平面向量的正交分解及坐标表示633平面向量加减运算的坐标表示课件高一下学期数学人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示第六章

平面向量及其6.3平面向量基本定理及坐标表示整体感知[学习目标]

1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．2．掌握两个向量加、减运算的坐标表示．[讨论交流]

预习教材P27－P30的内容，思考以下问题：问题1．怎样分解一个向量才是正交分解？问题2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？问题3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1平面向量的正交分解及坐标表示探究问题1如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何表示直角坐标平面内的一个向量？[提示]

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐标表示为a＝(x，y)．[新知生成]

平面向量坐标的相关概念【教用·微提醒】

(1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y)．(2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同．4【链接·教材例题】例3如图6.3-10，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．4

4

反思领悟

求点坐标的常用方法求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．

√(2)如图，向量a，b，c的坐标分别是_________，_______，___________．(－2，－5)(－4，0)(0，6)

探究2平面向量加、减运算的坐标表示探究问题2已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？[提示]

a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．

[新知生成]

平面向量加、减运算的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：表示文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__a＋b＝________________减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__a－b＝________________和

(x1＋x2，y1＋y2)差

(x1－x2，y1－y2)表示文字描述符号表示重要结论一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的____的坐标减去____的坐标已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝__________________终点起点(xB－xA，yB－yA)【链接·教材例题】例4已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐标．[解]

a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)．4

[解]

由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16)．

反思领悟

平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算．(3)向量的坐标(线性)运算可类比数的运算进行．

√(－4，7)(2，－3)

探究3平面向量坐标运算的应用【链接·教材例题】例5如图6.3-13，已知▱ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标．4

4

4

反思领悟

向量相等的条件及其应用(1)条件：相等向量的对应坐标相等．(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．

[学以致用]

3．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是__________________．(1，3)∪(3，＋∞)

4

4243题号1应用迁移

√

23题号142．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b等于(

)A．(1，－2) B．(1，2)C．(5，6) D．(2，0)√A

[b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故选A．]23题号413．(多选)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任意一向量a，下列结论中正确的是(

)A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点OD．若x，y∈R，a的起点坐标是(1，1)，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x－1，y－1)√√23题号41AD

[对于A，由平面向量基本定理可知，平面向量的横纵坐标是确定的，故A正确；对于B，如果两个向量不相等，则其横纵坐标不完全相等，即(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2或y1≠y2；故B错误；对于C，平面向量是可以平移的，所以a＝(x，y)与a的起点是不是坐标原点无关，故C错误；对于D，平面向量是由起点和终点坐标决定的，等于终点坐标减起点坐标，故D正确．故选AD．]243题号1

243题号1

回顾本节知识，自主完成以下问题：1