《备考指南一轮 物理 》课件-第9章 第2讲

磁场第九章第2讲磁场对运动电荷的作用【备考指南】1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、运动时间等相关问题．栏目导航01知识梳理回顾03核心素养提升02要点各个击破04配套训练知识梳理回顾11．洛伦兹力：__________在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线________穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的________；大拇指——指向___________的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的________(注意：洛伦兹力不做功)．一洛伦兹力运动电荷垂直反方向洛伦兹力平面3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝________.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝________.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝________.0

qvB

0

【对点小练】1．下列关于洛伦兹力的说法正确的是(

)A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【答案】B【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关．如当粒子速度与磁场垂直时，F＝qvB；当粒子速度与磁场平行时，F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变；再由F＝qvB知洛伦兹力大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错误．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变．但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错误．二带电粒子在匀强磁场中的运动匀速直线匀速圆周mω2r

【对点小练】2．(2019年重庆模拟)两个质量相同所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(

)A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动的时间较长【答案】C要点各个击破2要点1对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动速度的大小和方向发生变化时，洛伦兹力的大小和方向也随之改变．(3)洛伦兹力不做功，只改变带电粒子的运动方向．项目对应力洛伦兹力f电场力F性质磁场对在其中的运动电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中电荷一定受到电场力作用大小f＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是f⊥B、f⊥v，由左手定则判断正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变电荷运动的速度大小既可以改变电荷运动的速度方向，也可以改变电荷运动的速度大小易错警示：电场和磁场都能对带电粒子施加影响．在匀强电场中带电粒子只在电场力作用下，可能做变速直线运动，也可能做变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动．而在匀强磁场中只考虑磁场力的情况下，可以做匀速直线运动，也可以做变速曲线运动，但不可能做变速直线运动．例1

(多选)(2019年漯河模拟)一质量为m电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动．细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0，以后的运动过程中圆环运动的速度图像可能是(

)【答案】ADA

B

C

D

【解析】当qvB＝mg时，圆环做匀速运动，此时图像为A，故A正确．当qvB＞mg时，FN＝qvB－mg，此时μFN＝ma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动．当qvB＝mg时，小环开始做匀速运动，故D正确．当qvB＜mg时，FN＝mg－qvB，此时μFN＝ma，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动直至停止．所以其v－t图像的斜率应该逐渐增大，故B、C错误．练1

美丽的宜城——安庆处在北纬30°附近．一束带负电的粒子从太空沿地球半径方向飞向安庆振风塔，由于受到地磁场的作用，粒子的运动方向将会发生偏转．则该束带电粒子的偏转方向是(

)A．向东 B．向南C．向西 D．向北【答案】C【解析】粒子带负电，则等效电流的方向竖直向上．地磁场的方向由南向北，由左手定则知洛伦兹力的方向向西，则粒子向西偏转．故C正确，A、B、D错误．要点2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题1．匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．2．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点，O为圆心)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为圆心)．甲

乙

【答案】D带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．3．用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．要点3带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联．因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键．常遇到的临界和极值条件有：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值．(3)运动时间极值的分析①周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹越长，圆心角越大，运动时间越长．②周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长．例3

(2019年荥阳模拟)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入速度方向跟ad边夹角θ＝30°，大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q.ad边长为L，ab边足够长．粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的速度v0的大小范围．(2)控制带电粒子的速度使其不从cd边射出．求粒子在磁场中运动的最长和最短时间．【答案】见解析【答案】ABD要点4带电粒子在磁场中运动的多解性问题造成带电粒子在匀强磁场中运动多解的原因很多，列举以下几种情形：1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，当速度相同时，由于电性不同，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2．磁场方向不确定形成多解有些题目只知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示．4．运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示．例4

如图所示为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．核心素养提升3带电粒子在磁场中运动的直角三角形关系

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是近几年高考的热点．有关考题不但涉及洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，而几何图形常常为直角三角形．该类型题目是考查学生综合分析问题、运用数学知识解决物理问题的难度较大的考题．1．直角三角形的边角关系例1如图所示，虚线圆所围区域内有