机械工程测试技术课后习题答案

机械工程测试技术课后习题答案第一章绪论

习题1.什么是测试？测试的基本任务是什么？2.测试系统一般由哪几部分组成？各部分的作用是什么？3.什么是传感器？传感器在测试系统中起什么作用？4.简述测试技术的发展趋势。

答案1.测试的定义及基本任务测试是具有试验性质的测量，即测量和试验的综合。它是获取信息的重要手段，通过对物理量、化学量、生物量等各种量的测量和分析，来了解研究对象的特性、状态及其变化规律。测试的基本任务是获取有用的信息，并将其转换为可处理的信号，经过分析、处理后，提供给观察者或其他信息处理装置，以便对研究对象进行描述、诊断、控制或决策。2.测试系统的组成及各部分作用传感器：是测试系统的首要环节，能感受被测量并将其转换为与之有确定对应关系的、便于测量的电信号。例如应变片能将机械应变转换为电阻变化，热电偶能把温度变化转换为热电势变化。中间变换装置：对传感器输出的信号进行传输、放大、滤波、调制解调等处理，使信号便于后续处理和显示记录。比如放大器可放大微弱的电信号，滤波器能去除干扰信号。信号处理装置：对中间变换装置输出的信号进行各种运算、分析，如数据采集、分析计算、特征提取等，以获得所需的信息。例如通过频谱分析可以得到信号的频率成分。显示记录装置：将处理后的信号以直观的形式显示或记录下来，供观察者分析研究。如示波器可实时显示电信号的波形，打印机能打印出测试数据。3.传感器的定义及作用传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。其作用是将各种非电量（如力、温度、位移、速度等）转换为电量（如电压、电流、电阻等），为后续的信号处理和分析提供合适的电信号形式，是测试系统获取信息的关键部件。它决定了测试系统能检测的物理量范围、灵敏度、精度等性能指标。4.测试技术的发展趋势高精度：不断提高测试系统的测量精度，以满足对各种物理量更精确测量的需求，例如在精密制造、航空航天等领域。高可靠性：测试系统能在各种复杂环境下稳定可靠地工作，减少故障发生概率，保证测试结果的准确性和可重复性。智能化：测试系统具备自动控制、自动诊断、自动数据处理等功能，能够根据测量结果自动进行分析判断，并给出相应的决策建议，如智能传感器网络。微型化：传感器等测试部件向微型化发展，可实现对微小区域或对象的测量，且不影响其原有性能，如微机电系统（MEMS）传感器。网络化：测试系统能够实现数据的远程传输和共享，便于不同地点的人员对测试数据进行实时分析和协同工作，促进测试技术在分布式系统中的应用。多传感器融合：将多种不同类型的传感器组合使用，充分发挥各传感器的优势，获取更全面、准确的信息，提高对复杂对象的监测和识别能力。

第二章测试系统的特性

习题1.什么是测试系统的静态特性？静态特性指标有哪些？2.简述线性度、灵敏度、迟滞、重复性的定义。3.什么是测试系统的动态特性？动态特性的主要指标有哪些？4.分别说明一阶系统和二阶系统的动态特性，写出它们的传递函数和频率响应函数。

答案1.测试系统的静态特性及指标测试系统的静态特性是指当输入量为常量或变化极慢时，测试系统输出与输入之间的关系。静态特性指标主要有：线性度：指测试系统输出与输入之间的线性程度，通常用线性度误差来衡量，即实际输出与理想直线输出之间的最大偏差与满量程输出值之比。灵敏度：表示测试系统对输入变化的敏感程度，定义为输出量的变化量与引起该变化的输入量变化量之比。迟滞：测试系统在正行程（输入量增大）和反行程（输入量减小）期间，输出输入特性曲线不重合的现象，迟滞误差用正反行程输出值的最大差值与满量程输出值之比表示。重复性：测试系统在输入量按同一方向作全量程多次重复变化时，所得特性曲线不一致的程度，重复性误差用多次测量输出值的最大偏差与满量程输出值之比表示。分辨率：测试系统能够检测到的输入量的最小变化量。零点输出：当输入量为零时测试系统的输出值。满量程输出：当输入量达到规定的满量程值时测试系统的输出值。2.线性度、灵敏度、迟滞、重复性的定义线性度：测试系统输出与输入之间保持线性关系的程度。理想情况下，输出与输入应成比例关系，即输出\(y=kx+b\)（\(k\)为斜率，\(b\)为截距）。实际测试系统中，输出与输入关系可能偏离线性，线性度误差就是衡量这种偏离程度的指标。灵敏度：是测试系统对输入变化的响应能力。对于一个线性测试系统，灵敏度\(S=\frac{\Deltay}{\Deltax}\)，表示单位输入变化引起的输出变化量。例如，一个位移传感器，灵敏度为\(2mV/mm\)，意味着位移每变化\(1mm\)，输出电压变化\(2mV\)。迟滞：当测试系统输入量在正反行程中变化时，输出输入特性曲线不重合的现象。这是由于测试系统内部存在弹性元件的弹性滞后、摩擦等原因造成的。迟滞误差反映了这种不重合的程度，迟滞误差\(\delta_{H}=\frac{\max|y_{F}y_{B}|}{y_{FS}}\times100\%\)，其中\(y_{F}\)为正行程输出值，\(y_{B}\)为反行程输出值，\(y_{FS}\)为满量程输出值。重复性：在相同条件下，测试系统输入量按同一方向作全量程多次重复变化时，输出特性曲线的不一致程度。重复性误差体现了测试系统在多次测量同一输入时输出的分散性，重复性误差\(\delta_{R}=\frac{\max|\Deltay_{i}|}{y_{FS}}\times100\%\)，\(\Deltay_{i}\)为第\(i\)次测量输出与平均值的偏差。3.测试系统的动态特性及主要指标测试系统的动态特性是指测试系统在动态信号作用下的响应特性，即系统输出对随时间变化的输入信号的响应特性。动态特性的主要指标有：时间常数（对于一阶系统）：反映一阶系统对阶跃输入响应的快慢程度，时间常数越小，系统响应越快。固有频率（对于二阶系统）：决定二阶系统的振荡特性，固有频率越高，系统响应越迅速。阻尼比（对于二阶系统）：影响二阶系统的响应特性，如过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等不同状态。上升时间：系统响应从初始值上升到规定值所需的时间。响应时间：系统响应达到稳定值规定范围所需的时间。超调量：二阶系统在阶跃响应中，输出超过稳态值的最大偏差与稳态值之比，反映系统的振荡程度。4.一阶系统和二阶系统的动态特性一阶系统：传递函数：\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其中\(T\)为时间常数。频率响应函数：\(H(j\omega)=\frac{1}{j\omegaT+1}=\frac{1}{\sqrt{1+(\omegaT)^{2}}}e^{j\arctan(\omegaT)}\)。动态特性：当输入为阶跃信号\(x(t)=A\cdot1(t)\)时，输出响应\(y(t)=A(1e^{\frac{t}{T}})\)，时间常数\(T\)决定了响应的快慢，\(T\)越小，响应上升越快。对于正弦输入\(x(t)=A\sin(\omegat)\)，输出的幅值\(Y(\omega)=\frac{A}{\sqrt{1+(\omegaT)^{2}}}\)，相位滞后\(\varphi(\omega)=\arctan(\omegaT)\)。二阶系统：传递函数：\(G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\)，其中\(\omega_{n}\)为固有频率，\(\zeta\)为阻尼比。频率响应函数：\(H(j\omega)=\frac{\omega_{n}^{2}}{(j\omega)^{2}+2\zeta\omega_{n}(j\omega)+\omega_{n}^{2}}=\frac{1}{\sqrt{(1(\frac{\omega}{\omega_{n}})^{2})^{2}+(2\zeta\frac{\omega}{\omega_{n}})^{2}}}e^{j\arctan(\frac{2\zeta\frac{\omega}{\omega_{n}}}{1(\frac{\omega}{\omega_{n}})^{2}})}\)。动态特性：当输入为阶跃信号\(x(t)=A\cdot1(t)\)时，根据阻尼比\(\zeta\)的不同，输出响应有不同情况。当\(\zeta\gt1\)时，系统为过阻尼，响应无振荡，单调上升到稳态值。当\(\zeta=1\)时，系统为临界阻尼，响应也是单调上升到稳态值，但比过阻尼情况快。当\(0\lt\zeta\lt1\)时，系统为欠阻尼，响应有振荡，超调量\(\sigma=e^{\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1\zeta^{2}}}}\times100\%\)，上升时间\(t_{r}=\frac{\pi\beta}{\omega_{d}}\)（\(\omega_{d}=\omega_{n}\sqrt{1\zeta^{2}}\)为阻尼振荡频率，\(\beta=\arctan(\frac{\sqrt{1\zeta^{2}}}{\zeta})\)），振荡频率\(f_{d}=\frac{\omega_{d}}{2\pi}\)。当\(\zeta=0\)时，系统为无阻尼，响应为等幅振荡。对于正弦输入\(x(t)=A\sin(\omegat)\)，当\(\omega=\omega_{n}\)时，输出幅值达到最大，产生共振现象。

第三章传感器

习题1.简述传感器的分类方法，常见的传感器有哪些类型？2.什么是应变片？应变片的工作原理是什么？3.简述电阻应变片的温度误差及其补偿方法。4.什么是压电效应？压电式传感器的主要应用有哪些？5.简述霍尔效应的原理，霍尔式传感器可用于测量哪些物理量？

答案1.传感器的分类方法及常见类型分类方法：按工作原理分类：如电阻式、电感式、电容式、压电式、磁电式、热电式等。按被测量分类：可分为位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。按输出信号分类：分为模拟式传感器和数字式传感器。按能量转换关系分类：有源传感器（能量转换型传感器）和无源传感器（能量控制型传感器）。常见类型：电阻式传感器：利用电阻变化来检测被测量，如应变片、热电阻等。电感式传感器：基于电磁感应原理，如自感式、互感式、涡流式传感器等。电容式传感器：通过电容变化测量物理量，有变极距型、变面积型、变介质型等。压电式传感器：基于压电效应，用于测量力、压力、加速度等动态物理量。磁电式传感器：利用电磁感应定律将被测物理量转换为感应电动势，如动圈式、磁电感应式传感器。热电式传感器：基于热电效应，如热电偶、热电阻温度计等用于温度测量。2.应变片及其工作原理应变片是一种能将机械应变转换为电阻变化的敏感元件。工作原理：基于金属的电阻应变效应，当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值会发生变化。设金属丝的电阻\(R=\rho\frac{l}{A}\)（\(\rho\)为电阻率，\(l\)为长度，\(A\)为截面积），当应变\(\varepsilon=\frac{\Deltal}{l}\)时，电阻相对变化\(\frac{\DeltaR}{R}=(1+2\mu)\varepsilon+\frac{\Delta\rho}{\rho}\)，其中\(\mu\)为泊松比。对于金属材料，\(\frac{\Delta\rho}{\rho}\ll(1+2\mu)\varepsilon\)，所以\(\frac{\DeltaR}{R}\approx(1+2\mu)\varepsilon\)，即电阻变化与应变成正比，通过测量电阻变化就可得到应变大小。3.电阻应变片的温度误差及其补偿方法温度误差产生原因：电阻温度系数的影响：应变片的电阻丝材料的电阻值随温度变化，即使无应变，由于温度变化也会引起电阻变化，产生测量误差。试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数不同：当温度变化时，试件和电阻丝的长度和截面积会发生不同变化，从而导致电阻变化，产生误差。补偿方法：线路补偿法：采用电桥补偿，将工作应变片和补偿应变片接入电桥相邻臂，补偿应变片贴在与工作应变片相同材料的试件上，但不承受应变，当温度变化时，两应变片电阻变化相同，电桥输出不受温度影响。应变片自补偿法：选择温度系数小的电阻丝材料：如康铜等，其电阻温度系数小，可减小温度误差。双金属丝应变片：利用两种不同膨胀系数的金属丝制成，使温度变化时两金属丝电阻变化相互抵消。4.压电效应及压电式传感器的主要应用压电效应：某些电介质在沿一定方向上受到外力作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个相对表面上出现等量异号的电荷，当外力去掉后，又恢复到不带电的状态，这种现象称为压电效应。主要应用：力和压力测量：如测量切削力、发动机缸内压力等。加速度测量：用于振动测量、冲击测量等，如汽车碰撞试验中的加速度测量。声发射检测：检测材料受力过程中产生的弹性波，用于材料内部缺陷检测等。5.霍尔效应原理及霍尔式传感器可测量的物理量霍尔效应原理：将一块半导体薄片置于磁场中，当有电流通过时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生一个电动势，这种现象称为霍尔效应。设半导体薄片长为\(l\)，宽为\(b\)，厚为\(d\)，电流沿\(x\)方向，磁场沿\(z\)方向，当电流\(I\)通过时，电子受洛伦兹力作用向一侧偏转，在\(y\)方向产生电荷积累，形成电场，当电场力与洛伦兹力平衡时，在\(y\)方向（霍尔电极间）产生霍尔电动势\(E_{H}=K_{H}IB\)，其中\(K_{H}\)为霍尔系数。可