数学广角-搭配二教学设计-2023-2024学年三年级下册数学人教版

数学广角——搭配(二）教学设计-2023-2024学年三年级下册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是数学广角——搭配（二），涉及组合数学和逻辑推理。教材章节为人教版三年级下册数学第X页，具体内容包括：组合的原理、组合数的计算方法以及实际应用中的问题解决。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握的搭配（一）知识基础上，进一步深化对组合概念的理解，引导学生运用组合原理解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过搭配（二）的学习，学生能够发展抽象思维，理解组合原理，学会运用逻辑推理解决实际问题；通过实际问题解决，学生能够建立数学模型，提高数学运算能力，同时增强数学应用意识和解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：三年级学生已经具备初步的数学运算能力，能够进行简单的加、减、乘、除运算。在搭配（一）的学习中，学生已经了解了搭配的基本概念，能够进行基本的组合排列。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：三年级学生对新鲜事物充满好奇，对数学学习有一定的兴趣。他们的学习能力强，能够通过观察、操作、交流等方式学习新知识。学习风格上，部分学生倾向于通过操作和图形来理解数学概念，而另一部分学生则更擅长通过逻辑推理和抽象思维来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习搭配（二）时，可能对组合数的概念理解困难，难以区分排列和组合的不同。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到如何将抽象的数学原理应用到具体情境中的挑战。部分学生可能会因为逻辑推理能力不足而难以解决复杂的组合问题。因此，教学中需要注重帮助学生建立数学模型，培养逻辑推理能力，并通过实践活动提高解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册人教版三年级下册数学教材，包含搭配（二）的相关内容。

2.辅助材料：准备与搭配（二）相关的图片、图表和动画视频，以帮助学生直观理解组合原理。

3.实验器材：准备扑克牌、计数器等，用于学生进行实际操作和游戏化学习。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生能够方便地进行小组合作和实验活动。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-利用多媒体展示生活中的搭配实例，如服装搭配、颜色搭配等，激发学生兴趣。

-提问：“生活中你们见过哪些搭配？这些搭配是如何形成的？”

-引导学生回顾搭配（一）的知识，为新课做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

（1）引入组合的概念

-通过实例讲解组合的形成过程，如将4个不同的球放入3个盒子中，提问：“有多少种不同的放法？”

-引导学生发现组合数与排列数的关系，总结组合数的计算公式。

（2）组合数的计算方法

-利用多媒体展示组合数的计算过程，如C(5,2)的计算方法。

-学生练习计算C(5,2)、C(4,3)等组合数，教师巡视指导。

（3）组合在实际生活中的应用

-引导学生思考组合在实际生活中的应用，如生日礼物、团队分组等。

-列举实例，让学生尝试用组合数解决问题。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

（1）扑克牌游戏

-分组进行扑克牌组合游戏，每组抽取一定数量的扑克牌，要求学生找出所有可能的组合。

-教师巡视指导，帮助学生理解组合数的概念。

（2）颜色搭配

-学生利用彩色卡片进行颜色搭配，每组搭配出不同的图案。

-教师引导学生观察不同颜色搭配的效果，总结搭配原则。

（3）数学建模

-学生利用所学知识解决实际问题，如如何将10个球放入5个箱子中，找出所有可能的组合。

-教师巡视指导，帮助学生建立数学模型，提高解决问题的能力。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容：

（1）组合与排列的区别

-学生讨论排列和组合的区别，举例说明，如A、B、C三个球的排列与组合。

-举例回答：排列是有顺序的，如ABC、ACB；而组合是无顺序的，如ABC、ACB都算一种组合。

（2）组合数的计算方法

-学生讨论C(n,m)的计算方法，举例说明。

-举例回答：C(5,2)表示从5个不同元素中取出2个元素的组合数，计算公式为：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10。

（3）组合在实际生活中的应用

-学生讨论组合在实际生活中的应用，举例说明。

-举例回答：在生日礼物选择中，从10件礼物中选出3件，共有C(10,3)种不同的选择方式。

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：

-回顾本节课所学内容，强调组合数的概念、计算方法及其在实际生活中的应用。

-引导学生思考：本节课学习了哪些新知识？如何运用所学知识解决实际问题？

-提醒学生在日常生活中多观察、多思考，提高数学素养。

本节课用时共计45分钟，通过导入、讲授、实践、讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握搭配（二）的相关知识，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-组合数学的基础知识：介绍组合数学的基本概念，如排列、组合、二项式定理等，为学生提供更深入的数学背景。

-组合数学的应用实例：提供一些组合数学在日常生活、自然科学、社会科学等领域的应用实例，如密码学、计算机科学、统计学等。

2.拓展建议：

-家庭作业拓展：布置一些与组合数学相关的家庭作业，如设计一个密码系统，要求学生使用排列组合的知识来设计密码。

-小组项目：组织学生进行小组项目，如设计一个简单的游戏，要求学生利用组合数学的知识来设计游戏的规则。

-实践活动：鼓励学生参与实践活动，如举办一个数学竞赛，要求参赛者解决与组合数学相关的问题。

具体拓展学习建议如下：

（1）家庭作业拓展：

-设计一个密码系统：学生需要设计一个包含字母和数字的密码系统，使用排列组合的知识来确保密码的复杂性。

-解密练习：提供一些已加密的密码，学生需要使用排列组合的知识来解密。

（2）小组项目：

-设计游戏规则：学生小组合作设计一个简单的游戏，如纸牌游戏，要求他们使用组合数学的知识来设计游戏的规则，确保游戏的公平性和趣味性。

-策略游戏分析：学生可以分析一些流行的策略游戏，如国际象棋、围棋，探讨游戏中的组合数学原理。

（3）实践活动：

-数学竞赛：举办一个数学竞赛，包括组合数学的相关问题，如计算组合数、解决实际问题等。

-社区调查：学生可以在社区进行调查，了解人们在日常生活中如何使用组合数学的知识，如购物时的搭配选择、活动安排等。重点题型整理1.题型一：计算组合数

题目：从5个不同的水果中选择3个水果进行搭配，共有多少种不同的搭配方式？

答案：C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=(5*4)/(2*1)=10种。

2.题型二：实际应用问题

题目：一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选择方式？

答案：C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120种。

3.题型三：组合与排列的区分

题目：有4个不同的球放入3个盒子中，有多少种不同的放法？

答案：这是一个组合问题，因为放球的顺序不重要。我们可以先从3个盒子中选出2个盒子放球，然后剩下的一个盒子放最后一个球。所以，C(3,2)=3!/(2!*(3-2)!)=3种。

4.题型四：组合数的应用

题目：一个服装店有7种不同风格的衣服和5种不同颜色的衣服，顾客可以自由选择任意数量的衣服进行搭配，共有多少种不同的搭配方式？

答案：这是一个组合问题，因为顾客可以选择0件、1件、2件、3件、4件、5件或6件衣服。所以，C(7+5,0)+C(7+5,1)+C(7+5,2)+C(7+5,3)+C(7+5,4)+C(7+5,5)+C(7+5,6)=1+36+63+90+105+150+210=615种。

5.题型五：组合数的逆问题

题目：一个班级有15名学生，需要从中选出5名学生参加活动，如果选出的5名学生中必须有3名男生和2名女生，有多少种不同的选择方式？

答案：这是一个组合与排列结合的问题。首先，从3名男生中选择3名，有C(3,3)种选择方式。然后，从12名女生中选择2名，有C(12,2)种选择方式。最后，将男生的选择与女生的选择相乘，得到总的选择方式：C(3,3)*C(12,2)=1*66=66种。板书设计①重点知识点：

-组合（Combination）

-排列（Permutation）

-组合数公式：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

-排列数公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

②关键词：

-C(n,k)：从n个不同元素中，任取k个元素组成的组合数

-P(n,k)：从n个不同元素中，任取k个元素组成的排列数

-n!：n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1

③重要句子：

-组合与排列的区别在于元素的顺序是否重要。

-计算组合数时，先选元素再组合，不考虑顺序。

-计算排列数时，元素的顺序需要考虑。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：完成人教版三年级下册数学配套练习册中关于搭配（二）的练习题，包括计算组合数和解决实际应用问题。

2.设计搭配游戏：学生设计一个简单的搭配游戏，如颜色搭配游戏或服装搭配游戏，并说明游戏规则和玩法。

3.小组合作项目：学生分组合作，选择一个实际生活中的搭配问题，如餐厅菜单设计、礼物搭配等，运用组合数学的知识进行解决，并撰写一份简短的报告。

作业反馈：

1.作业批改：教师在规定的时间内批改学生的作业，确保每位学生的作业都能得到及时的反馈。

2.个体反馈：对每位学生的作业进行个别反馈，指出作业中的错误和不足，并提供具体的改进建议。

3.小组反馈：对于小组合作项目，教师应组织小组讨论，共同评估每个成员的贡献，并给出整体评价和建议。

4.共性问题反馈：对于作业中普遍存在的问题，如对组合数公式的理解不够深入、解决实际问题时缺乏逻辑思维等，教师应在下一节课上集中讲解和示范，帮助学生理解和掌握。

5.进步跟踪：教师应记录学生的作业完成情况和进步情况，定期与学生和家长沟通，共同关注学生的学习进展。

具体反馈内容示例：

-对于计算组合数的作业，教师应检查学生是否正确应用了组合数公式，是否能够理解公式中的阶乘概念。

-对于设计搭配游戏的作业，教师应评估学生的创新性、游戏规则设计的合理性以及游戏的趣味性。

-对于小组合作项目，教师应关注学生是否能够合理分工、有效沟通以及是否能够运用所学知识解决实际问题。

-对于共性问题，教师应在课堂上通过讲解和示例帮助学生理解，并鼓励学生在课后进行练习，以巩固知识点。

作业布置与反馈的目的是为了帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，并培养他们的创新思维和团队合作精神。教师应通过及时的反馈和针对性的指导，促进学生的学习进步。教学反思与总结今天这节课，我们学习了数学广角——搭配（二），通过这节课的教学，我有以下几点反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我采用了多媒体辅助教学，通过图片、动画等形式，使抽象的数学概念更加直观易懂。例如，在讲解组合数的概念时，我使用了扑克牌进行演示，让学生在实际操作中感受组合的多样性。这种教学方法收到了良好的效果，学生们参与度很高，课堂气氛活跃。

其次，我在新课讲授过程中，注重了学生的动手操作和小组合作。比如，在讲解组合数的计算方法时，我让学生们分组进行扑克牌游戏，通过实际操作来理解组合数的概念。这种互动式教学，不仅让学生们掌握了知识，还培养了他们的团队合作能力。

在教学管理方面，我注意到学生们在小组讨论时，有些同学比较内向，不太愿意发言。针对这个问题，我在课堂上鼓励大家积极参与，给予每个学生发言的机会。同时，我也注意到了个别学生在解决实际问题时，思路不够清晰。因此，在今后的教学中，我会更加关注学生的个体差异，针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导。

在知识方面，学生们掌握了组合数的概念、计算方法和实际应用，能够运用所学知识解决简单的实际问题。

在技能方面，学生们通过动手操作和小组合作，提高了观察、分析、解决问题的能力，以及团队合作和沟通能力。

在情感态度方面，学生们对数学产生了更浓厚的兴趣，愿意主动参与到数学活动中来。

当然，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。