三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编8：圆(含答案)

考点八：圆—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编一、选择题1．[2024年云南中考真题]如图，是的直径，点A、B在上.若，，则()A. B. C. D.2．[2022年陕西中考真题]如图，内接于，，连接OA，则()A.44° B.45° C.54° D.67°3．[2023年福建中考真题]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为()A. B. C.3 D.4．[2024年吉林中考真题]如图，四边形内接于，过点B作，交于点E.若，则的度数是()A. B. C. D.5．[2024年西藏中考真题]如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为()A.2 B. C. D.46．[2023年广西中考真题]赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为()A. B. C. D.7．[2024年重庆中考真题]如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8．[2022年山西中考真题]如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.9．[2024年海南中考真题]如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于()A. B. C. D.10．[2023年吉林中考真题]如图，点A，B，C在上，OB，OC是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若，则的度数可能是()A. B. C. D.二、填空题11．[2023年吉林中考真题]如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________m.（结果保留）12．[2024年浙江中考真题]如图，是的直径，与相切，A为切点，连接.已知，则的度数为___________.13．[2022年海南中考真题]如图，射线AB与相切于点B，经过圆心O的射线AC与相交于点D、C，连接BC，若，则__________.14．[2022年青海中考真题]如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为____________cm.15．[2022年青海中考真题]如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为___________m.16．[2024年陕西中考真题]如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________.三、解答题17．[2023年福建中考真题]如图，已知内接于，CO的延长线交AB于点D，交于点E，交的切线AF于点F，且.（1）求证：；（2）求证：AO平分.18．[2023年天津中考真题]在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.（1）如图（1），求和的度数；（2）如图（2），CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.19．[2022年天津中考真题]已知AB为的直径，，C为上一点，连接CA，CB.（Ⅰ）如图（1），若C为的中点，求的大小和AC的长；（Ⅱ）如图（2），若，OD为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.20．[2024年青海中考真题]如图，直线AB经过点C，且，.（1）求证：直线AB是的切线；（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积.21．[2024年西藏中考真题]如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E.(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长.

参考答案1．答案：B解析：连接，，，，故选：B.2．答案：A解析：连接OB，则.又，.3．答案：C解析：如图，过点A作于点C，则，正十二边形的面积为，的面积近似为3，，.故选C.

4．答案：C解析：，，，四边形内接于，，，故选：C.5．答案：C解析：∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C.6．答案：B解析：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B.7．答案：D解析：连接，根据题意可得，矩形，，，在中，，图中阴影部分的面积.故选：D.8．答案：B解析：连接OC，则，是等边三角形，.同理，，.，四边形ACBO是菱形，，.9．答案：B解析：连接，，是半圆O的直径，，，和都是等边三角形，，，，，，，，故选：B.10．答案：D解析：如图，连接AO，BC.，，，.，..，.点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），.又，.故选D.11．答案：解析：根据弧长公式，得的长为.12．答案：/40度解析：与相切，，又，，故答案为：.13．答案：25解析：连接OB，与相切于点B，.又，，.14．答案：解析：过O作于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，

cm，，

，

cm，

弧CD的长，

故答案为：.15．答案：解析：如图，连接，是中的弦的中点，且，，，设的半径长为，则，，，在中，，即，解得，即的半径长为.故答案为：.16．答案：解析：是所对的圆周角，是所对的圆心角，，，，，，，，.故答案为：.17．答案：（1）

（2）平分解析：（1）证明：是的切线，，即.

是的直径，，.

，，，

即，.

（2）证明：与都是对的圆周角，.

，，.

由（1）知，，，平分.18．答案：（1）

（1）解析：（1）在中，半径OC垂直于弦AB，，.

，.

，.

（2）如图，连接OE.

由（1）得.

在中，，，.

又，.

与相切与点E，，即.

在中，，.19．答案：（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）AB为的直径，.由C为的中点，得.，得.在中，，.根据勾股定理，有.又，得..（Ⅱ）FD是的切线，，即.，垂足为E，，.同（Ⅰ）可得，有，，四边形ECFD为矩形，

.在中，由，，得，.20．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：情况①连接OC，在中，，，，又OC是⊙O的半径，直线AB是⊙O的切线，或：情况②连接OC ，在和中，，，，又，，，又OC是⊙O的半径，直线AB是⊙O的切线.（2）由（1）