2.5 实验：用单摆测量重力加速度【知识精讲精研】高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动2.5实验：用单摆测量重力加速度目录14实验思路小结和练习2实验过程2数据分析?问题导入了解地球表面的重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。理论上，与重力相关的物理现象都可以用来测量g。你能想到哪些测量重力加速度的方法呢？平衡法自由落体运动单摆实验思路011实验思路

想一想：要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差2实验装置如图，在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个单摆。将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌变，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。2实验装置思考如下问题：①实验中，对单摆的振幅有怎样的要求？②应当选用什么样的小球？③应当选择什么样的摆线？④摆长等于摆线长吗？摆长如何测量？选择什么工具？⑤测量摆长时，摆绳应当处于什么状态？紧绷？松弛？还是自然下垂？⑥测量周期时，应当从哪个位置开始计时比较好？⑦测量周期时，怎样可以减小偶然误差？⑧摆线上端，应当选择哪种固定方式？实验过程0211．摆长的测量：本实验中摆长是摆线长度和小球半径之和。可以利用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，可以利用如下图所示的方法减小误差；也可以利用游标卡尺测量小球直径，再算半径，然后测量悬挂点与小球上端之间的距离，两者之和就是摆长。物理量的测量1

物理量的测量思考：两种周期的测量方式哪个好？为什么？1秒表的使用物理量的测量1下面的秒表读数是多少？物理量的测量0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213142分7.6秒21．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔径稍大一些的结；把细线上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆的平衡位置做上标记；2．测量摆长：用刻度尺量出悬挂点与小球上端之间的距离（摆线长），用游标卡尺测量出摆球的直径，单摆的摆长为摆线长加摆球的半径；3．测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°

，然后由静止释放摆球，当摆球稳定后，通过平衡位置时开始计时，测量30~50次全振动的时间，计算出单摆的运动周期；4．将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长和周期；实验步骤思考：你能想到哪些方法处理实验所得的数据？又该如何设计实验表格？2注意事项：（1）摆线应选择细而且不易伸长的线，长度一般为1m左右。摆球应选择质量大、体积小的；（2）摆线上端不能卷在铁架台的横梁上，应用夹子固定在铁架台上；（3）摆球摆动时，摆角应尽量小些（小于5°），且摆动时要保持在同一个竖直平面内；（4）摆长＝摆线长＋摆球半径，不能忘记摆球半径；（5）测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时。实验步骤数据分析0311．平均值法：改变摆长多测几组数据，根据公式，分别计算出重力加速度，然后取平均值作为测量结果。设计实验表格如下数据处理实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

12．图像法：由

，可得

，做出

T2-l

的图像，即以

T2

为纵轴，l为横轴，如图所示，其斜率

k＝

，由图线斜率即可求出重力加速度g；数据处理思考：两种数据处理的方法，哪种误差更小？21．单摆的振动不是简谐运动而引起的误差：（1）单摆不在同一竖直平面内振动而成为圆锥摆；（2）振幅过大；2．测量摆长时引起的误差：（1）未挂摆球测定摆线长或漏加小球的半径；（2）测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长；（3）细线未固定好，振动过程中出现松动，使实际摆长不断变长；3．测定周期时引起的误差：（1）过早或过迟按下停表开始计时；（2）全振动记数错误。误差分析3演示视频小结和练习041小结1．实验原理：2．实验器材；3．实验步骤；4．数据处理及误差分析；1．“用单摆测重力加速度”的实验中，为了尽可能减小实验误差，下述操作中不合理的是（）A．摆线偏离竖直方向的最大角度小于5°B．减小摆球的质量C．让小球尽可能在同一竖直面内摆动D．当小球通过平衡位置时开始计时2练习B2．小明在家里做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。如图1所示，他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤如下：A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为

N，细线的上端固定于

O

点；B．用刻度尺测量

O、N

间细线的长度

l

作为摆长；C．将石块拉开，使细线与竖直方向的夹角

α＝5°，然后由静止释放；D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间

t，由

T＝

得出周期；E．改变

O、N

间细线的长度再做几次实验，记下相应的

l

和

T；F．根据公式

g＝，分别计算出每组

l和

T

对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。2练习2．（1）小石块摆动的过程中，充当回复力的是_________。

A．重力B．拉力C．拉力沿水平方向的分力D．重力沿轨迹切线方向的分力（2）为使测量更加准确，步骤D中，小明应从石块摆至__________（选填“最大位移”或“平衡位置”）处开始计时。

（3）小明用ON

的长度

l

作为摆长，利用公式g＝

求出的重力加速度与真实值相比___________（选填“偏大”或“偏小”）。

2练习D平衡位置偏小2．（4）小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出

T2-l图线如图2所示，计算出图线的斜率为

k，由斜率

k

求重力加速度的表达式是

g＝_________。

（5）在步骤

F

中，有同学认为可以先将多次测量的摆长

l

取平均值得到，周期

T

取平均值得到，再代入公式

g＝，得到重力加速度

g

的测量结果，你认为这种做法是否正确？__________（选填“正确”或“错误”）。2练习错误

3．如图1所示，某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得摆线长为

l，摆球直径为

d，然后用停表记录了单摆

n

次全振动所用的时间为

t

。则：（1）下列最合理的装置是____________。

2练习C3．（2）用螺旋测微器测量摆球直径，示数如图2所示，读数为_________mm。用停表记录了单摆50次全振动所用的时间，如图3所示，为____________s。

2练习9.450100.03．（3）甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长

L

和周期

T

的数值，画出如图4所示的

T2-L

图像中的实线