中考数学一轮复习备考专题1：实数 讲义(含答案)

专题一实数（讲义）——中考数学一轮复习备考合集考情分析命题点命题形式命题热度命题特点实数的相关概念1.正负数的意义☆本专题重点考查实数的相关概念，多以选择题和填空题的形式出现，要求学生理解并掌握相关概念，解答题多考查实数的混合运算，要求学生熟练运用实数的运算法则，体现了数学运算的核心素养2.实数的分类☆☆3.数轴、相反数、绝对值和倒数☆☆☆4.科学记数法☆☆☆5.（算术）平方根和立方根☆☆实数的运算6.实数大小的比较☆☆7.实数的混合运算☆☆☆☆讲解一：实数及其分类一、有理数的定义：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.1.正数：大于0的数叫做正数2.负数：正数前加上符号“﹣”（负）的数叫做负数.3.有限小数和无限小数都是有理数二、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.1.无理数和有理数的和、差一定是无理数.2.无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果一定是无理数.3.判断一个数是否为无理数，主要看其结果，而不是其形式，如，等都不是无理数三、实数的分类：有理数和无理数统称为实数.按实数的定义分类：，按实数的性质分类：【注意】1.不一定是负数，如是正数；2.分数都是有理数；3.常见的4种无理数形式：4.0的意义：①0既不是正数，也不是负数②0乘任何数都等于0③0除以任何非零数都等于0④0是任何自然数（0除外）的倍数⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项⑥相反数等于本身的数⑦0减去任何数等于这个数的相反数⑧0的任何正次幂都等于0⑨任何非零数的0次幂都等于1⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0命题精练命题形式1正负数的意义1.（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）A．元 B．元 C．元 D．元解析：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2.（2024·内蒙古通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（）A． B． C． D．解析：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为．故选：A．【题型解读】该题型主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．命题形式2实数的分类1.（2023.湖南长沙）下列各数中，是无理数的是()A. B. C.-1 D.0解析：A.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选B.讲解二：数轴、相反数、绝对值和倒数一、数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.1.正方向：从原点向右（向上）的方向.2.原点、正方向和单位长度为数轴的三要素，三者缺一不可.3.数轴上两个点表示的数，右边（上边）的数总比左边（下边）的数大，即正数>0>负数.4.实数与数轴上的点是一一对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.5.数轴上两点间的距离：二、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如2与互为相反数.1.实数互为相反数.2.的相反数是；0的相反数是0.3.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.三、绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.1.绝对值具有非负性，即.2.求绝对值的方法：3.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若，则或4.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.四、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，如3与互为倒数.1.0没有倒数，倒数等于本身的数是2.互为倒数的两个数符号相同命题精练命题形式3数轴、相反数、绝对值和倒数1.（2024·山西·中考真题）无理数的相反数是（）A． B． C． D．解析：无理数的相反数是，故选：A【题型解读】题目主要考查实数相反数的定义，理解只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键根据相反数的定义求解即可2.（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲解析：，，，∵，∴，∴海拔最低的是亚洲．故选：A．【题型解读】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.解析：如图所示，且，，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B.

【题型解读】数轴能把实数与直线上的点生动、形象地联系在一起.有了数轴，任何一个实数都可以用数轴上的一个确定的点来表示；用数轴上的点可以表示一个实数的绝对值；可以表示一对相反数，还可以比较两个实数的大小.讲解三：科学记数法与近似数一、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中），叫做科学记数法.1.的确定：当要表示的数的绝对值大于10时，为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1，例如.2.当要表示的数的绝对值小于1时，为负整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前面所有零（包括小数点前的零）的个数的相反数，例如.二、近似数：与准确数很接近但存在一定偏差的数叫做近似数，如.1.近似数的精确度的表述方法：①用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；②用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；③对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等.例：（精确到0.1/十分位）；（精确到0.01/百分位）；（精确到0.001/千分位）；（精确到0.0001/万分位）2.取近似数的方法：通常用四舍五入法【注意】取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写.命题精练命题形式4科学记数法1.（2024·西藏·中考真题）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．解析：将0.0000007用科学记数法表示应为，故选：C．2.（2024·山东潍坊·中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（

）A. B． C． D．解析：万，故选B．【题型解读】该题型考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．讲解四：（算术）平方根与立方根（算术）平方根与立方根类别算术平方根平方根立方根定义，叫做的算术平方根，叫做的平方根，叫做的立方根表示的取值范围任何数个数121性质互为相反数与同号1.算术平方根是它本身的数有0和12.平方根是它本身的数只有03.立方根是它本身的数有0和±1命题精练命题形式5（算术）平方根和立方根1.下列各式中，运算正确的是()A. B. C. D.解析：A.，故该选项是错误的；B.，故该选项是错误的；C.，故该选项是错误的；D.，故该选项是正确的；故选D.讲解五：实数的运算一、实数的加减加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.1.有理数加法运算的步骤：一定（符号）、二求（加数的绝对值）、三和差（判断绝对值相加还是相减）.2.减去一个数等于加上这个数的相反数，即，所以有理数的加减混合运算可统称为加法运算.二、实数的乘除乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.1.任何数与0相乘，都得0.2.几个不为0的数相乘，积的符号遵循“奇负偶正”的原则.3.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即三、实数的乘方求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”.2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.四、实数的混合运算实数的混合运算的顺序：先乘方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行.1.幂的运算：2.特殊角的三角函数值：；；；；；五、运算律类别表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律在用交换律交换加数（因数）的位置时，要连同其符号一同交换.六、实数的比较大小方法具体内容数轴比较法数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大作差比较法任意数：绝对值比较法任意负数绝对值大的数反而小平方比较法任意正数：；任意负数：作商比较法任意正数：；任意负数：；任意数：（均不为0）倒数比较法任意同号的数：命题精练命题形式6实数大小的比较1.（2023.江苏扬州）已知，，，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.答案：C解析：由题意可知，，，，.a，b，c均为正数，.【题型解读】本题考查实数的比较大小，用平方比较法进行比较，任意正数：.2.（2024·西藏·中考真题）下列实数中最小的是（）A． B．0 C．2 D．4