中考数学一轮复习备考专题11：反比例函数 综合测试(含答案)

专题十一反比例函数（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.双曲线不会经过的点是()A. B. C. D.2.如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为()A.1 B.2 C.3 D.43.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为()A. B.C. D.4.若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.5.如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是()A.1 B. C. D.6.如图，点A是射线()上一点，过点A作轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线交CD边于点E，则的值为()A. B. C. D.17.如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,矩形CDEF的边CD在CB上,且,边CF在y轴上,且,反比例函数的图象经过点B,E,则点E的坐标是()A. B. C. D.8.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则()A. B. C. D.9.如图,在平面直角坐标系中有四个点,分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况,其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻中两端的电压最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C.下列说法中：①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为②若，则③若，则，的图象关于y轴对称④当时，则的取值范围为结论正确的是()A.①② B.②④ C.①③ D.①③④11.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,轴于点C,交的图象于点A,轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论其中一定正确的是()①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点A是的中点时,点B一定是的中点.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④12.如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是()A.此时点A与点O距离最大 B.双曲线解析式为C.点B为 D.AC边的高为二、填空题（每小题3分，共15分）13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________.14.如图,在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为,,将线段平移得到线段.点B的对应点是,则经过点C的双曲线的函数解析式为______.15.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数），函数的图象为曲线L.（1）若L过点，则__________.（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有__________个.16.如图,直线分别与x轴、y轴交于A,B两点,以为边作正方形,双曲线经过点D,则k的值为______.17.在平面直角坐标系xOy中，已知，，是函数图象上的三点.若，则k的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系,其函数图象如图所示.(1)当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是多少米？(2)小明原来佩戴200度的近视眼镜,由于用眼不科学,导致视力下降,经复查验光后,所配镜片的焦距调整到了米,求小明的眼镜度数增加了多少度.19.（8分）在平面直角坐标系中,已知直线与双曲线(k、b为常数,且)交于,两点.(1)求k与b的值；(2)如图,直线交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为的中点,求的面积.20.（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的,两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使最大,求的最大值及点P的坐标.21.（10分）如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4.(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；(2)求直线，曲线的函数表达式；(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上(点M在点N左侧)，点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则________________.22.（12分）如图,直线与y轴交于点B,与直线交于点A,双曲线过点A.(1)求反比例函数的解析式；(2)①若将直线射线方向平移,当点A到点B时停止,则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；②直接写出直线与双曲线围成的区域内(图中阴影部分,不含边界)整点(横坐标和纵坐标都是整数)的坐标.23.（13分）如图,在边长为4的菱形中,对角线与相交于点E,边在x轴上,,,点C在反比例函数的图象上.(1)求点C,D,E的坐标及反比例函数的解析式；(2)将菱形向右平移,当点E恰好在反比例函数的图象上时,边与函数图象交于点F,求点F到x轴的距离.

答案以及解析1.答案：D解析：A、当时，，过点，不符合题意；B、当时，，过点，不符合题意；C、当时，，过点，不符合题意；D、当时，，过点，不经过点，符合题意；故选：D.2.答案：A解析：∵轴于点A，交于点B，∴，，∴.故选：A.3.答案：C解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,∴,,,当时,由图象可得,∴,∴,故选：.4.答案：B解析：解法一:点,,都在反比例函数的图象上,,,,,,故选:B.解法二:反比例函数图象的两个分支分别在第二,四象限,点在第二象限,点,在第三象限,,,又在每一象限内,y都对x的增大而减小,,,故选:B.5.答案：C解析：P在反比例函数图象上，设，点A，点B在反比例函数图象上，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，，，.故选C.6.答案：A解析：设点A的坐标为：，∵点A在双曲线上，，即反比例函数的解析式为：，，点C，D，E的横坐标为：，把代入反比例函数得：，即，，，故选：A.7.答案：C解析：由题意可设：正方形的边,点B的坐标为,即,点E的纵坐标为将代入反比例函数解析式中,可得点E的横坐标为,四边形为矩形,,可求得：将,代入点E的坐标为,可得：E的坐标为.故选C8.答案：A解析：过点C作轴，垂足为E，，，，，，，在中，，即，，在中，，即，，，即，，点，.故选：A.9.答案：D解析：根据题意,阻值R与电流I满足反比例关系,设电阻、电流与电压函数表达式为,甲、丙两点均在反比例函数图象上,,甲、丙两个电阻两端的电压值相等,均为U,过乙、丁作y轴平行线交反比例函数图象于A、B两点,如图所示：不变时,；不变时,；A、B在反比例函数图象上,由知,；,即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙,这四个电阻中两端的电压最大的是丁,故选：D.10.答案：C解析：①将代入得，故①正确；②，，，，故②错误；③若，则，，的图象关于y轴对称，故③正确；④当时，，随x增大而增大，时，故④错误.综上，①③正确.故选：C.11.答案：C解析：∵点A,B均在反比例函数的图象上,且轴,轴,∴,,∴,结论①正确；∵点P在反比例函数的图象上,且轴,轴,∴,∴,即四边形的面积不会发生变化,结论②正确；设点P的坐标为,则点B的坐标为,点A的坐标为,,,与的关系无法确定,结论③错误；如图,连接,点A是的中点,,,,,即,,∴点B一定是的中点,结论④正确；综上,正确的结论有①②④,故选：C.12.答案：A解析：，，，，轴，，设边上的高是h，，即：，解得：，，，，解得：，反比例函数的解析式是；，，综上所述，可知B、C、D都正确；如图，如图取的中点E，连接、，，，，，当O，E，A三点共线时，此时取得最大值，轴时，点A与点O距离不是最大，A的结论不正确；故选：A.13.答案：4解析：设反比例函数解析式为,机器狗载重后总质量时,它的最快移动速度；,反比例函数解析式为,当时,,答:当其载重后总质量时,它的最快移动速度,故答案为:4.14.答案：解析：,将线段平移得到线段,点B的对应点是,向左平移了4个单位,向上平移了1个单位,平移后对应的点,设反比例函数解析式为,将点代入得,,.故答案为：.15.答案：（1）-16（2）7解析：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2，，，，，，，，.过点，，故答案为-16；（2）当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，.曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，，整数k为，，，，，，，共7个，故答案为7.16.答案：2解析：作轴于点F.在,令,则,即,令,则,即,则,,∵,∴,∵中,,∴,在与中,,∴(),∴,,∴,∴,∵点D在反比例函数()的图象上,∴,解得；故答案为：2.17.答案：解析：，，是函数图象上的三点，，，.设A，B，C三点的位置如图所示，连接OA，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E.，，B，C两点关于原点对称，.，.，，，.18.答案：(1)当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是米(2)小明的眼镜度数增加了50度解析：(1)设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的反比例函数表达式为.由图象可知,当时,,∴,解得,∴反比例函数表达式为.当时,.答：当近视眼镜的度数是125度时,镜片焦距是米.(2)当时,,(度).答：小明的眼镜度数增加了50度.19.答案：(1),(2)解析：(1)点,在直线上,解得：,代入反比例函数解析式,即,得,；(2)由(1)可得直线的解析式为,令,解得,令,解得,,,点E为的中点,,20.答案：(1)反比例函数解析式：；一次函数的解析式：(2)的最大值,点P的坐标解析：(1)把代入,可得,∴反比例函数的解析式为；把点代入,可得,∴.把,代入,可得,解得,∴一次函数的解析式为；(2)一次函数的解析式为,令,则,∴一次函数与y轴的交点为,此时,最大,P即为所求,令,则,∴,∴.综上所述,的最大值,点P的坐标.21.答案：(1)见解析(2)直线的函数表达式，曲线的函数表达式(3)解析：(1)根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，∴，，根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，(2)设线段的解析式为，把，代入得，，解得，，∴，设曲线的解析式为，把代入得，，，∴；(3)设，则，，∴，，∵∴，∴，∴，或(舍去)，∴.故答案为：.22.答案：(1)(2)①；②,解析：(1)∵直线与直线交于点A,∴解方程组得,∴,∵双曲线过点,∴,解得,∴反比例函数的解析式为；(2)①对于直线,令,则,∴直线与x轴的交点坐标为,即横坐标为0；对于直线,令,则,∴设直线平移后的解析式为,∵平移后的直线过点,∴,∴平移到点B时停止的直线解析式为,令,则,解得,此时与x轴的交点为,即交点的横坐标为,∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为；②如图,解方程组,得,,经检验,,均是方程组的解,∴直线与双曲线的交点为,,∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2,3,4,5,当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,此时可得整点为；当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,此时不能得到整点；当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,此时可得整点为,当时,直线：上的点为,双曲线上的点为,