数学-湖南省长沙市望城区第一中学2025届高三一模试题试题和答案

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)2．设[x]表示不大于x的最大整数，如[2.5]=2，[1]=1，若正数a满足A．10B．112，则集合M与集合P的关系是()C．MPD．PM4．已知数列满足则下列说法正确的是()A．若an>0，则{an}所有项恒大于等于B．若a1=1，则{an}是单调递增数列C．若{an}是常数列，则a1=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(〔),l)5．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为π的半圆，则该圆锥的高为()6．如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是、，则()答案第1页，共4页A．这两个球体的半径之和的最大值为B．这两个球体的半径之和的最大值为C．这两个球体的表面积之和的最大值为(6+3)πD．这两个球体的表面积之和的最大值为7．如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且AP=2，则点P的轨迹的长度为()二、多选题9．英国数学家泰勒发现了如下公式某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有()A．sin1<cos110．已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c(a,b,c∈R),f(x)是f(x)的导函数，则()A．“a=c=0”是“f(x)为奇函数”的充要条件B．“a=b=0”是“f(x)为增函数”的充要条件C．若不等式f(x)<0的解集为{x∣x<1且x¹D．若x1,x2是方程f(x)=0的两个不同的根，-1}，则f(x)的极小值为-EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(D),D)答案第2页，共4页EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),C)，下列说法正确的是()A．C点的轨迹是双曲线B．E是三角形ABC的内心C．ACBC=612．过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F的直线l交抛物线E于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(x1>0,y1>0)，若AF=2BF=4，则下列说法正确的是()A．y1.y2为定值C．过A、B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上D．若过点F且与直线l垂直的直线m交抛物线于C,D两点，则AB.CD=288三、填空题13．(x+3y一1)6的展开式中x2y的系数为.14．将函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(|(,)的值EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(→),b)16．某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为．四、解答题17．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，右顶点为B，点A(4,2)在C上.(1)求C的方程；(2)过点D(2,0)的直线l与C相交于F，G两点，点E与点F关于x轴对称，问直线EG是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)将圆心在y轴上，且与C的两支各恰有一个公共点的圆称为“子圆”，若两个“子圆”外切于点R，圆心距为d，求|RB|d.(1)若y=x与y=f(x)相切，求实数a的值；答案第3页，共4页(3)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),S)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)使得ap≥Sn使得ap≥Sn-ap，那么称ap是该向量组的长向量．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(-),a)若n∈N且n>0，向量组、EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)、EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(-),a)、…、EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),a)是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)坐标系中有一点列P1、P2、P3、…、Pn，满足P1为坐标原点，P2为a3的位置向量的终点，且P2k+1与P2k关于点P1对称，P2k+2与P2k+1（k∈N且k>0）关于点P2对称，求P1015P1016的最小值．(1)当a=1时，求f(x)的极值；(2)若函数g(x)=f(x)-alnx有2个不同的零点x1，x2.（i）求a的取值范围；证明21．已知函数f(x)=ln(1+x)-．(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若x∈(-1,π)，讨论曲线y=f(x)与曲线y=-2cosx的交点个数．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:psin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为直线L与曲线C分别交于M，N.(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若PM，MN，PN成等比数列，求a的值.答案第4页，共4页《2025届高三一模》参考答案题号123456789答案CCCCADDCBDACD题号答案BCDACD【难度】0.65【知识点】平面向量共线定理的推论EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),O)又因为则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)，所以，且不共线，故选：C.【难度】0.4【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算【分析】根据[x]的定义进行分析，由此列不等式来求得10a的取值范围，进而求得正确答案.答案第1页，共23页所以该式的前15项都为0，后4项都为1，所以，得，故选：C.【点睛】思路点睛：首先根据和式的结果分析每一项的取值情况，列出关于变量的不等式，然后解不等式得到变量的取值范围，若取值范围涉及到指数形式，通过计算近似值进一步精确范围，最后根据变量的取值范围求出所求式子的值.【难度】0.85【知识点】判断两个集合的包含关系、求指数型复合函数的值域、求对数型复合函数的定义域【分析】分别求函数y=ex+1的值域和函数y=log2(x-2)的定义域，即得集合P,M，从而可确定选项.又由y=log2(x-2)有意义，可得x-2>0，即得x>2，故M=(2,+∞)，则显然有M二P.故选：C.【难度】0.65【知识点】判断数列的增减性、由递推数列研究数列的有关性质【分析】由a1值不定即可判断A；由题设求出a2和a3即可判断B；由求出an即可求出a1判断C；由和即可判断D.答案第2页，共23页对于A，当an>0时当且仅当即an=时等号成立，所以值不定，所以若an>0，则{an}所有项不一定恒大于等于，故A错误；对于C，若{an}是常数列，则→→an2=2，即，所以故C正确；对于D，由题因为a1=2，所以由递推关系可知an>0，且所以故D错误.故选：C.【难度】0.65【知识点】圆锥的展开图及最短距离问题【分析】首先根据侧面展开图面积等于半圆面积，求得底面半径与母线长，再利用勾股定理算得圆锥高.【详解】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，因为圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，答案第3页，共23页圆锥的侧面展开图是一个面积为π的半圆，则解得则该圆锥的高为故选：A.【难度】0.15【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、球的表面积的有关计算、多面体与球体内切外接问题【分析】当这两个球体的半径或者表面积之和取最大值时，有一个球体和圆锥的底面相切，表达出求导得到函数单调性，得到最值，并求出 单调递增，求出得到答案.【详解】当这两个球体的半径或者表面积之和取最大值时，上面的球与圆锥的底面相切，过底面圆的直径作截面，如图所示，过点O作OF⊥AB，垂足为F，过点O,作O,E⊥AB，垂足为E，过点O,作O,D⊥OF，垂足为D．设圆O的半径为R，圆O,的半径为r，当下面的球与上底面相切时，R取得最大值，此时R为该圆的内切球半径，等边三角形的边长为·、，内切球半径为故OB=1，故R的最大值为，且取最大值时，O,O,,B三点共线，设O,E=r，则O,B=2r，答案第4页，共23页则解得O,D=EF=AB-AF-BE=--.整理得3R2+=0，解得令函数令函数所以g是增函数.所以f(r)在,r0,)上单调递减，在上单调递增.因为所以，即这两个球体的半径之和的最大值为.由①可得这两个球体的表面积之和为4π(R2+r2)=-2π(R+r)2-6(R+r)+3.令函数y=-2π在上单调递增，所以即这两个球体的表面积之和的最大值为.故选：D．【点睛】方法点睛：立体几何中最值问题，一般可从三个方面考虑：一是构建函数法，即建立目标函数，转化为函数的最值问题进行求解；二是借助基本不等式求最值，几何体变化过程中两个互相牵制的变量（两个变量之间有等量关系往往可以使用此种方法；三是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值.答案第5页，共23页【难度】0.65【知识点】球的截面的性质及计算【分析】由题意分析出P在半球面形成的轨迹为圆周，再由三点共线及勾股定理解出r，最后按照圆的周长求得即可.【详解】由于因此P在半球面形成的轨迹为圆周，如图：记圆柱上顶面圆心为M，点P的轨迹所在圆的圆心为N，则A，M，N共线，AN^PN，设PN=r，MN=d，在△ANP和△MNP中使用勾股定理有解得，于是点P的轨迹的长度.故选:D.【难度】0.85【知识点】由对数函数的单调性解不等式、交集的概念及运算【分析】解对数不等式得集合A，然后由交集定义计算．故选：C．【难度】0.65【知识点】利用导数证明不等式、比较正弦值的大小答案第6页，共23页【分析】利用特殊角的函数可以估算并判断AC选项，利用泰勒展开式可以计算并估计B选项，利用导数可以来证明并判断D选项.由则有sin1>cos1，故A选项错误．又精确到小数点后两位故B选项正确．则有故C选项错误．当x>0时，令所以f,(x)在(0,+∞)上为增函数，则f,(x)>f,(0)=0，所以f(x)在(0,+∞)上为增函数，则f(x)>f(0)=0，故当x>0时恒成立，即故D选项正确．故选：BD.【难度】0.65【知识点】求已知函数的极值、利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数奇偶性的定义与判断、判断命题的充分不必要条件【分析】根据函数的奇偶性和充分、必要条件的判定方法，可判定A正确；结合导数和函数的单调性间的关系，结合充分、必要条件的判定方法，可判定B错误；利用导数求得函数f(x)的单调性，进而求得f(x)的极小值，可判定C正确；结合二次函数的性质，结合Δ>0，列出不等式，可判定D正确．所以f(x)为奇函数，所以充分性成立；则4ax22c=0恒成立，所以a=c=0，所以必要性成立，所以A正确；对于B中，当a=b=0时，f(x)=x3+c，可得f,(x)=3x2≥0，所以f(x)为增函数；+b，当f(x)为增函数时，Δ=16a212b≤0，所以“a=b=0”是“f(x)为答案第7页，共23页增函数”的充分不必要条件，所以B错误；对于C中，由f,(x)=3x2—4ax+b，若不等式f(x)2当x∈(∞,1)内，f,(x)>0，f(x)单调递增；当内，f,(x)<0，f(x)单调递减；当内，f,(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为所以C正确．对于D中，由f,(x)=3x2—4ax+b，因为x1,x2是方程f,(x)=0的两个不同的根，联立方程组，可得a2—3a>0，解得a<0或a>3，故选：ACD．11．BCD【难度】0.65【知识点】求投影向量、双曲线定义的理解、向量的线性运算的几何应用、向量加法法则的几何应用【分析】建立直角坐标系，根据双曲线的定义，结合三角形内心的向量表达式、切线长定理、投影向量的定义进行求解即可.【详解】建立如图所示的直角坐标系，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),C)答案第8页，共23页所以点C的轨迹是以A(—7,0),B(7,0)为焦点，实轴长为6的双曲线的右支（不含右顶点故A错误；因为CD是VABC的角平分线，且所以又表示方向上的单位向量，表示EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),A)-方向上的单位ADACADADACADAC心，故B正确；如图，设E(x0,y0),EM丄AC,则CM=CN，AM=AQ，BN=BQ上的投影向量为故D正确.故选：BCD【难度】0.65【知识点】根据韦达定理求参数、直线与抛物线交点相关问题、与抛物线焦点弦有关的几何性质、求直线与抛物线相交所得弦的弦长【分析】对于A，B，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及焦半径公式解方程即可；对于C，利用导数的几何意义求出kNA.kNB=—1，直线NA,NB垂直即可判断；对于D，利用答案第9页，共23页【详解】对于A，由已知设过点的直线方程为A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2<0联立方程，消去x得可得又因为解得，A正确;所以抛物线方程为准线方程为错误;故直线NA,NB垂直，所以点N在以AB为直径的圆上，C正确;对于D，因为解得因为直线l垂直于直线m，直线CD的方程为答案第10页，共23页则AB.CD=288，D正确.故选：ACD.【难度】0.65【知识点】求指定项的系数、三项展开式的系数问题【分析】分析找到满足题意的项，化简即可得到结果．【详解】根据题意，展开式中x2y的项为CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)x2CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)(3y)(—1)3=—180x2y.故答案为：180.【难度】0.85【知识点】求图象变化前（后）的解析式、特殊角的三角函数值【分析】先根据向左平移得出g(x)的解析式，再求函数值即可.【详解】由已知得所以故答案为：1.【难度】0.85【知识点】已知向量垂直求参数、利用向量垂直求参数、数量积的坐标表示、垂直关系的向量表示【分析】由向量的垂直关系列方程求解即可.EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(→),b)得+λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)2λ2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)2答案第11页，共23页54【难度】0.65【知识点】计算条件概率、分组分配问题【分析】利用分组分配的方法，计算求值；利用样本空间的方法，求条件概率.【详解】由题意可得三个学年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2．先将4门选修课程按1，1，2分成三组，有种方式，再分到三个学年，有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),3)种不同方式，由分步计数原理得，不同的选修方式共有种．同理，将4门选修课程按0，2，2分成三组，再排列，有种，所以共有36+18=54种不同的选修方式；若将“某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程”记为事件A，将“高二学年结束后就修完所有选修课程”记为事件B．根据题意，满足事件A的所有选课情况共4种情况，其中包含高二选修完或高三选修完其他2门，或是高二，高三各选1门，共4种情况，其中同时满足事件B的仅有1种情况．根据条件概率公式P(B∣A)，可知所求概率故答案为：54；(2)直线EG过定点(6,0).【难度】0.65【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、根据双曲线的渐近线求标准方程【分析】（1）设出方程带入点，得到方程.（2）当直线DG的斜率不为零时，设直线DG的方程再进行联立，再易知，直线EG的斜答案第12页，共23页率存在，设直线EG的方程为最后得到过定点.（3）考虑子圆，两圆的圆心之间的距离，最后得到答案.【详解】（1）设双曲线的方程为x2—y2=λ(λ≠0)，即λ=12，:双曲线C的方程为（2）当直线DG的斜率不为零时，设直线DG的方程为x=my+2，F(x1,y1)，G(x2,y2)，221易知，直线EG的斜率存在，设直线EG的方程为令y=0，得:直线EG过定点(6,0).当直线DG的斜率为0时，直线EG的方程为y=0，过点(6,0)，综上，直线EG过定点(6,0).由Ω0的方程与C的方程消去x，得关于y的二次方程=0，:y02=2r0224.答案第13页，共23页对于外切于点R的两个“子圆”Ω1，Ω2，显然点R在y轴上，22rr:=，故(2)证明见解析【难度】0.4【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数证明不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性、已知切线（斜率）求参数【分析】（1）先求导函数再应用切线斜率为1，计算求参；（2）先把证明的不等式转换，再构造函数根据函数单调性计算证明不等式；答案第14页，共23页（3）分t>0,t<0两种情况分类讨论是否符合不等式恒成立即可求参.【详解】（1）设a=et，则f(x)=etx，f,(x)=tetx，若y=x与y=f(x)相切，设切点为(x0,y0)，（2）设a=et，则f(x)=e增，2etx-e<0，从而(x-1)Lx2f(x)-f(|(,)>0，2etx-e≥0，从而(x-1)L综上可知，当a>1时(ⅰ)当t>0时，由（2）可知h(x)单调递增，故h(x)≥h(1)=0，则g,(x)≥0，即g(x)单调递增，符合题意；即故g单调递增，从而g(x)≥f(1)=0，符合题意；答案第15页，共23页即，故g(x)在区间(1,x2)上单调递减，从而g(x)≤g(1)=0，不合题意.【点睛】关键点点睛:解题的关键点是构造结合导函数判断函数单调性，分x≥1,0<x<1两种情况分别证明不等式即可(2)存在长向量，且长向量为a2、a6，理由见解析；“”(2)存在长向量，且长向量为a2、a6，理由见解析；(3)2028【难度】0.15【知识点】向量新定义、向量模的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示、求含sinx(型)函数的值域和最值【分析】（1）得到a3≥a1+a2，从而得到不EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),S)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),S)即EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(--),2k)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(-),1)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(--),2k)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(--),1P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),S)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)（2）存在“长向量”，且“长向量”为a2、a6，理由如下：答案第16页，共23页由题意可得EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),S)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)2当p=2或6时，符合要求，故存在“长向量”，且“长向量”为a2、a6．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),a)2，即2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)2，即EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),a)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(〔u),lv)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(sinx),cosx)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2cosx),2sinx)设Pn(xn,yn)，因为P2k+1与P2k关于点P1对称，P2k+2与P2k+1（k∈N且k>0）关于点P2对称，EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),x)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(k),2)kk2,y2)，以上k个式子相加化简得，答案第17页，共23页EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),1)当且仅当时等号成立，故【点睛】新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.20．(1)极小值为0，无极大值(2)（i）(e,+∞)ii）证明见解析【难度】0.4【知识点】利用导数研究函数的零点、利用导数证明不等式、求已知函数的极值【分析】（1）将a=1代入函数解析式，求导，判断其单调性，进而得出极值；（2i）化简函数g(x)的解析式，令t=xex，问题可转化为h(t)=t—alnt在t∈(0,+∞)有2个零点t1，t2，再利用导数研究函数h(t)的性质即可得出答案；（ii）等价于证明，再利用极值点偏移法即可得证．:f,(x)=(x+1)ex—1，令m(x)=f,(x),:m,(x)=(x+2)ex，答案第18页，共23页:f(x)在(—∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增，:f(x)的极小值为f(0)=0，无极大值.xaln)，:t,=(x+1)ex>0，:t=xex在(0,+∞)单调递增，:a>0，:h(t)在(0,a)单调递减，在(a,+∞)单调递增，