2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期第一次月考数学阶段检测试卷合集2套（附答案）

2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期第一次月考数学阶段检测试卷（一）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}2．已知集合A＝{x|x（x+4）＝0}，则下列结论正确的是（）A．0∈A B．﹣4∉A C．4∈A D．2∈A3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∃n∈N，n2＝2n D．∀n∈N，n2≤2n4．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}和N＝{0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}5．下列函数中与函数y＝x是同一函数的是（）A．y＝（）2 B．m＝ C．y＝ D．u＝6．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x∈R，则“x2﹣4x+3＜0”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．命题“∃x∈R，x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x+1≥0 B．∀x∈R，x+1≥0 C．∃x∈R，x+1＞0 D．∀x∈R，x+1＞0二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．下列结论正确的是（）A． B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B C．若A∩B＝B，则B⊆A D．若a∈A，a∈B，则a∈A∩B10．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0，则以下选项正确的有（）A．a＜0 B．c＞0 C．cx2+bx+a＜0的解集为 D．cx2+bx+a＜0的解集为或11．已知x，y＞0，x+2y+xy﹣6＝0，则（）A．xy的最大值为 B．x+2y的最小值为4 C．x+y的最小值为 D．（x+2）2+（y+1）2的最小值为1612．已知有限集A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），如果A中元素ai（i＝1，2，3，…，n）满足a1+a2+…+an＝a1×a2×…×an，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（）A．集合不是“完美集” B．若a1、a2是两个不同的正数，且{a1，a2}是“完美集”，则a1、a2至少有一个大于2 C．n＝2的“完美集”个数无限 D．若ai∈N*，则“完美集”A有且只有一个，且n＝3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．设，则f（﹣π）的值为．14．命题“∃x0∈R，7x﹣2x0+1≤0”的否定是．15．若x＞2，则的最小值为．16．不等式的解集为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，求A．18．（12分）已知全集为R，集合P＝{x|x2﹣12x+20≤0}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若P∩（∁RM）＝∅，求a的取值范围．19．（12分）（1）已知x＞1，求4x+1+的最小值；（2）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）的最大值．20．（12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润p（x）（单位：万元）与投入的月研发经费x（15≤x≤40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p（x）＝﹣x2+8x﹣90；当投入月研发经费高于36万元时，p（x）＝0.4x+54．对于企业而言，研发利润率y＝×100%，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．21．（12分）求函数的最值．22．（12分）已知s＝px++m．若a，b均为正数，且c＞＞d＞0，则当d≤x≤c时，ax+（x＞0）的最大值为ad+与ac+中的较大者．（Ⅰ）若p＝4，m＝0，2≤x≤，求s﹣3x的最小值；（Ⅱ）若t＝x2++7+m，对任意m∈R和任意1≤x≤2，都有s2+t2≥恒成立，求实数P的取值范围．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．C2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．B二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．BCD10．AD11．BCD12．BCD三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．﹣1．14．∀x∈R，7x2﹣2x+1＞0．15．6．16．（﹣∞，﹣1）∪（0，3）．四．解答题（共6小题，满分70分）17．A＝{2}或∅．解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，∴B∩C＝{2}，而A⊆（B∩C），则A＝{2}或∅．18．（1）；（2）．解：由已知可得集合P＝{x|2≤x≤10}，（1）因为x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，则P⫋M，所以只需a＞10或2a+1＜2，解得或a＞10，所以a的取值范围为；（2）由已知可得∁RM＝{x|a≤x≤2a+1}（a＞0），又因为P∩∁RM＝∅，所以a＞10或2a+1＜2，解得或a＞10，故a的取值范围为．19．（1）9；（2）．解：（1）因为x＞1，所以4x+1+＝4x﹣4++5+5＝9，当且仅当4x﹣4＝，即x＝时取等号，此时4x+1+取得最小值9；（2）因为0＜x＜1，所以x（4﹣3x）＝＝，当且仅当3x＝4﹣3x即x＝时取等号，此时x（4﹣3x）取得最大值．20．（1）当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；（2）当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{x|25≤x≤36}．解：（1）由已知，当15≤x≤36时，y＝，当且仅当，即x＝30时取等号；当36＜x≤40时，y＝，∵y＝0.4+在（36，40]上单调递减，∴y＜0.4+．∵2＞1.9，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；（2）由（1）可知，此时月研发经费15≤x≤36，于是，令y＝，整理得x2﹣61x+900≤0，解得：25≤x≤36．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{x|25≤x≤36}．21．﹣2．解：由x＜0，得﹣x＞0，x+＝﹣[（﹣x）+]≤﹣2＝﹣2，当且仅当﹣x＝，即x＝﹣1时取等号，故函数的最大值为﹣2．22．（Ⅰ）4；（Ⅱ）（﹣∞，4]∪[5，+∞）．解：（Ⅰ）已知s＝px++m，p＝4，m＝0，，当且仅当x＝，即x＝2时，取“＝”；故s﹣3x在x＝2处取得最小值，最小值为4；（Ⅱ）已知s＝px++m，t＝x2++7+m，，可化为，，∵对任意m∈R，都有恒成立，∴，∴，∴，∴或，又1≤x≤2，∴或，设，则或且由题意，可求得，∵任意1≤x≤2，都有恒成立，∴对任意，都有或，∴或，由（1）知，又，当u＝2时，，当时，，当且仅当u＝2，即x＝1时，取最大值5，所以．∴实数P的取值范围为（﹣∞，4]∪[5，+∞）．2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期第一次月考数学阶段检测试卷（二）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.3.函数的零点是（）A B.1，2 C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合，若，则实数的值为（）A.2 B. C.2或 D.46.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（

）A. B. C. D.7.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）A.B.C.若，则D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”8.在数学中，对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，若，则的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.210.对于实数，下列命题为假命题的有（）A.若，则.B.若，则.C.若则.D.若，则.11.已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（）AB.C.若不等式解集为，则D.若不等式的解集为，且，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是______.13.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解决方案：解：由，令，则，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_____________.14.已知正数满足，则的最小值是_______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设全集为R，集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数a的取值范围．16.（1）已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围.（2）已知，且，求的最小值.17已知集合，且.（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．19.已知集合为非空数集，定义：.（1）若集合，直接写出集合，（2）若集合，且，求证：；（3）若集合，记为集合中元素的个数，求的最大值.

数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题