比较线段的长短教案探究版

比较线段的长短教案探究版一、教学目标1.知识与技能目标理解"两点之间线段最短"的性质。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。掌握线段中点的概念，能进行相关的计算。2.过程与方法目标通过观察、操作、猜测、推理等活动，经历探索比较线段长短方法的过程，培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力。在探究活动中，体会类比、转化等数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，让学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。在合作交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点比较线段长短的方法。线段中点的概念及应用。"两点之间线段最短"的性质。2.教学难点用圆规作一条线段等于已知线段。线段中点的应用及相关计算。

三、教学方法讲授法、直观演示法、实践操作法、小组合作法

四、教学过程

（一）情境导入1.展示图片：呈现一幅从学校A到图书馆B的路线图，有一条直路和一条经过公园C的弯路。2.提出问题：如果你要从学校A去图书馆B，你会选择哪条路？为什么？你觉得这两条路线的长度一样吗？怎样比较它们的长短呢？3.引导学生思考并回答问题，从而引出本节课的主题比较线段的长短。

（二）探究新知1.比较线段长短的方法观察法教师在黑板上画出两条明显长短不同的线段AB和CD。让学生直接观察，比较这两条线段的长短，并说出哪条线段长，哪条线段短。总结：通过观察，我们可以直观地比较出两条线段的长短。度量法教师提问：如果两条线段的长短差异不明显，仅靠观察很难判断，那该怎么办呢？引导学生思考用度量的方法，然后让学生拿出直尺，测量黑板上两条线段AB和CD的长度。学生汇报测量结果，教师在黑板上记录：AB=5cm，CD=3cm。总结：用度量法比较线段长短时，要先分别测量出两条线段的长度，再根据长度的大小来判断线段的长短。叠合法教师拿出两根长度相近的铅笔，问学生如何比较它们的长短。让学生尝试将两根铅笔的一端对齐，然后比较另一端的位置。教师在黑板上演示叠合法：把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，线段AB与线段CD叠合。分情况讨论：如果点B与点D重合，那么线段AB等于线段CD，记作AB=CD。如果点B在线段CD上，那么线段AB小于线段CD，记作AB<CD。如果点B在线段CD的延长线上，那么线段AB大于线段CD，记作AB>CD。总结：叠合法是比较线段长短的一种重要方法，通过将两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系来比较线段长短。2.线段的性质实验探究教师拿出一根绳子，将绳子的两端固定在黑板上的两点A和B处，然后用手将绳子拉紧，形成一条线段AB。再用手将绳子弯曲，形成一条连接A、B两点的曲线。提问：比较线段AB和连接A、B两点的曲线，哪条线短？让学生亲自感受并回答，教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间线段最短。实例应用展示图片：如修建公路时，为了缩短路程，总是尽可能地选择直路。让学生举例生活中还有哪些地方应用了"两点之间线段最短"这一性质。3.用圆规作一条线段等于已知线段教师在黑板上画出一条已知线段AB。讲解用圆规作一条线段等于已知线段的步骤：第一步：先用直尺画一条射线AC。第二步：用圆规量出已知线段AB的长度。将圆规的一个脚固定在点A，另一个脚调整到与点B重合，此时圆规两脚间的距离就是线段AB的长度。第三步：在射线AC上，以点A为圆心，以AB的长度为半径画弧，交射线AC于点D。则线段AD就是所求作的线段，即AD=AB。学生在练习本上按照步骤进行操作，教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作。

（三）知识讲解1.线段中点的概念教师在黑板上画出一条线段AB，然后取线段AB上一点M，使AM=BM。讲解：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。用符号语言表示：因为AM=BM，所以点M是线段AB的中点；反之，因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=1/2AB。2.例题讲解例1：已知线段AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长度。分析：因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC=1/2AB=4cm。又因为点D是线段BC的中点，所以CD=1/2BC=2cm。那么线段AD的长度为AC+CD=4+2=6cm。解：因为AB=8cm，点C是线段AB的中点，所以AC=BC=1/2AB=4cm。又因为点D是线段BC的中点，所以CD=1/2BC=2cm。所以AD=AC+CD=4+2=6cm。例2：如图，已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，AC=4cm，点M是线段BC的中点，求线段BM的长度。分析：先求出线段BC的长度，BC=ABAC=104=6cm。因为点M是线段BC的中点，所以BM=1/2BC=3cm。解：因为AB=10cm，AC=4cm，所以BC=ABAC=104=6cm。又因为点M是线段BC的中点，所以BM=1/2BC=3cm。

（四）课堂练习1.已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=8cm，点M是线段BC的中点，则BM的长为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，已知AB=8cm，则线段BD的长度为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm3.用圆规作一条线段等于已知线段a，步骤如下：（1）作射线OP；（2）用圆规量出已知线段a的长度；（3）在射线OP上截取OA=a。请将上述步骤按正确顺序排列：________________。4.如图，已知线段AB=6cm，点C是线段AB延长线上一点，BC=2AB，点D是线段BC的中点，求线段AD的长度。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括比较线段长短的方法（观察法、度量法、叠合法）、线段的性质（两点之间线段最短）、用圆规作一条线段等于已知线段以及线段中点的概念和相关计算。2.让学生谈谈在本节课中的收获和体会，鼓励学生积极发言，分享自己的学习心得。

（六）布置作业1.书面作业：教材课后练习题。2.拓展作业：已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度。生活中还有哪些地方用到了比较线段长短的知识，请举例说明，并说明是用哪种方法比较的。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在比较线段长短的方法、线段的性质以及线段中点的概念等方面有了较好的掌握。在教学过程中，通过情境导入、实验探究、实例应用等多种方式，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手实践能力和逻辑推理能力。但在教学过程