题型4　电场、磁场分类讨论问题-2025高考物理题型专项培优练

题型4电场、磁场分类讨论问题1.(11分)(2024浙江三模)如图所示,在坐标原点O处有一粒子源,能向第二象限各个方向发射速率相等的带电粒子,在O点上方有一圆形磁场区域,O点恰在圆周上,磁场区域的磁感应强度及磁场圆的半径均可调。已知P点坐标为(0,2L),Q点坐标为(2L,0),在PQ连线的右上方有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,带电粒子的质量为m、电荷量为-q(q>0)。当磁场圆半径为L2、磁感应强度也为B0时,沿y轴正方向发射的粒子恰能沿平行x(1)求带电粒子的速度大小;(2)求x轴上有粒子经过的坐标范围;(3)若两个磁场区域不重叠,粒子源发射的粒子按角度均匀分布,且圆形磁场区域的磁感应强度B与磁场半径r满足Br=B0L2(B≤3B0),则垂直经过x轴的粒子的比例η与磁感应强度B是什么关系?(角度可用反三角函数表示:若sinθ=a,则θ=2.(11分)(2024浙江台州高二期末)如图所示,xOy平面内有一理想边界y=x24L,该边界与x轴之间存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;边界与y轴之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上2L~3L范围内有一粒子源,单位时间内发射的粒子线密度恒为n0(线密度指单位长度上的粒子数),所有粒子均无初速度地飘入匀强电场,最后均垂直打到位于y轴上足够长的粒子收集板上,即被吸收。已知每个粒子的质量为m,电荷量为(1)求x=2L处的粒子进入磁场时的速度大小v,及磁场的磁感应强度大小B;(2)求收集板上有粒子打到的长度l;(3)求收集板上单位时间内收集的粒子线密度n与坐标y的关系[当0<x≤1时,有(1+x)2≈1+2x];(4)将收集板改为绝缘板,粒子垂直撞击绝缘板后速度大小不变,发现板上从P点开始上方所有位置均有粒子撞击,求P点坐标。3.(11分)磁控管是微波炉的关键元件,管内电子在相互垂直的恒定磁场和恒定电场的控制下,与高频电磁场发生相互作用,把从恒定电场中获得的能量转变成微波能量,从而达到产生微波的目的。磁控管去除微波产生和发射结构后的示意图如图甲所示,可进行电子比荷的测量。半径为R、高为h的金属圆筒作为阳极与可调加速电压正极相连,电流表可测出阳极电流IA。圆筒中心轴线处以一电阻为10Ω的电热丝作为阴极,电热丝直径忽略不计,接E1=6V的直流电后单位时间t内可逸出n个初速度为零的电子。圆筒所在处存在由通电螺线管产生的匀强磁场,磁感应强度B=kIB(图中未画出)。整个装置处于真空环境,不考虑边缘效应、电子间的相互作用和电子运动的时间。(1)当IB=0时:①写出阳极电流;②阳极单位面积受力的平方p2与加速电压的关系,并画出图像,如有截距,需标出截距的值。(2)IB≠0时,电子运动轨迹较为复杂,理论计算表明,当电子走完四分之一路程时,已获得整个过程80%以上的动能,为计算方便,往往近似认为电子离开电热丝即获得全部动能。按以上近似,当加速电压为U0时,改变IB,理论上得到的IA与IB关系图像如图乙所示,图中坐标均为已知量,下同。利用图像,求电子的比荷。(3)某次实验中在某未知加速电压下得到了如图丙所示的IA与IB的关系图线,这可能是由多种因素造成,其中主要因素是制造磁控管时的偏差导致电热丝不在阳极的中轴线。若仅考虑上述因素,请根据图像求电热丝偏离中轴线的距离。

参考答案题型4电场、磁场分类讨论问题1.【答案】(1)qB0L2m(3)η=1【解析】(1)由题意得当粒子初速度方向沿y轴正方向时,粒子轨迹如图所示故粒子运动半径r=L又qvB0=m解得v=qB(2)沿y轴正方向发射的粒子离开圆形磁场后进入PQ右侧磁场,偏转90°后,垂直于x轴打到Q点,沿x轴负方向发射的粒子也沿平行x轴方向离开圆形磁场,进入PQ右侧磁场后也偏转90°后,垂直于x轴射出,经过x=3L2,故x轴上有粒子经过的坐标范围为3L2(3)当磁场圆与PQ相切时,有(2+1)r=2L得磁场圆的最大半径为r=2(2-1)L解得Bmin=2+14①当L2≤r≤2(2-1)L,即B0≥B≥2+14B0时,②当L6<r<L4,即3B0≥B≥2B0时,η③当L4≤r≤L2,即B0≤B≤2B0时,设打到Q点的粒子对应发射速度与y轴的夹角为θ,有r+rsinθ得θ=arcsinB角度大于θ的粒子都能垂直经过x轴,所以η=1-2arcsin综上所述η=122.【答案】(1)2EqLmmE2qL(2)9(4)(0,7L)【解析】(1)当x1=2L时,y=L,由动能定理得EqL=12mv解得v=2甲进入磁场后,粒子的运动轨迹如图甲所示,做圆周运动的半径为x=2L即qvB=m解得B=mE2(2)当x1=2L时,y1=L,则最后打在y轴上的坐标为ymin=y1+x1=3L当x2=3L时,同理可得ymax=y2+x2=214故收集板上有粒子打到的长度为l=ymax-ymin=94L(3)由(2)同理得,从任意(x,0)位置进入电场的粒子打在y轴上的位置的纵坐标为y=x2从x轴上x+Δx位置进入电场的粒子打在y轴上的位置的纵坐标为y+Δy=(x+Δx两式相减可得Δy=2x·Δx+(Δx)24L则n=n0Δ又因为y=x2解得n=1yL+1(4)如图乙所示,所有粒子第二次撞击板的位置的纵坐标范围是7L~454乙第三次撞击板的位置的纵坐标范围是11L~694L,由于454L>11L,故P点坐标为(0,7L3.【答案】(1)①net②n2(2)8U0k【解析】(1)①当IB=0时,单位时间t内可逸出n个电子,则有阳极电流I=ne②每个电子打到圆筒上时的动能为12mv2解得电子到阳极时的速度大小v=2单位时间阳极吸收n个电子,n个电子的动量p=nmv=n2阳极单位时间t内受力F·t=nmv=n2单位时间t内单位面积受力F即压强p=n可有p2=n故阳极单位时间单位面积受力的平方p2与加速电压U的图像如图甲所示。甲(2)IB≠0时,电子被加速,则有12mv2每个电子的动量p=mv=2由题图乙可知,B=kIB0时电子不能打到阳极,此时电子做匀速圆周运动,如图