2025年江西省高考数学联考试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年江西省高考数学联考试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−1,0,1,2}，B={x∈N|x<4}，U=A∪B，则∁U(A∩B)=(

)A.{3} B.{−1,3} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2,3}2.若zz−1=1−i，则z=(

)A.−1−i B.−1+i C.1−i D.1+i3.已知cos(α+β)=19，cos(α−β)=−1A.19 B.29 C.−14.已知正三角形ABC的边长为2，点E满足AE=12(ACA.0 B.1 C.2 D.45.在一组数据中，2，4，6出现的频率分别为0.3，0.4，0.3，则这组数据的方差为(

)A.2 B.2.4 C.3 D.46.函数f(x)=sin(x+1x)在A.3 B.4 C.6 D.87.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)≥12[f(x+1)+f(x−1)]，且当x≤0时，f(x)=x，则当x>0时，f(x)的解析式可以是A.f(x)=ln(x+1) B.f(x)=2x C.f(x)=e8.象牙镂雕套球又称“同心球”，制作相当繁复，工艺要求极高.据《格古要论》记载，早在宋代就已出现3层套球，时称“鬼工球”.某象牙镂雕套球的直径为12cm，其表面的圆形孔的直径均为4cm，记其中两个圆形孔的圆心为O1，O2，如图所示，若O1O2=6cm，则圆OA.516

B.716

C.323二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=1x−1+2,x<0,x,x=0,A.若f(x)是奇函数，则a=−2

B.若f(x)是奇函数，则a=0

C.若f(x)是减函数，则a的取值范围为(−∞,−1]

D.若f(x)是减函数，则a的取值范围为(−∞,−2]10.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线C上异于O的一点，过点P作PQ⊥l于点Q，下列结论正确的是(

)A.线段FQ的垂直平分线经过点P

B.过点P且与抛物线C相切的直线垂直平分线段FQ

C.直线QF与直线PF可能垂直

D.若△PQF是直角三角形，则直线OP的斜率为±211.某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮n次，若投中次数不低于投篮次数的50%，则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9，每次是否投中相互独立.若n=3，记甲通过考核的概率为P1，若n=20，记甲通过考核的概率为P2，若n=21，记甲通过考核的概率为P3，若n=19，记甲通过考核的概率为P4，若n=22，记甲通过考核的概率为PA.P1=0.972 B.P2<P3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，a4+a13.已知b，c，d均为实数，若x3+bx2+cx+d>0的解集是{x|x>a且x≠a+1}14.台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是34.2cm的等边三角形，则球的半径为______cm.(取3=1.7)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，E为线段BC的中点，AD=AB=2，∠C=π3．

(1)若∠B=2π3，求△ABE的面积；

(2)若CD=216.(本小题15分)

已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1(−1,0)，A2(1,0)，离心率为2．

(1)求双曲线Γ的方程；

(2)O为坐标原点，过点M(−2,0)且斜率不为0的直线l交双曲线Γ于P，Q两点(点17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AC⊥BP，AD=AB=2CD=2．

(1)证明：△PAD是等腰三角形．

(2)若平面PAB⊥平面PBC，求点A到平面PBC的距离．18.(本小题17分)

已知有穷数列{an}的通项公式为an=n.从{an}中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<…<im,m≥3)，若ai1,ai2,⋯,aim是等比数列，则称新数列ai1,ai219.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+4a+(1−2a2)x+2ax．

(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a>0，∀x∈(0,+∞)，f(x)>0，求a的取值范围；

(3)若f(x)的定义域为参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.AD

12.24

13.42714.3

15.解：(1)过点B作BF⊥CD，垂足为F，

由AB⊥AD，得BF//AD，

在四边形ABCD中，由∠ABE=2π3,∠C=π3，得AB//CD，

所以四边形ABFD是平行四边形，

所以BF=AD=2，BC=BFsinπ3=433,BE=12BC=233，

所以△ABE的面积为S=12AB⋅BE⋅sin∠ABC=12×2×233×32=1；

(2)连接BD，

因为AD=AB=2，16.解：(1)由双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1(−1,0)，A2(1,0)，离心率为2．

可得a=1，e=ca=2，又c2=a2+b2，所以c=2，b2=3，

所以双曲线Γ的方程为x2−y23=1．

(2)证明：设直线l：x=my−2(m>33)17.(1)证明：设O为AD的中点，连接OB，OP，

因为AB=AD=2，AO=DC=1，∠BAO=∠ADC=90°，

所以Rt△ADC≌Rt△BAO，所以∠DAC=∠ABO，

∠DAC+∠BAC=∠ABO+∠BAC=90°，即AC⊥BO，

又AC⊥BP，BO，BP⊂平面POB，BO∩BP=B，

所以AC⊥平面POB，

因为PO⊂平面POB，所以AC⊥PO，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，

所以AB⊥平面PAD，

因为PO⊂平面PAD，所以AB⊥PO，

因为AB，AC⊂平面ABCD，AB∩AC=A，所以PO⊥平面ABCD，

因为AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，

在△PAD中，PO⊥AD，O为AD的中点，

所以PA=PD，即△PAD是等腰三角形；

(2)解：建立如图所示以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，

过O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴的空间直角坐标系，

设OP=a(a>0)，则P(0,0,a)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(−1,1,0)，

CB=(2,1,0)，PB=(1,2,−a)，AB=(0,2,0)，

设平面PAB的法向量为n=(x1,y1,z1)，

则有n⋅PB=x1+2y1−az1=0,n⋅AB=2y1=0,取x1=a，则n=(a,0,1)，

设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,z2)，

则有m⋅PB=x2+2y2−az2=0,m⋅CB=2x2+y2=0,取x2=−a，则m=(−a,2a,3)，

因为平面PAB⊥平面PBC，

所以m⋅n=−18.19.解：(1)当a=2时，函数f(x)=x2+8−7x+4x,f(1)=0．

导函数f′(x)=xx2+8−7−4x2,f′(1)=−323．

因此y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−323(x−1)，

所以32x+3y−32=0．

(2)函数f(x)>0，所以x2+4a>(2a2−1)x−2ax．

①当0<a≤22时，(2a2−1)x−2ax<0，原不等式恒成立．

②当a>22时，令g(x)=(2a2−1)x−2ax,g′(x)=(2a2−1)x2+2ax2>0，

因此函数g(x)在(0,+∞)上单调递增．

令g(x)=0，解得x=2a2a2−1．

当x≤2a2a2−1时，函数g(x)≤0，原不等式恒成立．

当x>2a2a2−1时，函数g(x)>0，