垂径定理课件北师大版数学九年级下册

第三章圆*3垂径定理目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

垂径定理

DE

CD

12345678910111213142.

（教材P76习题T2变式）如图，AB是☉O的直径，弦DE⊥AB于点

C，连接OD.

若AB＝10，DE＝6，则OC的长为（B

）A.3B.4C.5D.6B12345678910111213143.

（2023·永州）如图，☉O是一个盛有水的容器的横截面，☉O的半径为10

cm，水的最深处到水面AB的距离为4

cm，则水面AB的宽度为

cm.16

12345678910111213144.

（2024·商洛期末）如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，CD⊥AB于点E.

若AE＝CD＝8，求☉O的半径.解：如图，连接OC.

∵AB为☉O的直径，CD⊥AB，

设OC＝r，则OE＝8－r.在Rt△OCE中，OE2＋CE2＝OC2，即（8－r）2＋42＝r2，解得r＝5，∴☉O的半径为5.1234567891011121314知识点2

垂径定理的推论5.

如图，☉O的弦AB的长度为8，M是AB的中点，且OM＝3，则☉O

的半径为（D

）A.8B.4C.10D.5D12345678910111213146.

（2023·宜昌）如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交

于点D.

若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（B

）A.5B.4C.3D.2B1234567891011121314

A.13

cmB.16

cmC.17

cmD.26

cmA1234567891011121314

易错点

混淆垂径定理中相关概念致错8.

下列说法中正确的有（A

）①过弦的中点的直径垂直于弦；②垂直于弦的直线平分它所对的两条弧；③平分弦的直径平分弦所对的两条弧；④平分不是直径的弦的直径垂直于弦.A.1个B.2个C.3个D.4个A1234567891011121314

A.

B.

C.2

D.2

A1234567891011121314变式题10.

（2024·西安长安区二模）如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部

分露在纸盒外，其截面如图所示.若EF＝CD＝4，则截面☉O的半径等

于（C

）A.

B.

C.

D.

C123456789101112131411.

（分类讨论）已知☉O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂

足为M，则DM的长为

⁠.8或2

123456789101112131412.

（2024·西安校级月考）如图，M为☉O内的一点，请利用直尺和圆

规作弦AB，使M为AB的中点.（不写作法，保留作图痕迹）解：如图，弦AB即为所作.123456789101112131413.

一座圆弧形拱桥如图所示，已知桥下水面宽AB为7.2

m，拱顶高出

水面2.4

m.现有一艘宽为3

m，截面为长方形并且高出水面2

m的货船

要经过这里，此货船能顺利通过拱桥吗？1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求出其长度；如果不存在，请说明理由.

（1）当BC＝6时，求线段OD的长.

1234567891011121314（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求

出其长度；如果不存在，请说明理由.

1234567891011121314谢谢观看第9变式变式1

（2024·咸阳模拟）如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点

P，AP＝1，BP＝5，∠APC＝45°，则CD的长为（C

）A.3B.

2

C.

2

D.

C变式2

（2024·牡丹江）如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为

⁠.

变式3

（2023·西安未央区期末）如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB

于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是

⁠.9.6

每日一题（2022·渭南合阳期末）如图，在矩形A