上海第二工业大学2017级第二学期期中考试《高等数学(B)》试卷_第1页
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上海第二工业大学（试卷编号：学年第二学期期中考试《高等数学(B)》试卷5、由xoz面上的曲线z=ex绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程是；7、函数z=的定义域是；xxx1、求微分方程=x2+y2满足初始条件x=1=2的特解。解：原方程化为⇒=U+x代入 +U，即UdU=两边积分得U2=lnx+C（1分）将代入y2=2x2将yx=1=2代入得C=21分）2、求微分方程x2y2+则原方程化为P=1+则lnx+解：求Y：2r2−r−1=0，=1，Y=（3分）得，Y*=xex3分）通解：y=Y+Y*=xex。（1分）解：=cos=−cosex−y2分）=−sine2x−2y+cosex−y2分）=sine2x−2y+cosex−y2分）=sine2x2y−cosexy。（1分）2、z=xy，求解：设u=x2−y2，v=xy，则z=uv1分）3、x2−y2,具有二阶连续偏导数，求解3分）解：fx′=3x2−4x，fy′=3y2−4y1分）解方程组fff在点处：AC−=−16<0，不是极值点1分）在点处：AC−=−16<0，不是极值点1分）在点处：AC−=16>0，且A=4<0，为极小值点，极小值为−。（1分）2、求曲面z=x2+y2得一个切平面，使此切平面与直线垂直。切平面方程：−2(x−1)−2(y−1)+(z−2)=0，即2x+2y−z−2=0。（1分）3、在坐标平面与平面x+y+z=9所围成的四面体内作一长方体，使它的一个顶点与原点三条棱分别落在x,y,z轴上，且原点所在顶点的对角顶点在平面x+y+z=9上，求当此长解：设落在平面x+y+z=9上的长方体顶点为(x,y,z)，则目标函数：V=xyz，约束条件：x+y

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