均数为6.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定

义，难度不大.

【变式1-3]（2018春•南宁期末）X],%2，…，Xio的平均数为〃，刈，XI2，...»X50的平均数为力，则XI，

.V2，…，内）的平均数为（）

A.a+bB.亘也C.侬+

50bD.10a+40b

26050

【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数.

【答案】解：前1（）个数的和为10”，后40个数的和为40450个数的平均数为，l°a+40b

50

故选：D.

【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键.

【考点2加权平均数的计算】

【方法点拨】在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非

如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的

权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.

【例2】（2019•恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%,

期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95,90,85.则小桐这

学期的体育成绩是（）

【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案.

【答案】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：

95X20%+90X30%+85X50%=19+27+42.5=88.5（分）.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键.

【变式2-1］（2019春•红河州期末）某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示:

月用水量/加345689

户数233I1

这10户家庭的月平均用水量是（）

【分析】加权平均数：若〃个数XI，X2，X3，…，物的权分别是卬1，卬2，卬3，…，W”，则Xlwl+x2w2+…

i-xnwnw1+w2+,•,+wn叫做这n个数的加权平均数.

【答案】解：这10户家庭的月平均用水量工（4X2+5X3+6X3+8X1+9X1）=5.8（w3）,

10

故选：C.

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键.

【变式2-2］（2019春•门头沟区期末）两位应聘者进行某公司一个英文翻译岗位，以下是两位应聘者的英

语听、说、译、写四方面水平测试成绩，公司决定在考虑整体水平的基础上，侧重对“听说能力”的考查,

赋予了四方面水平的权重，其中合理的是（）

应聘者面试笔试平均

听说译写成绩

甲979()948792

乙8594979292

A.0.2,0.2,0.3,0.3B.0.25,0.25,0.25,0.25

【分析】因为侧重对“听说能力”的考查，所以对•“听说能力”的考查应赋予较高的权重.

【答案】解：因为侧重对“听说能力”的考查，所以对“听说能力”的考查应赋予较高的权重，

故选：C.

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键.

【变式2-3］（2019秋•河西区期末）某城市2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成

绩x60%+面试成绩x40%,小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是88分，小红姐姐要

使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）

A.4.8分B.6分C.9分D.12分

【分析】设未知数，根据加权平均数的计算方法分别表示各自的最后总分，让总分相等，求出两个面试

成绩的差即可.

【答案】解：•・•购买课外书花费3（）元的有12人，人数最多,

，众数是30元；

把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，

则中位数是典毁=50元；

2

故选：B.

【点睛】本题考杳了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算

方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定

中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

【变式3-2]（2019•深圳模拟）若一组数据3,4,x,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为（）

A.3B.4C.6D.7

【分析】根据众数的意义求出入的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即

可.

【答案】解：一组数据3,4,x,6,7的众数是3,因此x=3,

将一组数据3,4,3,6,7排序后处在第3位的数是4,因此中位数是4.

故选：B.

【点睛】考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组

数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，理解众数、中位数的意义是正确解答的前提.

【变式3-3]（2019春•庐阳区期末）某篮球队10名队员的年龄结构如表：

年龄/岁192021222426

人数11Xy21

已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数是（）

A.21岁B.22岁C.23岁D.24岁

【分析】先根据数据的总个数及中位数定义得出.*=3、），=2,再利用众数的定义求解可得.

【答案】解：•・•共有10个数据，

，x+y=5,

又该队队员年龄的中位数为21.5,即红丝=21.5,

2

•・x=3、y=2,

则这组数据的众数为21,

故选:A.

【点睛】本题主要考杳中位数、众数，解题的关键是根据中位数的定义得出X、），的值.

【考点4平均数和中位数结合】

【例4】（2019•眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,

则这组数据的中位数是（）

A.6B.6.5C.7D.8

【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案.

【答案】解：・・・5,6,6,x,7,8,9,这组数据的平均数是7,

Ax=7X7-（5+6+6+7+8+9）=8,

・•・这组数据从小到大排列为:5,6,6,7,8,8,9

则最中间为7,即这组数据的中位数是7.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键.

【变式4-1］（2019•株洲）若一组数据-3,I,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况启1,l<x<3,34V6,G6时，分别列出方程，进

行计算即可求出答案.

【答案】解：当时，中位数与平均数相等，则得到：工（工+3+1+6+3）=3,

5

解得％=2（舍去）；

当1V.Y3时，中位数与平均数相等，则得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2；

当3忘1〈6时,，中位数与平均数相等，则得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得彳=2（舍去）；

当x26时，中位数与平均数柜等，则得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2（舍去）.

所以x的值为2.

故选：A.

【点睛】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）

的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的

中位数：当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类

讨论的思想解决问题.

【变式4-2]（2018•武昌区校级模拟）某中学篮球队16名队员的年龄如表：

年龄（岁）1314x16

人数2653

若这16名队员年龄的中位数是14.5,则16名队员年龄的平均数是（精确到0.1）（）

【分析】根据中位数的意义和求法，可以推断第9个数据是15,然后根据平均数的求法计算出结果，做

出判断.

【答案】解：16名队员的中位数是排序后的第8个和笫9个数的平均数，而第8个数是14岁，中位数

是14.5,因此第9个数一定是15,表格中的工是15,

--13X2+14x6+15X5+16x3〜

X------------------------------------------------〜

16

故选：B.

【点睛】考杳中位数、平均数的意义和求法，掌握方法和准确计算是解决问题的前提.

【变式4-3]（2018•正阳县二模）某人打靶五次的环数如下：1,4,6,8,x,其中整数x是这组数据的中

位数，那么这组数据的平均数是（）

A.4.8B.4.8或5

【分析】根据1，4,弟6,8这组数据中，x是数据的中位数知x=4或4=5或x=6,在根据平均数的

定义分别计算可得.

【答案】解：•・•在1,4,x,6,8这组数据中，x是数据的中位数,

，x=4或x=5或x=6,

当x=4时,平均数为尸4+4+6+8=46

5

当x=5时,平均数为尸4+5+6+8=48：

5

当x=6时,平均数为1+4+6+6+8=5：

5

故选：D.

【点睛】本题主要考查中位数、平均数，解题的关键是根据中位数的定义得出x的值.

【考点5从扇形统计图分析数据】

【例5】（2019春•西湖区校级月考）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示

脂肪的扇形的圆心角为36°,维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g.有

关这份快餐，下列说法正确的是（）

A.表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°

B.脂肪有44g,含量超过10%

C.表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°

D.蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍

【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为36°,维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质

含量所对应扇形的圆心角为18°,进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克,

均可以求出，然后做出选项判断，

【答案】解：•・•脂肪的扇形的物心角为36°,维生素和矿物质含量占脂肪的一半，

・••维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°,

因此A选项不符合题意；

•・•脂肪的扇形的圆心角为36°,占整体的且-=10%,400XI0%=40克，

360

・・・B选项不符合题意，

V400X（1-10%-5%）=340g,蛋白质含量比碳水化合物多40g,

；・蛋白质190g,碳水化合物为150g,

・•・碳水化合物对应圆心角为360°X」如=135°

400

因此。选项符合题意，

维生素和矿物质的含量为400>45%=20月，蛋白质190g,9倍多，

因此。选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】考查感形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和

部分的关系，可以对数显进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提.

【变式5-1]（2019春•石景山区期末）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私

家车人数的扇形统计图，己知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确

的是（）

A.被调查的学生人数为90人

B.乘私家车的学生人数为9人

C.乘公交车的学生人数为20人

D.4车的学生人数为16人

【分析】由步行人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的比例可得乘私家车、公交车、骑自

行车的人数.

【答案】解：被调查的学生人数为18・30%=60（人），A选项错误；

乘私家车的学生人数60X（I-25%-30%）X-l=9（人），8选项正确；

3

乘公交车的学生人数60X（1-25%-30%）xZ=]8（人），C选项错误；

3

薪车的学生人数为60X25%=15（人），。选项错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查扇形统计图.扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分

数量占总数的百分数.

【变式5-2]（2019春•东城区期末）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生

总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）

A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多

B.乙校中七年级学生人数最多

C.乙校中八年级学生比九年领学生人数少

D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多

【分析1扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，

可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直

观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关.

【答案】解：甲校中七年级学生占全校的35%,和八年级学生人数也占全校的35%,由于甲校的人数是

一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；

乙校中七年级占45%,而其他两个年级分别占25%,30%,因此B是正确的：

乙校中八年级学生占25%,比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；

两个学校九年级所占的比都是30%,若两个学校的总人数不同.他们也不相等，故。是错误的，

故选：

【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体

的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等.

【变式5-3]（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图

可知，下列说法错误的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【答案】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居无家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居氏家庭孩子对应扇形的圆心仍是360°X（1-40%-10%-20%）=

108°,此选项正确;

故选：C.

【点睛】本题主要考杳扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分

数量占总数的百分数.

【考点6从条形统计图分析数据】

【例6】（2018秋•蚌埠期末）根据条形统计图，下面说法正确的是（）

A.步行人数为50人

B.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少

C.坐公共汽车的人占总数的50%

D.骑自行车的人数最少只有90人

【分析】从图中可获取步行人数、骑自行车的人数、做公共汽车的人数，进而求得初一学生的总人数，

以及步行人数、坐公共汽车的人数占总数的比值.再进行判断.

【答案】解：A、从图中可以发现：步行人数是60人：

B、步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人相等，都是150人；

C、坐公共汽车的人数占总数的150+（60+90+150）=50%；

D、骑自行车的人数是90人.

故选：C.

【点睛】本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示各个项目的具体数目.能够读懂统计图，根

据图中的数据进行正确计算.

【变式6-1]（2019春•西湖区期末）如图是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（）

A.甲的平均成绩比乙好

B.乙的平均成绩比甲好

C.甲、乙两人的平均成绩一样

D.无法确定谁的平均成绩好

【分析】从统计图中，能够得到10个人的平均成绩，通过计算甲、乙的平均成绩进行比较即可.

【答案】解：甲的平均数为：8X4+9X2+10X4=9环,乙的平均数为：8义3+9X4+10义3=9环,

1010

因此甲、乙的平均成绩一样.

故选：C.

【点睛】考查条形统计图的制作方法，从条形统计图中获取各自的成绩是解决问题的前提.

【变式6-2]（2019春•海淀区期末）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的

场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越

高，2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下：

小明研究了这个统计图，得出四个结论：

①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增

©2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次

@2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；

④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%

其中正确的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②

【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可.

【答案】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；

@X72）=[045,故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误;

9.72

③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确：

④设平均年增长率为x,则8.50（1+x）2=10.08,

解得：x=0.0889,

故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%,故错误；

故选：A.

【点睛】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键.

【变式6-3]（2019•通州区二模）甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验出进行试验，

每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下

面有四个推断：

①甲种作物受环境影响最小；

②乙种作物平均成活率最高；

③内种作物最适合播种在山腰；

④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活

率最高，

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根据条形统计图中提供的数据进行计算，即可得到农作物的成活数量以及三种作物平均成活率，

根据农作物的成活数量判断播种的位置即可.

【答案】解：由图可得，乙种作物受环境影响最小，故①错混；

甲种作物平均成活率为15,乙种作物平均成活率为16,丙种作物平均成活率约为15.67,故乙种作物平

均成活率最高，故②正确；

丙种作物最适合播种在山脚，故③错误；

如果每种作物只能在一个地方潘种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率

最高，故④正确.

故选：

【点睛】本题主要考查了条形统计图，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.

【考点7从折线统计图分析数据】

【例7】（2019春•西湖区校级月考）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘

制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（）

A.男女生5月份的平均成绩一样

B.4月到6月，女生平均成绩一直在进步

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快

【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9,据此判断4选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、

B.9、9.2,据此可判断4选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女

生平均成绩两端折线的上升趋势可判断。选项.

【答案】解：A.男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9,此选项正确，不符合题意；

B.4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2,其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意;

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率为区殳&&XI00%-1.14%,此选项错误，符合题意；

8.8

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图

得出解题所需的数据及增长率的概念.

【变式7-1]（2019•海淀区校级三模）太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是

对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能.如图是2013・2017年我国光伏发

电装机容量统计图.根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）

A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦

B.2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%

C.2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦

D.2013-2017年，我国光伏发电新增装机容最先减少后增加

【分析】依据折线统计图中的数据进行判断，即可得出结论.

【答案】解：A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，故本选项正确；

B.2017年我国光伏发电新装机容量约占当年累计装机容量的40.6%,故本选项错误；

C.2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦，故本选项正确；

D.2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加，故木选项正确；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点,

然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数最增减变化.

【变式7-2]（2019春•鹿邑县期末）甲、乙两家公司在去年1-8月份期间的盈利情况，统计图如图所示，

下列结论不正确的是（）

A.甲公司的盈利正在下跌

B.乙公司的盈利在1-4月间上升

C.在8月，两家公司获得相同的盈利

D.乙公司在9月份的盈利一定比甲的多

【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可，

【答案】解—：由折线统计图可以看出：甲公司1-8月份的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌,

A的判定是正确的，

乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的

8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的，

9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D的判定是错误的，

故选：D.

【点睛】考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键.

【变式7-3]（2019春•文登区期末）如图是甲、乙两超市1月份到8月份的赢利情况统计图，下列结论不

正确的是（）

A.甲超市5月份的利润为30万元

B.甲超市的利润逐月减少

C.乙超市4月份的利润最大

D.乙超市9月份的利润将超过甲超市

【分析】折线图是用一个单位表示一定的数显，根据数显的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接

起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚

地表示出数量的增减变化情况.

【答案】A、甲超市5月份的利润为30万元，此选项正确；

B、甲超市的利润逐月减少，此项错误；

C、乙超市4月份的利润最大，此选项正确；

D、乙超市9月份的利润将超过甲超市，此选项正确；

故选：B.

【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数最，根据数量的多少描出各点，

然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

【考点8统计图的选择】

【例8】（2018秋•龙华区期末）金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中：

山名“东岳泰山”“西岳华山”“南岳衡山”“北岳恒山”“中岳嵩山”

海拔（米）15452155130020161491

若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（）

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以

【分析】条形统计图便于比较各个数据的大小多少，折线统计图则比较直观的反映数据增减变化情况，

扇形统il图反映各个部分占整体的百分比，从各个统订图的特点做出选择.

【答案】解：因为条形统计图比较直观的反映各个数据的大小多少，因此比较五座山的高度，采用条形

统计图较好，

故选：C.

【点睛】考查各种统计图的特点，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图所反映数据的特点是就问

题的关键.

【变式8-1］（2019春•大名县期末）要反映我区12月II日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜

采用（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布统计图

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不

能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个

项目的具体数目.

【答案】解•：根据题意，要求直观反映我市•周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点,

应选择折线统计图.

故选:B.

【点睛】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

【变式8-2］（2018秋•双峰县期末）空气是由多种气体混合而成的.为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较

好地描述数据，最适合使用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别.

【答案】解：根据题意，得

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形

统计图.

故选：C.

【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.

【变式8-3]（2019秋•太原期末）小颖调查该校九年级一班全体学生某周完成部分学科作业的时间，并把

平均时间统计如下：

学科语文数学英语物理化学

平均时间/时4231

为了更清楚地描述上述数据，还可以选择（）

A.条形统计图

B.扇形统计图

C.折线统计图或扇形统计图

D.条形统计图或扇形统计图

【分析】根据题意的要求，结合统计图的特点，折线统计图表示的是事物的变化情况，条形统计图能清

楚地表示出每个项目的具体数目，频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情

况，易于显示各组之间频数的差别.易得答案.

【答案】解：根据题意，为了更清楚地描述全体学生某周完成部分学科作业的时间，

而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，

故选：A.

【点睛】本题主要考查统计图的选择，统计图的选择要根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合

实际来选择.

【考点9极差的计算】

[ft9]（2018秋•高邮市期末）一组数据：I,5,-2,0,-1的极差是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据极差的定义即可求得.

【答案】解：数据：1,5,-2,0,-1的极差是：5-（-2）=7；

故选：C.

【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大

值减去最小值.

【变式9-1]（2019秋•赣榆区期末）赣榆一月份某口的最高气温是8°C,最低气温是-1°C,这天气温的

极差是（）

A.-TCB.7°CC.-9°CD.9°C

【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.

【答案】解：这天气温的极差是：8-（-1）=9（℃）.

故选：

【点睛】本题考杳了极差的知:只，解答本题的关键是掌握极差的定义.极差是指一组数据中最大数据与

最小数据的差.极差=最大值-最小值.

【变式9-2]（2019秋•沂源县期中）数据-1、0、3、5、x的极差为7,那么x等于（）

A.6B.-2C.6或-2D.不能确定

【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可.

【答案】解：根据题意：（・1）=7或5・4=7,

.*.x=6或x=-2.

故选：C.

【点睛】考查了极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.此题注意：①/是最大值；

②x是最小值.

【变式9-3]（2019秋♦阜宁县期中）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我阜宁，唱我阜宁”的歌

咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：

成绩（分）

人数235431

则入围同学决赛成绩的极差是（）

【分析】根据极差的定义即可求得.

-9.40=0.5：

故选：A.

【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大

值减去最小值.

【考点10标准差的计算】

【例10]（2019•铁西区校坡模拟）己知一组数据4，…，物，其标准差为Si,另有一组数据户，”，…，

加，其中班=69+5(&=1,2,…，〃)，其标准差是S2,则正确的是()

A.52=651+5B.S2=5SIC.S2=J^S\D.S2=^6SI+5

【分析】根据已知条件即可得到结论.

【答案】解：..•数据xi,X2,Xn＞其标准差为Si,数据.yi,”，…，加其中”=6疑+5(k=1,2,…，

〃)，其标准差是S2,

・♦.第二组数据的标准差是第一组数据的6倍，

・・・S2=6SI,

故选:B.

【点睛】本题考查了标准差，熟练掌握标准差的概念是解题的关键.

【变式10-1】(2019•南京校级模拟)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成

绩的标准差为()

分数54321

人数2010303010

A.V3B.C.3D

—f

【分析】先根据表中所给的数据求出平均数，再根据方差公式求出方差，然后根据标准差的计算公式即

可求出答案.

【答案】解：这组数据的平均数是：(5X20+4X10+3X30+2X30+1X10)4-100=3,

方差=-^[20X(5-3)2+10X(4-3)2+30X(2-3)2+10X(1-3)2]=^

1005

则则这100人成绩的标准差为,恒=空匝：

V55

故选：B.

【点睛】此题主要考查了平均数、方差、标准差的概念，掌握标准差的计算公式即方差的算术平方根是

解题的关键；注意标准差和方差一样都是非负数.

【变式10-2](2019春•宁波月考)一组数据：1,3,2,5,x的平均数是3,则这组数据的标准差为()

A.2B.4C.72D.~2

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，根据方差的公式计算出方差，再计算出标准差.

【答案】解：由题意知：x=\5-(1+3+2+5)=4

方差$2=Jq(1-3)2+(3-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(4-3)2]=2

5

故五个数据的标准差是5=后=比,

故选：C.

【点睛】本题考查了平均数、标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：

（1）计算数据的平均数7；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；

（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数.标准差即方差的算术平方根；

注意标准差和方差一样都是非负数.

【变式10-3】（2019春•营口期末）设S是数据xi,X2,…，心的标准差，Si是2.5,垃-2.5,…x〃・

2.5的标准差，则有（）

A.S=S\B.S\=S~

C.S\=（S-2.5）2D.Si=VS-2.5

【分析］根据方差的意义，新数据的方差不变，这样可求出其标准差与方差的关系.

【答案】解：YS是数据不，必…，物的标准差，S1是幻-2.5,X2-2.5,…x〃-2.5的标准差，利用一

组数据同时加减一个数，方差不变，

，S=Si.

故选:A.

【点睛】此题主要考查了标准差的意义，利用方差的性质得出S,।的关系是解题关键.

【考点11方差的计算】

【方法点拨】计算方差的公式：设一组数据是X】、心、X是这组数据的平均数。则这组数据的方差是:

s?=-才+氏■刑♦…♦（勺・对］

n

【例11】（2019秋•萧山区校级月考）已知一组数据即，X2,X3,平均数为2,方差为3,那么另一组数2即

-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是（）

A.2,2B.3,3C.3,12D.3,4

3

【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案.

【答案】解：•・•数据川，X2,X3,平均数是2,

・•・数据2x1-1,2X2-1,2x3-1的平均数是2X2-1=3；

..•数据加，X2，X3的方差是3,

・•・数据2XI-1,2n-1,2x3-1的方差是3X22=12,

故选；C.

【点睛】此题考查了平均数与方差，关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律，一般地设〃个数

据，巾，X2，…X〃的平均数为X，则方差（XI-X）2+（X2-X）2+—+（Xn-X）与，它反映了一组

n

数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

【变式11-1】（2019春•海阳市期中）若一组数据0,S，...4“的平均数为10,方差为4,那么数据20+3,

2s+3,…，2小+3的平均数和方差分别是（）

A.13,4B.23,8C.23,16D.23,19

【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答.

【答案】解：数据m,02,……，的平均数为10,那么数据2m+3,2G+3,…，2a〃+3的平均数为2

X10+3=23,

数据0,。2,……，an,方差为4,那么数据2n+3,勿2+3,…，2%+3的方差为4X2z=16,

故选：C.

【点睛】本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都

乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍.

【变式11-2】（2019春•自贡期末）若一组数据1,1,X,3,3的平均数为x,则这组数据的方差是（）

A.4B.-1C.D.2

55

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算.

【答案】解：•.•数据1,1,-3,3的平均数为工，

（l+l+x+3+3）=x,

5

解得：x=2,

则这组数据的方差是§2=工［（1-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2］=-1；

55

故选：B.

【点睛】本题考查方差的定义：一般地设〃个数据，W,X2,…X”的平均数为7.则方差$2=工［（rI,-）

n

?+（X2-7）2+…+（切-G）勺它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

【变式11-3】（2019春•莒南县期末）若一组数据汨+1,X2+1，…，X〃+1的平均数为17,方差为2,则另一

组数据汨+2,X2+2,…，x〃+2的平均数和方差分别为（1

A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3

【分析［根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案.

【答案】解：・・•数据甩+1,12+1,…，Xn+\的平均数为17,

/.XI+2,X2+2,…，%+2的平均数为18,

二•数据xi+l，X2+1,…，物+1的方差为2,

；・数据xi+2,X2+2,•••,初+2的方差不变,还是2；

故选：B.

【点睛】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据.VI,契，…，切的平均数为彳，方差

为S2,那么另一组数据.+4例+儿…，〃的平均数为方差为小支

【考点12方差的意义】

【方法点拨】方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，方差越小越稳定.

【例12]（2019秋•乐清市校级月考）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差

$2如下表所不：

甲乙丙丁

平均数7

方差，

根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据平均数和方差的意义解答.

【答案】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，

从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，

所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择内，

故选：C.

【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.

【变式12-1】（2019春•乐清市期中）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和

方差如下表：

选手甲乙丙丁

平均数（环）

方差

则成绩发挥最不稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根据方差的定义，方差越大数据越不稳定，从而得出答案.

【答案】解：由于S丁2Vs内2Vs乙2Vs甲2,则成绩发挥最不稳定的是丁：

故选：D.

【点睛】本题考查方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【变式12-2】（2019•河南模拟）某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这四

名学生进行了10次数学测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分