《备考指南 理科数学》课件-第10章 第2讲

第十章第2讲[A级基础达标]1．某厂10名工人在1小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【答案】D2．(2018年雅安模拟)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．90 B．85C．80 D．75【答案】C3．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,5组数据中最大频率为0.32，则a的值为()A．64 B．54C．48 D．27【答案】B4．如图所示是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3【答案】C5．(2018年襄阳一模)下面茎叶图中的甲、乙的平均数、方差、极差及中位数，相同的是()A．极差 B．方差C．平均数 D．中位数【答案】C【解析】根据茎叶图中的数据，计算甲的极差是37－5＝32，乙的极差是39－1＝38，极差不同；甲的中位数是eq\f(1,2)×(16＋21)＝18.5，乙的中位数是eq\f(1,2)×(14＋18)＝16，中位数不同；甲的平均数是eq\f(1,6)×(5＋12＋16＋21＋25＋37)＝eq\f(58,3)，乙的平均数是eq\f(1,6)×(1＋6＋14＋18＋38＋39)＝eq\f(58,3)，平均数相同；甲的数据成单峰分布，方差较小，乙的数据更分散些，方差较大，二者方差不同．故选C．6．(2018年无锡模拟)已知某人连续5次射击的环数分别是8,9,10，x,8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为________．【答案】0.8【解析】根据题意，数据8,9,10，x,8的平均数是9，则有8＋9＋10＋x＋8＝45，解得x＝10，则这组数据的方差s2＝eq\f(1,5)[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8.7．(2018年沈阳模拟)某教育集团为了办好教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行满意度民主测评(满意度最高分110，最低分0，分数越高说明满意度越高，分数越低说明满意度越低)．去年测评的数据如下：甲校：96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年满意度测评数据的平均数、中位数；(2)分别计算甲、乙两所学校去年满意度的方差；(3)根据以上数据你认为哪所学校的满意度比较好？【解析】(1)甲学校满意度的平均数为eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，甲学校满意度的中位数为eq\f(100＋98,2)＝99.乙学校满意度的平均数为eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，乙学校满意度的中位数为eq\f(101＋97,2)＝99.(2)甲学校满意度的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×(42＋122＋32＋82＋02＋32＋142＋22)＝55.25，乙学校满意度的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)×(82＋12＋62＋52＋42＋72＋32＋62)＝29.5.(3)由(1)(2)得，甲乙两学校满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校满意度的方差小于甲学校满意度的方差，故乙学校满意度比较好．[B级能力提升]8．如图是一组样本数据的频率分布直方图，依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是()A．12.5,12.5 B．13,13C．13.5,12.5 D．13.5,13【答案】B【解析】由频率分布直方图知，第1组的频率为0.04×5＝0.2，第2组的频率为0.1×5＝0.5，则第3组的频率为1－0.2－0.5＝0.3，估计总体平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由题意知，中位数在第2组内，设为10＋x，则有0.1x＝0.3，解得x＝3，从而中位数是13.9．(2018年福州校级模拟)某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是()A．70和50 B．70和67C．75和50 D．75和67【答案】B【解析】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a1，a2，…，a50，则a1＋a2＋…＋a50＝50×70，即60＋90＋a3＋…＋a50＝50×70，(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×75，即102＋202＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×75.更正后平均分为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(80＋70＋a3＋…＋a50)＝70；方差为s2＝eq\f(1,50)×[(80－70)2＋(70－70)2＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝eq\f(1,50)×[100＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝eq\f(1,50)×[100＋50×75－102－202]＝67.故选B．10．(2018年衡阳二模)已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)．若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0＜a＜eq\f(1,2)，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为()A．n＝m B．n≥mC．n＜m D．n＞m【答案】C【解析】由样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…ym的平均数为y，样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，所以eq\f(nx＋my,n＋m)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\f(m,n＋m)y＝ax＋(1－a)y，所以a＝eq\f(n,n＋m).又0＜a＜eq\f(1,2)时，1－a＞a，所以eq\f(m,n＋m)＞eq\f(n,n＋m)，所以m＞n.故选C．11．为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】由频率分布直方图知，底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.12．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于________．【答案】±eq\f(1,2)【解析】这组数据的平均数为eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f(1,7)(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2).13．(2018年高安模拟)某厂准备在甲、乙两位工人中派一人参加活动技能大赛，为此安排甲、乙两位工人在厂实习基地现场进行加工直径为30mm的零件测试，他俩各加工10个零件，零件的直径数据(单位：mm)如下表所示：序号12345678910甲30.030.030.029.930.030.029.929.930.130.2乙30.229.830.230.229.829.830.129.930.030.0(1)若考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？(2)计算甲、乙两人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好一些？(3)根据上表，在如图给出的坐标系上画出甲、乙两人加工零件的数据的折线图．若参加活动技能大赛时加工零件的个数远远超过10个，请根据折线图的趋势，你认为派谁去更合适？简述理由．【解析】(1)根据表中数据可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5×30＋3×29.9＋30.1＋30.2)＝30，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2×30＋3×30.2＋3×29.8＋30.1＋29.9)＝30，所以两人的平均数相等，但甲的完全符合要求的个数为5个，而乙为2个，所以甲的成绩好些．(2)因为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[5×(30－30)2＋3×(29.9－30)2＋(30.1－30)2＋(30.2－30)2]＝0.008，且seq