课题学习选择方案课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数19.3课题学习选择方案目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点1

“两个一次函数”类方案选择问题1.

某电信运营商推出甲、乙、丙三种移动电话套餐，月收费金额y甲

（元），y乙（元），y丙（元）与月通话时间x（min）之间的关系如图

所示，下列结论错误的是（

C

）A.

月通话时间不足200

min时，选择套餐甲最划算B.

对于套餐乙，若月通话时间在600

min以内，则

月收费金额为30元C.

当月通话时间恰好为400

min时，套餐甲和套餐乙的收费金额相同D.

对于套餐乙，若月通话时间超出600

min，则超出的时间每分钟收费

0.15元C123452.

某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出，每份说明书收取1元印刷

费，另收取1

500元制版费；乙印刷厂提出，每份说明书收取2.5元印刷

费，不收取制版费.请选取适当的变量建立函数，给出最节省费用的印

刷厂选择方案.解：设印刷数量为x份，甲、乙印刷厂的印制费用分别为y甲元、y乙元.由题意，得y甲＝x＋1

500，y乙＝2.5x.当x＋1

500＝2.5x时，解得x＝1

000.当x＜1

000时，选择乙印刷厂比较节省费用；当x＝1

000时，选择甲、乙印刷厂的费用相同；当x＞1

000时，选择甲印刷厂比较节省费用.12345知识点2

“一次函数增减性求最值”类方案选择问题3.

（2024·眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅

游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款

文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品的

进价比B款文创产品的进价高15元.12345

答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65

元.（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元.12345（2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价

为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7

400元的费用购进这两

款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完这100件后获

得的利润最大？最大利润是多少元？解：（2）设再购进A款文创产品x件，则再购进B款文创产品（100－x）件，总利润为W元.根据题意，得80x＋65（100－x）≤7

400，解得x≤60.∵W＝（100－80）x＋（80－65）（100－x）＝5x＋1

500，5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝60时，利润最大，W最大值＝5×60＋1

500＝1

800，100－x＝

100－60＝40.答：再购进A款文创产品60件，再购进B款文创产品40件，才能使销售

完这100件后获得的利润最大，最大利润是1

800元.12345

4.

暑期将至，新华书店面向学生推出暑期借书优惠活动，活动方案

如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，借书的费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，借书的费用按八折优惠.设某学生暑期借书x（本），按照方案一借书所需的费用为y1（元），且y1＝k1x＋b；按照方案二借书所需的费用为y2（元），且y2＝k2x.函数图象如图所示.12345（1）k1＝

，它的实际意义是

⁠

；b＝

，它的实际意义是

⁠.1.2

按六折优惠后借一本书的费

用

2

一张学生暑期专享卡的费用

12345（2）求k2的值.解：（2）由（1），知按六折优惠后借一本书的费用是1.2元，所以借一本书的费用是2元.不购买学生暑期专享卡，借书的费用按八折优惠，所以k2的值是2×0.8＝1.6.12345（3）八年级学生小明计划暑期前往新华书店借x本书，请你通过计算判

断小明选择哪种方案所需费用更少.解：（3）由题意可知，y1＝1.2x＋2，y2＝1.6x.当y1＝y2时，即1.2x＋2＝1.6x，解得x＝5；当y1＞y2时，即1.2x＋2＞1.6x，解得x＜5；当y1＜y2时，即1.2x＋2＜1.6x，解得x＞5.综上所述，当小明借5本书时，两个方案费用一样；借书少于5本时，方

案二费用更少；借书超过5本时，方案一费用更少.123455.

某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电风

扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台5台1

900元第二周4台10台3

200元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）12345（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价.

12345（2）若超市准备用不多于5

000元的金额再采购这两种型号的电风扇共

30台，按（1）中的销售单价全部售完且利润不少于1

850元，则有几种

购货方案？

解得7≤x≤10.∵x为整数，∴x可取7，8，9，10，∴有四种购货方案.12345（3）在（2）的条件下，若超市销售完这30台电风扇，则哪种方案的利

润最大？最大利润是多少？解：（3）设超市销售完这30台电风扇的利润为w元.根据题意，得w＝（300－200）x＋（200－150）（30－x）＝50x＋

1

500.∵50＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝10时，w取最大值，最大值为50×10＋1

500＝2

000，