衡水中学高三下学期第三次摸底考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北衡水中学2016—2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试(文科)必考部分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知虚数单位，等于()A．B．C．D．2。已知集合，则集合等于（)A．B．C．D．3.已知是上的奇函数，则的值为（）A．B．C．D．4.在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A．B．C．D．5。已知,则的值等于(）A．B．C．D．6。已知、分别是双曲线的左、右焦点,以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于(）A．B．C.D．27.在中，“"是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C。充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A．B．C.D．9。如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为(）A．B．C。D．10。20世纪30年代,德国数学家洛萨--—科拉茨提出猜想:任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半;如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1,这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为()A．3B．4C.6D．无法确定11.已知函数的导数为,若对任意的都有,则的取值范围是（)A．B．C.D．12.已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于(）A．B．2C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上13。为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:价格8。599。51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则．14。将函数的图象向右平移个单位（）,若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是．15。在中，，点在边上，且满足,若，则．16.已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点,是坐标原点，且满足,则的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。已知数列前项和为，等差数列的前项和为，且,。(1）求数列的通项公式；（2）求证：.18.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在选取的40名学生中.(1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩;（2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,求至少有1名学生成绩在区间内的概率.19。如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且.（1）求的中点到平面的距离；（2）求证:平面平面．20。如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．(1）求椭圆的离心率;（2)若，求．21。已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2)若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点,且．(1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2)求证：为定值．23。选修4-5：不等式选讲已知实数满足．(1)求的取值范围；（2）若，求证：．试卷答案一、选择题1—5：BDACA6—10:DBACB11、12：AC二、填空题13.39。414。15.16。三、解答题17。解：（1）因为，所以当时，,所以,即,所以从第二项开始是公比为4的等比数列，即，因为，所以，解得，当时,,解得，则,所以是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为；（2）由（1）知，所以，设数列的公差为，所以，解得，所以，所以，所以．所以．18．解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，易知成绩在区间内的人数分别为18,8，4,2,所以成绩在区间内的平均成绩为;（2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,至少有1名学生成绩在区间内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为．成绩在区间内的学生有2人,记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为20．事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为，基本事件为数16，所以．19．证明：（1）连接，∵，∴四边形是平行四边形,∴，又平面，平面,∴平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离，由，得,又易知．∴的中点到平面的距离为．（2）由已知得，，则，由长方体的特征可知平面，而平面，面积，∴平面，又平面，∴平面平面．20。解:（1）依题知，解得，所以椭圆的离心率;（2）依题知圆的圆心为原点，半径为,所以原点到直线的距离为,因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为．所以直线的方程为，即，所以,解得或．①当时，此时直线的方程为,所以的值为点纵坐标的两倍，即；②当时,直线的方程为，将它代入椭圆的方程,消去并整理，得，设点坐标为，所以,解得，所以．21。解：（1)，当时,,令,得或，令,得；当时,得，令,得或,令，得；当时，，综上所述，当时，函数的递减区间为和，递增区间；当时，函数在上单调递减;当时，函数的递减区间为和,递增区间为．(2)由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减,当时，函数取最大值；当时，函数取最小值．．∵，整理得．∵，∴恒成立,∵，∴,∴．22.解：（1）因为直线的倾斜角为，且经过点，当时，直线垂直于轴,所以其一般方程为，当时，直线的斜率为，所以其