配方法解一元二次方程教学设计

配方法解一元二次方程教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解配方法的概念，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，并能熟练运用配方法求解方程。2.过程与方法目标通过探究配方法的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳和概括的能力，体会转化的数学思想。在运用配方法解一元二次方程的过程中，提高学生的运算能力和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过探索配方法的过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。培养学生勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

二、教学重难点1.教学重点理解配方法的原理，掌握用配方法解一元二次方程的步骤。能够熟练运用配方法解一元二次方程。2.教学难点理解配方法的依据，即为什么要在方程两边加上一次项系数一半的平方。如何灵活运用配方法将一元二次方程转化为完全平方式来求解。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在学习过程中理解和掌握配方法。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）1.提问什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？（让学生回答，教师板书：一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$））你能说出几个一元二次方程吗？并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。2.回顾我们已经学习了哪些解一元二次方程的方法？（直接开平方法）什么样的一元二次方程可以用直接开平方法求解？（形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程）通过复习，为本节课学习配方法解一元二次方程做好铺垫。

（二）情境导入（3分钟）1.展示问题学校要在一块长比宽多6米的长方形空地上建造一个周长为48米的长方形花坛，求花坛的长和宽。设长方形花坛的宽为$x$米，那么长为$(x+6)$米。根据长方形周长公式可得方程：$2(x+x+6)=48$化简方程得：$2(2x+6)=48$$4x+12=48$$4x=36$$x=9$此时，我们得到了方程的解。但是，对于更复杂的一元二次方程，直接开平方法就无法求解了。那么，有没有一种通用的方法可以解所有的一元二次方程呢？这就是我们今天要学习的内容配方法解一元二次方程。

（三）探究新知（20分钟）1.自主探究对于方程$x^2+6x+4=0$，我们尝试通过变形将其转化为可以用直接开平方法求解的形式。让学生先自己思考，看看能否找到一种方法将方程左边配成一个完全平方式。2.小组讨论组织学生进行小组讨论，交流自己的想法和做法。在小组讨论过程中，教师巡视各小组，了解学生的讨论情况，及时给予指导和启发。3.教师引导引导学生观察完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$对于方程$x^2+6x+4=0$，我们要使左边配成完全平方式，需要在方程两边加上一次项系数一半的平方。一次项系数为6，一半为3，其平方为9。在方程两边同时加上9，得到：$x^2+6x+9+4=9$变形可得：$(x+3)^2+4=9$进一步化简为：$(x+3)^2=5$此时，方程就转化为了形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的形式，可以用直接开平方法求解。4.总结配方法教师总结配方法的概念：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。强调配方法的关键步骤：在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式。

（四）例题讲解（15分钟）例1：用配方法解下列方程(1)$x^28x+1=0$解：移项，得$x^28x=1$配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，即$(8)\div2=4$，$(4)^2=16$$x^28x+16=1+16$变形为$(x4)^2=15$开平方，得$x4=\pm\sqrt{15}$解得$x_1=4+\sqrt{15}$，$x_2=4\sqrt{15}$

(2)$2x^25x+2=0$解：将方程两边同时除以2，得$x^2\frac{5}{2}x+1=0$移项，得$x^2\frac{5}{2}x=1$配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{5}{2})\div2=\frac{5}{4}$，$(\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$$x^2\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$变形为$(x\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$开平方，得$x\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$解得$x_1=2$，$x_2=\frac{1}{2}$

在讲解例题时，教师要详细地写出每一步的解题过程，让学生清楚地看到配方法的具体操作步骤。同时，强调解题过程中的注意事项，如移项要变号、配方时要准确加上一次项系数一半的平方等。

（五）课堂练习（15分钟）1.用配方法解下列方程(1)$x^2+4x1=0$(2)$3x^26x+1=0$(3)$x^22x2=0$2.已知$x^2+y^24x+6y+13=0$，求$x+y$的值。让学生在练习本上独立完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。练习结束后，选取部分学生的答案进行展示和讲解，针对学生出现的错误进行分析和纠正，强化学生对配方法的理解和运用。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾今天我们学习了什么内容？（配方法解一元二次方程）配方法的概念是什么？（通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？（移项、配方、变形、开平方、求解）2.强调重点配方法的关键是在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式。要注意移项变号、配方的准确性以及开平方时的正负情况。3.总结思想方法在本节课的学习中，我们运用了转化的数学思想，将一元二次方程转化为可以用直接开平方法求解的形式。鼓励学生在今后的学习中，要善于运用数学思想方法解决问题。

（七）布置作业（2分钟）1.必做题用配方法解下列方程(1)$x^26x+5=0$(2)$2x^23x2=0$(3)$x^2+5x6=0$2.选做题已知$a^2+b^2+4a2b+5=0$，求$a$、$b$的值。思考：对于二次项系数不为1的一元二次方程，能否用配方法求解？如果可以，应该如何操作？

通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，加深对配方法的理解和运用。必做题要求全体学生完成，选做题供学有余力的学生拓展提高。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对配方法解一元二次方程有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过复习导入和情境导入，激发了学生的学习兴趣，为新知识的学习做好了铺垫。在探究配方法的过程中，引导学生自主探究、小组讨论，培养了学生的合作交流能力和探究精神。通过例题讲解和课堂练习，让学生及时巩固了所学知识，提高了学生运用配方法解一元二次方程的能力。

在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，部分学生在配方时还不够熟练，容易出现计算错误。在今后的教学中，还需要加强对这部分学生的个别指导，多给他们一些练习的机会，让他们熟练掌握配方法的操作步骤。另外，在引