安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在15、1.5、40、A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程x2A．x=2 B．x=0 C．x=−2 D．x3．图1中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a4．已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程x2A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对5．下列运算中，正确的是（）A．3+13=4C．5×15=56．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于（）A．8 B．5 C．3 D．347．已知一元二次方程x2−2x−2=0的一个根m，则A．2020 B．2021 C．2023 D．20258．若|x−1|=1−x，则化简(x−1)2A．3−2x B．1 C．−1 D．2x−39．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max(a，b)表示a，b中的较大值，如：max(3，5)=5，因此，max(−3，A．5 B．5或1−6 C．−1或1−6 D．510．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE=12BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；②GF=12EF；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．比较大小：3543(填>，<，或12．如果方程kx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，那么k13．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根是x＝2018，则方程a(x＋2)2＋bx＋2b＝0的根是．14．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=6，AC=8，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D①AP②当折叠2024次之后，AP三、（本大题共4小题，每题8分，满分32分）15．计算：416．解方程：(x−2)217．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上．（1）连接AB，则AB的长为个单位长度．（2）在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（3）图b中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形∠ABD=45°18．先观察等式，再解答问题：①1+112+③1+1（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想1+1（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．（3）应用上述结论，请计算4+4四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.20．已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是2，求五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）21．有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为27dm2和（1）求原长方形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，估计最多能裁出块这样的木条？请你直接写出答案.(参考数据：22．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）六、（本大题共1小题，每题14分，满分14分）23．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆均降低0.05万元，月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果该公司把该品牌汽车的售价定为15万元/辆，并计划当月盈利12万元，那么需要销售多少辆汽车？(提示：盈利=销售利润+返利)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：1.5=62，40=210，13=33，故答案为：A．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个判定即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：x2x(x−2)=0，x=0或x−2=0，x1故答案为：D．【分析】利用提公因式法解方程，即可得解．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC=42+32=5=25，BC=∴b＞a＞c，即c＜a＜b.故答案为：C.【分析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2解得x∴三角形三边长可能的情况为：①2，5，3，∵2+3=5，∴2，3，5不能构成三角形②2，5，4，∵2+4>5，∴2，4，5能构成三角形∴三角形的周长为2+4+5=11故答案为：B【分析】根据题意先求出x15．【答案】C【解析】【解答】解：A、3与13不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、7与2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C、5×D、(12故答案为：C．【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】因为CB=BE=3，所以BD=BA=8-3=5，所以AC=25+9=34.

故答案为：D7．【答案】B【解析】【解答】解：把x=m代入x2−2x−2=0，得m2∴2023−m故答案为：B．【分析】根据题意得出m2−2m=2，将其代入8．【答案】C【解析】【解答】解：∵|x−1|=1−x∴x−1≤0，则x≤1∴(x−1)2故答案为：C．【分析】根据绝对值的意义求出x≤1，再根据二次根式的性质化简即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：分两种情况：

当x>−x时，即x>0时，

∵max{x，−x}=x2−3x−5，

∴x=x2−3x−5，

整理得：x2−4x−5=0，

(x−5)(x+1)=0，

x−5=0或x+1=0，

x1=5，x2=−1(舍去)；

当x<−x时，即x<0时，

∵max{x，−x}=x2−3x−5，

∴−x=x2−3x−5，

整理得：x2−2x−5=0，

x2−2x=5，

x2−2x+1=5+1，

(x−1)2=6，

x−1=±6，

x−1=10．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE=1∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故⑤正确；设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG=3Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝33x，∴EF＝EG﹣FG﹣33x-3x＝23∴GF=12EF，故③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，MN=NHGN=NC∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝GN，等边△ABC中，AD⊥BC，∴BN＝CN，∴GN＝CN，故④错误；∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACN＝∠BGN，故①正确；其中正确的有：①②③⑤，一共4个，故选：C．

【分析】①要证明∠ACN＝∠BGN是否正确，根据垂直平分线的性质得到等边、由等边对等角定理得到等角，可推出∠ACN是60°角和∠DCN的差，∠BGN是60°角和∠DBN的差，进一步可证明∠ACN＝∠BGN；根据等边三角形三边和三内角性质易推出CE=CF，等边对等角、外角定理可得到∠E＝30°，进而先证明了⑤EG⊥AB正确；在此基础上由勾股定理可得出②的结论正确；③∠GNC＝120°不易证明，但过N作NH⊥AC于H易知∠MNH是120°，尝试寻找∠MNH和∠GNC是否存在相等关系，由角平分线的性质得到全等条件可证明∠MNH=∠GNC=120°；④GM＝CN，易知GN=CN，GM≠GN，故④错误。11．【答案】<【解析】【解答】解：35=32×5=45∵45<∴35<4故答案为：<.【分析】把根号外的数移入根号内，再比较即可．12．【答案】k<2且k≠0【解析】【解答】解：由题意得：Δ=b2−4ac=解得：k<2且k≠0，故答案为：k<2且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0，Δ=b13．【答案】x1＝2016，x2＝－2【解析】【解答】解：由ax2＋bx＝0，即x（ax+b）=0，

一个根是x＝2018，∴x1=0，x2=2018，a(x＋2)2＋bx＋2b＝0，∴a(x＋2)2＋b（x+2）=0，设y=x＋2，则y（ay+b）=0，∴y1=0，y2=2018，∴x＋2=2018或x＋2=0，

解得：x1＝2016，x2＝－2，故答案为x1＝2016，x2＝－2【分析】根据题意得出方程ax2＋bx＝0的根是x1=0，x2=2018，则a(x＋2)2＋b（x+2）=0，设y=x＋2，则y（ay+b）=0，得出y1=0，y2=2018，进而得到答案.14．【答案】4532；【解析】【解答】解：由勾股定理得：BC=62+8∴AD=12BC=5，由折叠的性质得AP1=DP1=52，

∵DP∵AP1=23∴AP∴AP故AP3=【分析】先写出AD1，AD2，AD3，的长度，然后可发现规律推出AD15．【答案】解：原式=4×1+2−1+2=3+22【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的乘法，以及完全平方公式进行计算求解即可．16．【答案】解：∵(x−2)2∴(x−2)2∴(x−2)2∴(x−2−3)(x−2)=0，∴x−2−3=0或x−2=0，解得x1【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，解方程即可．17．【答案】（1）5（2）解：如图，△ABC即为所求，；（3）解：如图，△ABD即为所求，．【解析】【解答】解：由方格及勾股定理得AB=3故答案为：5；【分析】（1）根据勾股定理即可得出AB=5个单位长度；（2）取格点C，使AC=AB=5，画出△ABC即可；（3）以AB为边，A为直角顶点，画出等腰直角三角形即可．18．【答案】（1）解：1+142验证：1+（2）解：第n个等式的左边为1+1n2故等式如下：1+（3）解：4+【解析】【分析】（1）利用题中等式的计算规律得出结果，并验证即可；（2）找出第n个等式的左边为1+1n2（3）按照（2）得出的等式关系，代入4+419．【答案】解：由题意得：2月份的销售额60(1−10%设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x．54(1+x)∴1+x=±1.∴x1=50%答：3、4月份销售额的月平均增长率为50%．【解析】【分析】设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x，由题意得2月份的销售额是54万元，在此基础上连续两年增长，达到了121.5万元，列方程20．【答案】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得，2+t=−5,解得t=−7,即m的值为14，方程的另一个根为−7．【解析】【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得2+t=−5，2t=−m，计算求解即可．21．【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为27dm2和∴这两个正方形的边长分别为33dm和∴原长方形木板的面积=53（2）4【解析】【解答】解：（2）最多能裁出4块这样的木条．理由如下：∵33≈5.3.46÷1.5.196÷2≈2(2×2=4(块)∴从剩余的木块(阴影部分)中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能裁出故答案为：4．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出33和222．【答案】解：如图，AD⊥BC于D，∵AB=4×50=200，BC=4×50=200，AC=4×50=200，∴△ABC为等边三角形，∴AD=32BC=1003∴油桶的最高点到地面的距离=25+1003+25≈223.21（cm）．答：遮雨棚起码要223.21cm高．【解析】【分析】取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个△ABC，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为200厘米，利用等边三角形的性质得到高AD=