河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M={x∣lnx<A．−1,1 B．0,1 2．某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：cm3）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（

A．21 B．21.5 C．22 D．22.53．已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为（

）A．2π3 B．93π2 4．若tanα−β=3，tanA．−12 B．−2 C．−5．函数fx=2sin2A．3 B．5 C．6 D．76．某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为（

）A．213 B．211 C．1137．已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN的斜率为正数，且与圆A:x2+A．23 B．4 C．43 8．已知函数fx=ax−lnx−1A．1,+∞ B．1,22二、多选题9．已知复数z满足z+1+A．z≤2 C．若z∈R，则z=2 10．在棱长为1的正方体ABCD−A1BA．过点E有且只有一条直线与直线AB和AB．过点E有且只有一个平面与直线AB和AC．过A，D1，E三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为D．点Q是正方形B1BCC1内的动点，11．已知对于任意非零实数x，函数fx均满足fx=f2A．fB．f2x关于点C．f2x关于D．f三、填空题12．已知向量a=2,2，向量b在向量a方向上的投影向量的模长为113．设F1，F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F2且斜率为14．已知正四棱锥M−P1P2P3P4的底面边长与高均为2，设D是正方形P1P2P四、解答题15．近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率．多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率．为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人．(1)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值α=0.005的近视人数未近视人数合计户外活动时间不足2小时35户外活动时间超过2小时55合计60(2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理十药物”治疗方案对该学生进行治疗．已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为56，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为2参考公式与数据：χ2=nα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求B；(2)若a=2，c=5，AC，AB边上的中线（i）求BE（ii）求cos∠17．已知函数fx=a(1)若a=2，求曲线(2)若不等式fx>118．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2n=(1)求an(2)设bn=k（i）求b1，b2，b3（ii）求i=19．若一个四面体三组对棱分别相等，我们称它为“等腰四面体”．已知在等腰四面体ABCD(1)求证：E1E2(2)若E1E2=6(3)在空间直角坐标系O−xyz中，xOy平面内有椭圆H:x22+y2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCDAACDABCAD题号11答案ABD1．B【分析】由对数和绝对值不等式解出集合，再求交集即可.【详解】M={x所以M∩故选：B2．B【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.【详解】10×60%故选：B.3．C【分析】由圆锥的侧面展开图确定母线长和底面圆半径，再求出圆锥的高，然后代入体积公式即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，则l=3，2π所以h=所以该圆锥的体积为13故选：C4．D【分析】由条件tan(α−β)【详解】因为tanα−βtan2所以18=3tan故tan2故选：D.5．A【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数.【详解】通过五点法π6,2再通过两点法1,0,因为4∈7π6故选：A.6．A【分析】根据题意分教师人数为3,1,【详解】将这6名教师分成四组，再分配到不同的学校，若教师人数为3,1,若教师人数为2,2,故不同的安排方法共有480+将这6名教师分成四组，再分配到不同的学校，甲、乙安排在同一个学校，若教师人数为3,1,若教师人数为2,2,故不同的安排方法共有96+所以所求事件的概率为2401560故选：A.7．C【分析】由题意写出交点坐标和准线方程，由圆的方程求出圆心和半径，作图.结合切线的性质和AF求出直线FN的倾斜角，从而得到直线方程，联立方程组求出点N坐标，从而知道【详解】由题意可知F1,0∵x−32+y如图：设点H为FN与圆A则AH=3，∴sin∠HFA=∴直线FN联立方程组y=3x−1y2∴N3,2∴S△故选：C.8．D【分析】由x∈0,+∞及得到fx和f−x，讨论a的范围：当a<0时，f−x>0在x∈0,+∞上恒成立，由函数y=ax−1和y=lnx在x∈0,+∞存在交点，得到fx存在区间使得f【详解】∵x∈0,当a<0时，则fx=a由一次函数y=ax−1即存在x0，使得x∈0,x0时，不符合题意，舍去.当a>设直线y=ax−则a=1x1，即lnx①当0<a<令gx=f∴当x∈0,a3时，g′x<0故f−x=∴f−x=此时无法满足题意，舍去；②当a=1时，由①可知fx≥0③当a>1时，fx>0恒成立，要使得fxf−x综上所述1≤故选：D.【点睛】思路点睛，要想得到fxf−9．ABC【分析】设z=m+ni，得到其在复平面的点坐标，设F【详解】设z=m+ni，则复数z则z+1=∴z+1+z−1=∴短半轴b=a2−cA选项：z=B选项：z−C选项：若z∈R，即n=0，令y=D选项：z2=m2−n2+2mni，若z2∈R，则m故选：ABC.10．AD【分析】利用平面的基本事实判断A；举例说明判断B；作出截面并求出其周长判断C；求出轨迹有长度判断D.【详解】对于A，点E∉直线AB，点E∉直线A1D1，点点E与直线A1D1确定平面β，平面α与β相交，该交线过点E且与直线A对于B，由正方体的结构特征知，A1D1,AB与平面B平行的平面与直线AB和A1D1所成角相等；直线AB和A该平面与直线AB和A对于C，取BC中点F，连接EF,AF，由E四边形AFED1是过对于D，连接B1C,A1C，由A1B1而B1C⊥BC1，A1又A1Q⊥BC1，因此Q∈平面A1与平面B1BCC1的交线B

故选：AD11．ABD【分析】由fx=2−f1x中令x【详解】对于A，由fx=2对于B，由fx=2−f所以f2x关于点对于C，由fx=f2x可得f对于D，由fx=f2x设gx又gx由①②可得g1所以g1+x所以f2x所以f2故选：ABD12．t,2-【分析】利用投影向量的定义求解.【详解】设b→=m,n从而只要b→=m,n故答案为：t,2-13．5【分析】设|AF1|=|BF1|=m，利用双曲线定义分别表示出|AF2【详解】由BD=12BA，得D为AB设|AF1|=所以|AB|=|由直线l的斜率为−34，得tan∠在Rt△DF1F在△AF1即85c2解得c2a2故答案为：514．2【分析】根据题意得到点P的范围，根据几何关系得到MP与平面P1P【详解】如图，在正方形P1P2P3P4由P0P≤PP同理，P0P≤PP2，综上，点P在正方形AB可设MP与平面P1P2P因为MP0=2，所以要让由几何关系可知点P在正方形ABCD的顶点时，P故答案为：2.15．(1)列联表见解析，有关(2)53【分析】（1）根据题意可得列联表，根据χ2=n（2）应用全概率公式计算求解即可.【详解】（1）列联表如下：近视人数未近视人数合计户外活动时间不足2小时351045户外活动时间超过2小时253055合计6040100零假设为H0根据列联表中的数据，经计算得到χ2根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断（2）设事件A=“使用“物理+药物”治疗方案并且治愈”，事件B1=PB1=2560=5则PA所以该近视学生使用“物理+药物”治疗方案被治愈的概率为537216．(1)B(2)（i）392；（ii）【分析】（1）通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式以及辅助角公式得到关于B的方程进而得解；（2）（i）通过BE=12BA+BC【详解】（1）由正弦定理得sinB∴sinB∴3sin∵sinA≠0，∴sinB∵−π6<B−π（2）（i）∵BE∴BE（ii）在△BCF即C（法一）由题知M是△A∴CM=23在△BMC（法二）又CF∴BE∴cos∠17．(1)y(2)a【分析】（1）先求导f′x=1−xex=（2）通过参变分离转化为a>x−x−1ex没有整数解，相继构造函数hx=x−x−1ex，tx=ex【详解】（1）当a=2时，则f′x=令φx=e令φ′x>0，得x>所以φminx=φ0此时f0=2，所以曲线y=fx的斜率为该切线方程为y=（2）由fx=a−x所以a>设hx=x设tx=ex+且t0=−所以存在唯一的x0∈0,1当x∈−∞,x当x∈x0,+又h0=h1=所以当a≤1时，a>18．(1)a(2)（i）b1=1，b2=2【分析】（1）结合题意，由等差数列的基本量法列方程组可得；（2）（i）由递推数列可得；（ii）采用分组法，再利用等差数列的求和公式求解.【详解】（1）由题意得a1+2∴an的通项公式为a（2）（i）∵bn=k∴b1=1，b2=（ii）i=b====319．(1)证明见解析(2)π(3)5【分析】（1）连接各个中点，由中位线得到四边形是菱形，由菱形对角线垂直得到线线垂直，然后得到线面垂直；（2）将该三棱锥补全为一个长方体，并建立空间直角坐标系D−（3）由（2）中的思想，设补充完的长方形长宽高分别为a,b,c，由长方体的外接球得到四面体的外接球半径，然后得到球的表面积公式.由勾股定理得到MN,OM,ON与a,b,c的关系，从而得到球的表面积与M【详解】（1）连接E1E3，E3E2，E2所以E3E2又E1E3∥12A所以E1同理，四边形E1E5又因为四边形E3E5E4所以E1E2（2）如图，将该三棱