2025年陕西省渭南一模数学试题及答案

渭南市2025届高三教学质量检测(I)命题人：王建龙韩黎波刘增峰1.本试题满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，1.设全集U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={xlx≥2},A.{1,2}B.{-1,0,A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)5.若动点C到A(-1,0),B(1,0)的距离之比为√3,则点C到直线x+√2y-6=0的最小距离为数学试题第1页共6页7.已知,则曲线y=f(x)在x=0处的切线与坐标轴围成的三曲线y=f(2*)的对称中心；④f(2)+f(2²)+f(2³)+…+f(2¹)=10.二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是D.估计该类植物生长1年后，高度的第85百分位数为90cm第Ⅱ卷非选择题(共92分)数学试题第3页共6页16.(本题满分15分)(Ⅱ)若DB=EB,求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.17.(本题满分15分)已知a>0,函数f(x)=e*-(a-1)x-Ina.18.(本题满分17分)第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识，某中学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能进入复赛。初赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的概率分别为p₁,P₂,P₃,假定p,P₂,p₃互不相等，且每人能否闯关成功相互独立.(I)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关，,求该小组初赛胜利的概率：方案一：依次派出甲乙丙；方案二：依次派出丙乙甲.设方案一和方案二派出人员数目分别为随机变量X,Y,求E(X),E(Y),并比较它们的大小；(Ⅲ)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖：答对两道题获得二等奖：答对一道题获得三等奖：全部答错不获奖.已知某学生进入了复赛，该学生在复赛中前两道题答对的概率均为a,第三道题答对的概率为b.若该学生获得一等奖的概率为,设该学生获得二等奖的概率为P,求p的最小值.数学试题第5页共6页19.(本题满分17分)已知双曲线C:4y²-x²=m,点P(-1,1)在C上.按如下方式构造点P,(n≥2):过点P_1作斜率为-1的直线与C的下支交于点Qn-1,点Qn-1关于x轴的对称点为P,,记点P(Ⅱ)记a,=2y,+x,,证明：数列{a。}为等比数列：(Ⅲ)记△P,P+IP+2的面积为S。,证明：S,是定值.数学试题第6页共6页数学答案第1页共5页渭南市2025届高三教学质量检测(I)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678DACBDCAD二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)设a=2k,b=3k,c=4k,k>0,则由余弦定理得;……………5分(Ⅱ)在△ACD中，,AD=2k,CD=√10,故a=4,b=6,c=8,.………13分数学答案第2页共5页将△AEF沿EF翻折到△DEF位置后，EF⊥ED,EF⊥EB,又EDc平面BDE,EBc平面BDE,DEN设EB的中点为0,连接DO,则DO⊥EB,又平面ABC⊥平面BDE,平面ABCN平面BDE=EB,DOc平面BDE,所以DO⊥平面ABC,所以ED=(0,1,√3),EF=(2,0,0),设平面DEF的一个法向量为m=(x,y1,z),则取m=(0,3,-√3),……………………11分设平面DEC的一个法向量为n=(x₂,y₂,z2),则取,…………………13分故平面DEF与平面故平面DEF与平面DEC夹角的余弦值为当0<a≤1时，f(x)>0,则f(x)在R上单调递增；………3分当a>1时，令f(x)>0,解得x>In(a-1),令f(x)<0,解得x<In(a-1),所以f(x)在(In(a-1),+o)上单调递增，在(综上所述，当0<a≤1时，f(x)在R上单调递增；令h(x)=x-Inx,(x>0),则显然h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，则Ina≤1,解得0<a≤e,故a的取值范围为(0,e)…………15分18.(I)设事件A表示该小组获胜，则(Ⅱ)X的可能取值为1,2,3,Y的可能取值为1,2,3,则P(Y=1)=p₃,P(Y=2)=(1-p₃)P₂,P(Y=3)=(1-p₃)(1-p₂),…………9分此时E(Y)=p₃+2(1-P₃)P₂+3(1-p₃)(1-P₂)=P₂P₃-2p₃-P₂+3,10所以E(X)-E(Y)=P₁P₂-2p₁-P₂+3-(P₂P₃-2p₃-P₂+3)=P₁P₂-2p₁因为1>p>P₂>P3,所以p₁-P₃>0,p₂-2<0,所以E(X)<E(Y).…………12分(Ⅲ)由题意可,又过点P(-1,1)斜率为-1的直线方程为y=-x,由双曲线与直线的对称性可知(1,-1),所以P₂(1,1),即x₂=y₂=14分所以数学答案第4页共5页数学答案第5页共5页所以4y²-x²=3,且4y,²-xn-²=3.由③-①×2得2y,-6y-1=-x,+3x