医用物理学 第2版 课件 第6章 气体动理论与热力学定律

第六章

气体动理论与热

力学定律河南科技大学

物理工程学院2▲内容：与热现象有关的性质和规律。▲研究方法宏观基本实验规律逻辑推理特点：普遍性、可靠性。热现象规律热力学对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律特点：可揭示本质，但受模型局限。分子物理学河南科技大学

物理工程学院3热运动：构成宏观物质的大量微观粒子的无规则的、永不停息的运动。热现象：组成宏观物体的大量微观粒子热运动的集体表现。▲热力学对象：宏观物体（大量分子原子系统）或物体系

—

热力学系统。外界系统外界例如汽缸：▲分子物理学对象：微观粒子河南科技大学

物理工程学院本章主要内容气体动理论：物态方程压强公式热力学第一定律：功

热能与内能理想气体的热力学过程：等体

等压

等温

绝热

热力学第一定律的应用：卡诺循环热力学第二定律：卡诺定理熵热学在医学中的应用河南科技大学

物理工程学院5

前言一、统计方法和统计规律

1．偶然事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，也叫随机事件。

2．统计规律：对大量偶然事件的整体起作用的规律。

3．概率：偶然事件A出现的概率等于事件A出现的次数与实验总次数之比当时的极限

4．归一化条件：河南科技大学

物理工程学院65．统计平均值的次数分别为

、、···

、

设对量测量了次，出现

算术平均值

统计平均值

连续函数平均值

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物理工程学院7举例：1.求一天的平均气温

2．气体分子速度的x分量的平均值。（设共有个分子）

设速度在内分子数为

则此速度范围内所有分子速度的x分量之和

若气体分子速度x分量的平方的平均值

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

气体动理论的基本概念河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

气体动理论的基本概念河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体物态方程1.平衡状态不随时间变化的状态（动态平衡）。系统的宏观性质在不受外界影响的条件下形式的物质与能量交换），（与外界无任何要注意区分平衡态与稳定态。平衡态T1T1热库（恒温）系统稳定态T2热库热库T1（恒温）（恒温）系统河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体物态方程状态参量（表征宏观性质）p、V、T1atm=1.013x105Pa=760mmHg

V体积:1m3=103LT温度P压强：1Pa=1N/m2单位：K（Kelvin）。(1)理想气体温标：用理想气体做测温物质的温标

(2)热力学温标T：(3)摄氏温标t：与热力学温标的关系：t=（T-273.15）河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论二、理想气体的状态方程(N0

阿伏伽德罗常量，n

气体分子数密度）m

气体质量，M

气体摩尔质量，R=8.31J/(mol.K)

气体常数。处于热动平衡态的系统，在它的状态参量只有两个是独立的

对理想气体

—玻尔兹曼常量河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

一、气体动理论的基本观点1.宏观物体由大量分子、原子构成，有一定的间隙；

2.分子永不停息地作无规则运动—热运动3.分子间有一定相互作用力。分子间气体的压强从宏观上看是气体作用在单位面积容器壁上的垂直压力，微观上看是气体分子对器壁的碰撞

理想气体的压强公式河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论理想气体的微观假设1.关于每个分子的力学性质（1）大小—

分子线度<<分子间平均距离；（质点）（2）分子力—

除碰撞的瞬间，在分子之间、分子与器壁之间无作用力；（3）碰撞性质—

弹性碰撞；（4）服从规律—

牛顿力学。

理想气体分子的模型，分子可认为是一个个相互之间无相互作用力（碰撞瞬间除外）的弹性小球。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论关于大量分子的统计假设（对平衡态）（2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，（1）无外场时，分子在各处出现的概率相同，即各处的分子数密度相等

速度取向各方向等概率。注意：统计规律有涨落，统计对象的数量越大，涨落越小。（3）分子速度沿各个方向的分量的各种平均值都相等

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论“物理无限小”模型在宏观看来无穷小，微观看来又无穷大

例如，标准状态下

空气中含有

个分子

如果体积元取

其中仍有

个分子

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论理想气体压强公式的推导N—总分子数压强就是器壁单位面积上受到的分子碰撞的平均冲力。

把气体分子分成若干区间，分子的速度的分量区间为的分子的数为

dAx器壁取器壁上小面元dA（>>分子截面面积）使轴与之垂直

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论一个分子对dA冲量：

2m0vx1：中一个分子对碰撞时给的冲量

2：在时间内中有多少个分子会碰到

上？

小柱体dAvxdtx器壁3：中分子给面的压力和对器壁的压强

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

有由分子平均平动动能—气体压强公式4：所有分子对器壁的压强为

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论说明

1．压强的微观意义：压强是大量气体分子对器壁碰撞的平均效果

单位时间内器壁单位面积上受到的大量分子碰撞的平均冲量

2.压强公式中的是对大量理想气体分子的统计结果。具有统计平均的意义，对少量分子可能完全不适用。

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论3．气体分子的平均平动动能是描述热运动的微观量，而压强是描述热现象的宏观量。所以，压强公式把宏观量和微观量联系在了一起。

4．在推导该式时，没有考虑到分子之间的碰撞，这是因为分子的碰撞是弹性的，结果不过是交换速度而已，所以不影响公式的成立。5．理想气体的压强公式对光（辐射）也成立。

光的辐射压

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式温度的微观意义1．揭示了温度的微观意义：温度T标志着物体内部分子无规则热运动的剧烈程度,是大量分子热运动平均平动动能的量度。说明

2.揭示了微观量和宏观量之间的关系

3.是统计平均值，温度也是一个统计的概念，它只适用于大量分子组成的集体。对单个分子（或少量分子）没有温度的概念。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式称为方均根速率4.绝对零度是不可能达到的（热力学第三定律），而且，近代物理表明（量子力学中的不确定关系），即使达到了绝对零度，分子的热运动也不会停止，还要保持着一定的振动，具有一定的振动能量，分别叫做零点振动和零点能。

5.河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式（记住数量级！）T=300K时，（记住数量级！）河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式25能量按自由度均分定理一、自由度自由度：决定物体空间位置和状态的独立坐标数，用i表示。1．质点：

对一在空间可以自由运动的质点，要确定其位置，需要三个独立坐标数

如果该质点被局限在一个曲面

如果质点只能在一条曲线

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式2．刚体:

刚体不仅有平动，还有转动

(1).确定刚体质心需要三个独立坐标（x，y，z）；(2).确定任一条通过质心的轴需要两个独立坐标（与x轴、y轴的夹角）；（3）刚体绕该轴转动需要一个独立坐标。

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式27

如：He，Ne…可看作质点，只有平动。t—平动自由度i=t=3（1）单原子分子3．分子:

（2）双原子分子双原子分子可认为是一根棒

多原子分子可认为是刚体

（3）多原子分子河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式28一个平动自由度对应的平均动能为即：

能量按自由度均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。即：在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于由及有：河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式291.能量均分定理的更普遍的说法是：的平均能量。能量中每具有一个平方项，就对应一个2.能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。说明

3.对刚性理想气体分子，有如下结论

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式对刚性分子（rigidmolecule）：当温度极低时，转动自由度r也被“冻结”，任何分子都可视为只有平动自由度。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式理想气体内能（热力学能）热力学能：（不包括系统整体质心运动的能量）系统内部各种形式能量的总和。分子平动动能

转动动能

振动动能

振动势能

分子间势能

刚性理想气体分子平动动能

转动动能

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式刚性分子理想气体内能：

：气体系统的摩尔（mol）数以表示一定量理想气体的分子数

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式例：当盛有理想气体的密封容器相对于某惯性系运动时，有人说：“容器内的气体分子相对于该惯性系的速度增大了，从而气体的温度因此而升高了。”试分析这种说法对不对？为什么？若容器突然停止运动，容器内气体的状态将如何变化？2）突然停止，定向运动的动能通过气体分子与器壁碰撞转化为热运动动能，温度升高。解：1）与有关，与定向运动无关。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

理想气体的能量公式例：贮存有氮气的容器以速度100米/秒运动。若该容器突然停止，问容器中温度将升多少？河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率一.速率分布函数要深入研究气体的性质，一步弄清分子按速率和按能量等的分布情况。不能光是研究一些平均值，还应该进整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。麦克斯韦（Maxwell

slawofdistributionofspeeds）河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率viNi0一种是像前面那样用分立数据描写：

v1，v2…vi…N1，N2…Ni…描写分子的速率分布可以有两种方式：这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计的规律性。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率另一种是用连续的分布函数来描述：设：dNv为速率v

v+dv区间内的分子数，N为总分子数，则：即由于dNv

/N是速率v附近dv区间的分子数与写成：总分子数之比，所以它应与v

的大小有关，可以即（functionofdistributionofspeeds）称速率分布函数河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率麦克斯韦速率分布函数

1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数为：

f(v)0vv+dvT，m一定vm0

—

气体分子的质量曲线下面的总面积等于1。在左图上的几何意义为：归一化条件河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率三种统计速率1.最概然（可几）速率（mostprobablespeed）相应于速率分布函数f(v)的极大值的速率v

p称为最概然速率。

f(v)0vpT，m一定v处在最概然速率v

p

附近就单位速率区间来比较，的分子数占总分子数的百分比最大。如图示，由有：河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率

当分子质量m0

一定时，速率大的分子数比例越大，

f(v)0vp1m0

一定vvp2T1T2>T1思考

T一定，m2>m1，速率分布曲线如何？气体分子的热运动越激烈。左图表明：温度越高，河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

麦克斯韦速率分布率麦克斯韦速率分布的实验验证（自学书P180—P181）在自学中要搞清以下几点：1.实验的原理2.实验装置的结构3.实测曲线和麦克斯韦速率分布的关系思考一下，通过学习该实验能得到什么启发。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

玻尔兹曼能量定律

（了解）

（Boltzmann

sdistribution）一.有外场时分子浓度的分布以重力场为例，设T=const.0z+dzzzpp+dpTnn0S薄层气体：底面积S，厚dz，分子质量为m0，平衡时：河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

玻尔兹曼能量定律将p=nkT代入上式，——等温压强公式得：河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

玻尔兹曼能量定律二.平均自由程与压强、温度的关系1～7×10-810-7

～0.7（灯泡内）10-11

～7×103（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论

玻尔兹曼能量定律河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-1气体动理论河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律1.掌握自然界的基本规律

热力学第一定律：能量守恒

热力学第二定律：自然过程的方向

2.学习唯象的研究方法以实验为基础的逻辑推理的研究方法

3.热能是重要的能源，也是维持生命的主要来源。学习热力学的意义河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

热力学系统与平衡态河南科技大学

物理工程学院第六章

气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

热力学系统与平衡态河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

准静态过程始平衡态

一系列非平衡态末平衡态

过程进行的任一时刻系统的状态并非平衡态。

热力学中，为能利用平衡态的性质，引入

热力学系统从一个状态变化到另一个状态,称为热力学过程（简称“过程”）。准静态过程的概念。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

准静态过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

准静态过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

准静态过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

准静态过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

功、热量和内能河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

功、热量和内能河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

功、热量和内能河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

功、热量和内能河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

功、热量和内能准静态过程气体对外做功的计算河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

功、热量和内能河南科技大学

物理工程学院第六章

气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

热力学第一定律河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

热力学第一定律河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-2热力学第一定律

热力学第一定律河南科技大学

物理工程学院第六章

气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

等体过程河南科技大学

物理工程学院第六章

气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

等压过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

等温过程河南科技大学

物理工程学院第六章

气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

绝热过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

绝热过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

绝热过程河南科技大学

物理工程学院第六章

气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

绝热过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-3理想气体的热力学过程

绝热过程河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用锅炉烟筒现代火力发电厂结构示意图碾磨机空气喷射给水器发电机水管冷凝塔除尘器涡轮水泵传送带河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用共同特点：

热机中的工作物质从高温热源吸热，增加系统的热力学能，其中部分热力学能通过做功转化成机械能，另一部分则在低温热源处释放，工作物质回到原态。热机的本质：

把热运动能量转化成机械能的机器，只不过这种转变不是直接进行的，而是通过工作物质来完成的。

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-4热力学第一定律的应用河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律一、自然过程的方向

符合热一律的过程，不一定能在自然界发生，例如：

重物下落，功全部转化成热而不产生其他变化，可自然进行。

水冷却使叶片旋转，从而提升重物，则不可能自然进行。··水叶片重物重物绝热壁焦耳热功当量实验河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律过程的唯一效果能否发生热功转换功热功热√

热传导高温热量低温高温热量低温√

气体扩散分离混合分离混合√

一些自然过程的方向：全部全部方向性河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律

一、热力学第二定律的两种表述：1.开氏表述（Kelvin，

1851）：

不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其它影响。A

=QQT第二类永动机A=QV1

TQV2

左图所示过程是思考否违反热力学第二定律？河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律2.

克氏表述（clausius，1850）：

不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。Q

T1（高）

T2（低）河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律3.两种表述的等价性

（1）若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。反证法：克氏表述成立开氏表述成立等价设开氏表述不成立则克氏表述不成立（自证）（2）若开氏表述成立，则克氏表述也成立。A=Q1T1Q1

T1T2Q2Q1+Q2

T2

Q2Q1T1A河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律二、热力学第二定理的概率性描述1.可逆过程和不可逆过程可逆过程：一个系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，其结果（系统和外界的变化）可以完全被消除的过程。（准静态、无摩擦的过程）←快非平衡态←缓慢接近平衡态河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律不可逆过程：其结果不能完全被消除的过程。

例如：有限温差热传导，“一切与热现象有关的实际宏观过程都不可逆”气体自由膨胀

摩擦生热，（其结果是系统和外界能同时回到初态）。可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的

一般地说，如果过程进行的每一步都仅使外界条件改变一个无穷小的量，那么这个过程就是可逆的。——热力学第二定律的实质

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律生命过程是不可逆的：出生

童年

少年

青年

中年

老年李白

“君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回；君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。”落叶永离，覆水难收。欲死灰之复燃，艰乎为力；愿破镜之重圆，冀也无端。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律例：试证明在p

V图上任意物质的一条等温证：用反证法，设等温线和绝热线能相交两次。绝热线（等S线）等温线QA=QpV

则如图示，可构成一个单热库热机，从而违反热力学第二定律的开氏表述，故假设不成立。线和一条绝热线不能相交两次。类似的也可用反证法证明在p

V图上两条

（自己证明）绝热线不能相交。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律四、热二律的统计意义1.热力学概率（thermodynamicsprobability）

自发过程的方向性从微观上看是大量分子abcd左右

分子数的左右分布称为具体分子的左右统计理论的基本假设是：以气体自由膨胀为例分析。

某宏观态所包含的微观态数Ω叫该宏观态的对于孤无规运动的结果。分布称为微观态。孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的。热力学概率。宏观态。河南科技大学

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气体动理论与热力学定律6-5热力学第二定律宏观态微观态宏观态包括的微观态数Ωi概率abcd

4040abcd abc

dabd cacd bbcd a31abc dcabd acd bbcd a3122a