2024-2025学年湘教版（2012）八年级数学下学期期中考试模拟卷B卷（含详解）

2024-2025学年湘教版（2012）八年级数学下学期期中考试模拟卷B卷【满分：120】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.如图,在中,平分,若,,则()A. B.C. D.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是()A. B.，，C. D.4.下列说法正确的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对角相等另一组对边相等的四边形是平行四边形5.如图,这是某屋顶的示意图.已知,,,屋顶跨度,,,高为,点N在上,则的长为()A. B.6m C. D.6.如图,在菱形中,,,交于点O,于点E,连接,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.37.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则()A. B. C. D.8.如图,矩形和矩形,,,,点P在边上,点Q在边上,且,连结和,M,N分别是,的中点,则的长为()A.3 B.6 C. D.9.如图,在平行四边形中,,.连接AC,过点B作,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若,则四边形ABEC的面积为()A. B. C.6 D.10.如图,E、F分别是正方形的边、上的点,且,、相交于点O,下列结论：①；②；③；④,其中正确的有()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是________.12.将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点处，折痕为MN，点D落在点处，交AD于点E.若，，，则___________.13.如图,连接四边形各边中点,得到四边形,还要添加______条件,才能保证四边形是矩形.14.如图,点O为菱形的对称中心,连接,,,,连接并延长交边于点F,则四边形的面积为____________.15.如图,在中,,,D是延长线上的一点,.M是边上的一点(点M与点B、C不重合),以、为邻边作.连接并取的中点P,连接,则的取值范围是______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（6分）阅读小明和小红的对话,解决下列问题.(1)这个“多加的锐角”是__________度.(2)小明求的是几边形内角和？(3)若这是个正多边形,则这个正多边形的一个内角是多少度？17.（8分）如图,在中,,,垂足为D.E,F分别是边,的中点,连接,.若,,求的周长.18.（9分）如图在中,交于E,,(1)通过图中的作图痕迹判断四边形的形状并证明你的结论；(2)请你添加一个条件使得四边形为正方形(不再添加新的辅助线和特殊点).19.（9分）如图,中,平分,且平分,于E,于F.(1)求证：；(2)如果,,则的长为.20.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，于点E，于点F，且.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若，当等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值.21.（10分）已知,点C为射线上一动点(不与点B重合),关于的轴对称图形为.(1)如图1,当点D在射线上时,求证：四边形是菱形；(2)如图2,当点D在射线,之间时,若点G为射线上一点,点C为的中点,且,,,求的长.22.（12分）在矩形中,,,E、F是直线上的两个动点,分别从A,C同时出发相向而行,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,其中.(1)如图1,M、N分别是,中点,当四边形是矩形时,求t的值.(2)若G、H分别从点A、C沿折线,运动,与E,F相同的速度同时出发.①如图2,若四边形为菱形,求t的值；②如图3,作的垂直平分线交、于点P、Q,当四边形的面积是矩形面积的一半时,则t的值是_______.23.（12分）综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作：如图1,点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点,将正方形沿着折叠,点D落在点F处,把纸片展平,射线DF交射线于点P.判断：根据以上操作,图1中与的数量关系：______.(2)迁移探究在(1)条件下,若点E是的中点,如图2,延长交于点Q,点Q的位置是否确定？如果确定,求出线段的长度,如果不确定,说明理由；(3)拓展应用在(1)条件下,如图3,,交于点G,取的中点H,连接,求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：平分,点D到和的距离相等,,故选：B2.答案：A解析：A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意；B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；故选：A.3.答案：D解析：，，是直角三角形，故A不符合题意；，，，是直角三角形，故B不符合题意；，，，，是直角三角形，故C不符合题意；，，，不是直角三角形，故D符合题意；故选：D.4.答案：A解析：A、四个角相等的四边形是矩形,故原说法正确,该选项符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原说法错误,该选项不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形,故原说法错误,该选项不符合题意；D、一组对角相等另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故原说法错误,该选项不符合题意.故选：A.5.答案：A解析：∵,,高为,点N在上,∴,,∵,,∴,∵,,∴,∴,由勾股定理得,即,∴,故选：A.6.答案：A解析：∵在菱形中,,∴,,∵,,∴,∵,,∴.故选：A.7.答案：D解析：如图，正多边形的每个内角度数相等，每个外角的度数相等，，，，，，，；故选D.8.答案：C解析：连接,交于R,延长交于H,连接,如图所示：则四边形是矩形,∴,,∵四边形是矩形,∴,,∴,,,在中,由勾股定理得：,在和中,,∴,∴,∴点R与点M重合,∵点N是的中点,∴是的中位线,∴,故选C.9.答案：B解析：∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,,,∵,∴四边形ABEC为平行四边形,∵,∴,∵,∴,∴,∴,即,∴平行四边形ABEC是矩形,∴,∴,∴矩形ABEC的面积为.故选：B10.答案：D解析：在正方形中,,,∵,∴,即,在和中,,∴,∴,故①正确；∵,∴,在中,,∴,故②正确；假设,∵(已证),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∵在中,,∴,这与正方形的边长相矛盾,所以,假设不成立,,故③错误；∵,∴,∴,即,故④正确；综上所述,正确的结论是①②④.故选：D.11.答案：30解析：过D点作于H，如图所示:由作法得平分，，，，，的面积.故答案为:30.12.答案：解析：，，.由折叠的性质可得，，，，.易证，，，，.设，则.在中，由勾股定理，得，即，解得，即.13.答案：解析：如图,∵E、F、G、H分别是、、、的中点,∴,,,,∴,,∴四边形是平行四边形,若四边形是矩形,则有,∵,∴,∵,∴,即,∴还要添加的条件,才能保证四边形是矩形,故答案为：.14.答案：解析：∵点O为菱形的对称中心,,,,∴,,∴为等边三角形,,∴,,,过点C作,过点O作,∴,,∴,,∴,∴；故答案为：.15.答案：解析：过点B作交的延长线于点,连接,过点P作的平行线交于点,交于点,连接,过点作,如图所示：由题意得：点N在线段上运动(不与点,重合),点P在线段上运动(不与点,重合),∴为的最大值,当时,取得最小值,最小值等于的长,∵,,∴,∵,∴,故,∵且,∴,,∵P为的中点,∴,∵P为的中点,∴为的中点,∴,,∵,∴,,故,∵点M与点B、C不重合,∴的取值范围是,故答案为：.16.答案：(1)(2)小明求的是边形内角和(3)这个正多边形的一个内角是解析：(1)由题意知,多边形的内角和为,是的整数倍,∴这个“多加的锐角”是,故答案为：；(2)由题意知,,解得,,∴小明求的是边形内角和；(3)由题意知,这个正多边形的一个内角是,∴这个正多边形的一个内角是.17.答案：解析：在中,,,,∴,∵E是中点,∴,∵,,∴,在中,,∴,在中,点F是斜边的中点,∴,∵点E,F分别是边,的中点,∴,∴的周长.18.答案：(1)四边形为菱形,理由见解析(2)当时,四边形为正方形解析：(1)四边形为菱形.理由如下：通过作图可知,为的角平分线,,四边形为平行四边形,,.,.四边形为平行四边形,,又,四边形为平行四边形,,四边形为菱形.(2)当时,四边形为正方形,∵,由(1)得四边形为菱形,∴四边形为正方形.19.答案：(1)见解析(2)8解析：(1)证明：连接,,垂直平分,,平分,,,,,在和中,,,；(2)平分,,,,,在和中,,,,,,,,,,,故答案为：8.20.答案：（1）证明见解析（2）当等于30度时，四边形ABCD是矩形，理由见解析；的值为解析：（1）证明：，，.于点E，于点F，.又，，.又，四边形ABCD是平行四边形.（2）当等于30度时，四边形ABCD是矩形.理由：若四边形ABCD是矩形，则.又，，是等边三角形，.，.此时的值为.21.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：如图所示,∵关于的轴对称图形为,∴,,,∵,∴,,∴,∴,∴四边形是菱形.(2)如图所示,连接交于点M,∵关于的轴对称图形为,∴,,∴,∵C是的中点,∵,∴,∴是直角三角形；∵,C是的中点,,∴是的中位线,∴,,,设,∵,∴,在中,,在中,,∴,即,解得：,∴,∴.22.答案：(1)0.5或4.5(2)①；②1.5解析：(1)如图1,当四边形EMFN为矩形,,,∵四边形ABCD是矩形,且M,N分别为AB,CD中点,∴,,∵E,F两点运动速度均为1个单位,∴,∴,∴,∵,∴,∴,同理：当,四边形EMFN为矩形,∴当或4.5时,四边形EMFN为矩形；(2)①作AC的垂直平分线交BC于G,交AD于H,交AC于O,当点G,H运动到AC的垂直平分线上时,四边形EGFH为菱形,连接AG,此时,∴,即,解得：,∴,∴当秒时,四边形EGFH为菱形；②由①得：,即,由题意可得：,,,,,∴,∴当时,,∴,即,解得