用边角关系判定两三角形相似课件北师大版九年级数学上册2

4.4.3用边角关系判定两三角形相似第四章图形的相似北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。（二）4.1成比例线段（第二课时）教学目标了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。教学重难点重点：黄金分割的定义及相关计算。难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。教学过程复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。（三）4.2平行线分线段成比例教学目标理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过自主学习和合作交流，学生能理解相似三角形的判定定理3，培养学生的几何直观能力.2.通过教师讲评，学生会利用相似三角形的判定定理3证明及解决相关题目，培养学生分析问题和解决问题的能力.旧知回顾1.相似三角形判定定理1是什么？（两角分别相等的两个三角形相似）2.相似三角形判定定理2是什么？（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

同学们回忆并思考以下问题：什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？证明三角形全等的方法有哪些？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？

同学们，在上课前大家先来做一个画图游戏。①请大家画一个边长分别为3、4、5的三角形，和同桌对比一下，看看你们画的这两个三角形形状是否相同？②请大家再画一个边长分别为4、5、6的三角形，再对比一下看形状是否相同？思考：三边长度分别相等的两个三角形形状是否相同？自主探究1.请同学们阅读课本93-94页，勾画重点内容.2.请同学们动手画一画课本93页做一做中的两个图形，并测量其角度，然后判断两个三角形是否相似

（∠A=∠A'）（相似.）（成立）（三边成比例的两个三角形相似）小组讨论

A2.完成课本95页习题2，3.

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评重点难点

知识点：相似三角形判定定理3知识点

三边成比例的两个三角形相似1.三边

的两个三角形相似.这里必须注意的是“一

个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，

这两个三角形才相似”，一定要讲究“

”关系.成比例对应23456789101112.已知△

ABC

的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△

DEF

的一边长为4cm，当这两个三角形相似时，△

DEF

的另

两边长可能是(

C

)A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cmC23456789101113.[教材P95习题T2变式]

下列四个三角形中，与如图的三角

形相似的是(

B

)

B2345678910111

48°

2345678910111

∴△

ABC

∽△

AED

，∴∠

ABC

＝∠

AED

.

∵∠

AED

＝68°，∠

ABD

＝20°，∴∠

DBC

＝∠

ABC

－∠

ABD

＝48°.23456789101115.如图，

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

的三边

BC

，

CA

，

AB

的

中点.求证：△

DEF

∽△

ABC

.

23456789101116.如图，已知∠

B

＝∠

E

＝90°，

AB

＝6，

BF

＝3，

CF

＝

5，

DE

＝15，

DF

＝25.求证：△

ABC

∽△

DEF

.

23456789101117.【新考向·传统文化】在如图所示的象棋盘(各个小正方形

的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在

下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格

点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构

成的三角形相似(

B

)A.①处B.②处C.③处D.④处B23456789101118.[2023合肥45中月考]

一个三角形木架三边长分别是75

cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木

架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一

根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，

则不同的截法有(

B

)A.一种B.二种C.三种D.四种B2345678910111本节课我们学习了相似