广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。1．16的值为（）A．16 B．±4 C．－4 D．42．若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠33．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO＝OC B．AO⊥OD C．AO＝OB D．AO⊥AB4．下列各式中，正确的是（）A．(−4)2=−4 B．9=±3 5．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A．2 B．5−1 C．5 D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．24 B．20 C．16 D．127．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．在二次根式5,A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x－1）2+102＝x2C．x2+52＝（x+1）2 D．（x－1）2+52＝x210．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．011．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF．若∠ABE=36°，则∠CFD的度数为（）A．85° B．82° C．81° D．70°12．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②OE=12DE；③A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。13．比较大小：2552．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．已知x=2+3，则代数式x2−(2−15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为．16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是cm2．18．在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(x1+x22,三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．计算：（1）3−8+(−2)2−20240； 20．先化简，再计算：a+1a2−2a+121．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD，求证：AF=DB．22．【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；（3）求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积。23．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m，∠ACB=90°.（1）求BC的长．（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．24．（1）已知a，b为实数，且4−2a+2a−2=b2（2）已知实数m满足|2023－m|+m−2024＝m，求m－20232的值．25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BD的长．26．已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．（1）【建立模型】如图1，连接BE，DE．求证：BE=DE；（2）【模型应用】如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．求证：△FBG是等腰三角形；（3）【模型迁移】如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE=BF，DE=2．求GE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：16=4故答案为：D．【分析】根据算术平方根的定义可得答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次根式x−3有意义，∴x−3≥0，∴x≥3，故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，列式求解即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；故答案为：A．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、(−4)2B、9=C、6和2不能合并，原式错误；

D、8÷故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质a2=a5．【答案】D6．【答案】A【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，∴AC=2OA=6，BD=2OB=8，AC⊥BD，∴S菱形ABCD故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得AC=6，BD=8，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半计算即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵两直角边分别为6和8，∴斜边=6∴斜边上的中线=12故答案为：B．【分析】先利用勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．8．【答案】B【解析】【解答】解：5是最简二次根式；ab2=|b|0.4=a2x2∴最简二次根式有3个．故答案为：B．【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，据此逐一判断即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，由题意得：（x-1）2+52=x2，故答案为：D．【分析】设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，然后根据勾股定理列方程即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：连接AB，AD，AC，BC，BD，CD，

根据题意可知

AB2=12+22=5

AD2=12+32=10

AC2=22+42=20

BD211．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为其对角线，

∴BC=DC，∠BCF=∠DCF=∠BAF=45°，

又∵∠ABE=36°，∴∠CFB=∠ABE+∠BAF=81°，在△BCF与△DCF中，

∵BC=DC∠BCF=∠DCFCF=CF

∴△BCF≌△DCF(SAS故答案为：C.

【分析】根据正方形的性质得BC=DC，∠BCF=∠DCF=∠BAF=45°，由三角形外角性质得∠CFB=81°，从而用SAS定理证出△BCF≌△DCF，可得∠CFD=∠CFB=81.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2∵AD=2∴AE=AD，

∴∠ADE=∠AED=在△ABE和△AHD中，∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD=CD，∠AHB=∴∠CED=180°−45°−67.∴∠AED=∠CED，∴ED平分∠AEC，故①正确；∵∠OHE=∠AHB，∴∠OHE=∠AED=67.5°，∴OE=OH，∵∠OHD=90°−67.5°=22.∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，OE=12DE∵∠EBH=90°−67.∴∠EBH=∠OHD，又∵BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°，在△BEH和△HDF中，∠EBH=∠OHDBE=DH∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故④错误；

综上，正确的结论有3个.

故答案为：B.【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，可得出△ABE是等腰直角三角形，证出AE=AD，用AAS证△ABE≌△AHD，可得BE=DH，求出∠ADE=∠AED=∠CED=67.5°，从而判断出①正确；求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，证明△BEH≌△HDF，可得BH=HF，判断出③正确；判断出13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵252=20，522=50，

而20＜50，且25>0,5214．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=2+3

∴==4+4=43故答案为：43【分析】把x=2+315．【答案】6【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，∴AB=2CD=6cm，故答案为：6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得答案．16．【答案】33°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠A=38°，∴∠ABD=1由题意得：E在AB的垂直平分线上，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A=38°，∴∠EBD=∠ABD−∠EBA=71°−38°=33°．故答案为：33°．【分析】根据菱形的性质可得AB=AD，由等边对等角得∠ABD=∠ADB，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，由等边对等角得∠EBA=∠A=38°，进而可求∠EBD的度数．17．【答案】17【解析】【解答】解：如图，根据勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形S∴S大正方形S∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）；故答案为：17．【分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2=18．【答案】（2，-1）或（4，3）或（0，5）【解析】【解答】解：设点D（x、y）

①当AC为对角线，AB∥CD，AD∥BC时，∵A(1,2)∴1+22=3+x2，2+42=1+y②当AB为对角线，AD∥BC，AC∥BD时，∵A(1,2)∴1+32=2+x2，2+12=4+y③当BC为对角线，AB∥CD'，∵A(1,2)∴3+22=1+x2，1+42=2+y2，故答案为：（2，-1）或（4，3）或（0，5）.【分析】分三种情况：①当AC为对角线时，②当AB为对角线时，③当BC为对角线时，分别根据平行四边形的对角线互相平分及中点坐标公式列式计算即可.19．【答案】（1）解：3=−2+2−1=−1；（2）解：27=3=15．【解析】【分析】（1）先分别根据立方根，二次根式的性质，零指数幂性质进行计算，再计算有理数的加减法运算即可；

（2）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法和除法法则从左至右依次计算即可.20．【答案】解：原式===1当a=22原式==2【解析】【分析】将括号外的分式分母利用完全平方公式变形，括号内通分化为同分母分式相加，再去括号将除法变为乘法，然后约分化简，最后代入a的值，合并后分母有理化即可.21．【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC，∴BC=FE，在△ABC和△DFE中，AB=DFBC=FE∴△ABC≌△DFE(SSS)，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=DB．【解析】【分析】根据已知条件BE=CF可得BC=FE，用“SSS”证△ABC≌△DFE，得到∠ABC=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得AB∥DF，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABDF是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等得AF=DB.22．【答案】（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，∴p=4+5+7∴S△ABC（2）解：过C作CH⊥AB于H，设AH＝x，则BH＝7﹣x，在Rt△ACH中，AC2﹣AH2＝CH2，在Rt△BCH中，BC2﹣BH2＝CH2，∴42﹣x2＝52﹣（7﹣x）2，解得：x=20在Rt△ACH中，CH=4∴S△ABC（3）解：设三角形ABC中AC边上的高为h∵s∴12×4×h=46h=26

由（2）可知三角形ABC中AB边上的高CH=【解析】【分析】（1）直接代入“海伦−秦九韶公式”计算即可；（2）过C作CH⊥AB于H，设AH＝x，则BH＝7﹣x，利用勾股定理构建方程求出x，然后在Rt△ACH中利用勾股定理求出CH，进而计算即可；（3）利用三角形的面积公式求出AC边上的高，由（2）可知AB边上的高CH，然后计算即可．23．【答案】（1）解：根据题意得：∠ACB＝90°，AC＝30m，AB＝50m，∴BC＝AB＝50＝40（m）；（2）解：这辆小汽车没有超速，理由如下：∵该小汽车的速度为40÷2＝20（m/s）＝72（km/h）＜75km/h，.∴这辆小汽车不超速．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；（2）求出这辆小汽车的速度，进而判断即可．24．【答案】（1）解：∵4−2a和a−2均有意义，∴4﹣2a≥0且a﹣2≥0，即a≤2且a≥2，∴a＝2，当a＝2时，4−2ab∴b2b=±2∴a＝2，b=±22（2）解：∵m−2024有意义，∴m≥2024，∴|2023﹣m|＝m﹣2023，

因此|2023﹣m|+m−2024＝m，可变为m﹣2023+m−2024＝m，即m−2024＝2023，

∴m﹣2024＝20232，即m﹣20232＝2024，∴m﹣20232的值是2024.【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出a的值，然后代入所给式子求出b即可；（2）根据二次根式有意义的条件求出m的取值范围，然后根据绝对值的意义进行化简，再把式子两边平方可得答案．25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，∴OE=1由（1）可知，四边形EFGO是矩形，∴FG=OE=5，∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∴AF=A∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2，∵在直角三角形OGB中OB∴OB=25∴BD=2OB=45【解析】【分析】（1）根据菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，可知OE是△A