2025年天津市海河教育园区南开区中学中考数学结课试卷

第1页（共1页）2025年天津市海河教育园区南开区中学中考数学结课试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣82．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×1066．（3分）计算2cos30°的结果为（）A． B．1 C． D．7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．8．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．9．（3分）在函数（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y210．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE（）A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形 C．BD2+AD2＝CD2 D．∠AED＝∠ACD11．（3分）如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，交BC于点E，分别以点A，以大于的长为半径画弧，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）12．（3分）如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，y关于x的函数图象如图2，则下列说法正确的是（）A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+2x C．当x＝4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．（3分）不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．14．（3分）计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m，4）．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC边上的一动点，连接DE、AE，垂足为点F，连接BF．（1）当点G恰为BC中点时，则BF＝．（2）当DE平分∠FEC时，若DE＝，则AF：FE＝．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上（Ⅰ）线段AB的长度＝．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P（不要求证明）．三、解答题（第19、20题每题8分，第21-25题每题10分，共66分）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数为，在图（2）中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为；（2）抽取的学生实验操作得分数据的平均数为分，众数为分，中位数为分；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，垂足为D，切线DE交AB的延长线于点C．（Ⅰ）若∠DEA＝66°，求∠C的度数；（Ⅱ）若∠C＝30°，AB＝6，求AD的长．22．（10分）如图，建筑物AB后有一座小山，∠DCF＝30°，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离CE＝20米（1）求凉亭到地面的距离；（2）求建筑物AB的高．（精确到0.1m）（参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km，书店距小强家1km．周末小强从健身馆运动后，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，停留了6min购书，又匀速步行10min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（km）（min）之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开健身馆的时间/min1020252832离家的距离/km01（Ⅱ）填空：①书店到健身馆的距离为km；②小强从家到书店的速度为km/min；③小强从书店返回家的速度为km/min；④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为min．（Ⅲ）当20≤x≤44时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），B（6，0），∠ACB＝90°．（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；（Ⅱ）将△AOC沿x轴向右平移得△A′O′C′，点A，O，C的对应点分别为A′，C′．设OO′＝t，△A′O′C′与△OBC重叠部分的面积为S．①如图②，△A′O′C′与△OBC重叠部分为四边形时，A′C′，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当S取得最大值时，求t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点（0，﹣）（﹣1，﹣2）．（Ⅰ）求该二次函数的解析式；（Ⅱ）过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，求点F的坐标；（Ⅲ）已知点P（n，﹣1）满足﹣2＜n＜0，点M、N分别是x轴、直线AC上的动点时，求n的值．

2025年天津市海河教育园区南开区中学中考数学结课试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DDADBCBCACA题号12答案D一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣6．故选：D．2．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值在4和5之间，故选：D．3．（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形．故选：A．4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图既不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、原图是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、原图是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、原图既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．5．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×106【解答】解：935000000＝9.35×108，故选：B．6．（3分）计算2cos30°的结果为（）A． B．1 C． D．【解答】解：∵cos30°＝，∴2cos30°＝2×＝．故选：C．7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1．故选：B．8．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣7．故选：C．9．（3分）在函数（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE（）A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形 C．BD2+AD2＝CD2 D．∠AED＝∠ACD【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．由旋转的性质可知∠EAC＝∠B＝45°，EC＝DC，故A正确，不符合题意；∴△EDC是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意；∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，DE2＝2CD7，∴AE2+AD2＝DE7，∴AE2+AD2＝4CD2，∵AE＝BD，∴BD2+AD7＝2CD2，故C错误，符合题意∵∠EAC＝∠B＝∠CDE＝45°，且对顶角相等，∴∠AED＝∠ACD，故D正确，不符合题意；故选：C．11．（3分）如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，交BC于点E，分别以点A，以大于的长为半径画弧，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC，由作图可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB，∵A（0，4），4），∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝，∴AG＝5，∴G的坐标为（5，8），故选：A．12．（3分）如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，y关于x的函数图象如图2，则下列说法正确的是（）A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+2x C．当x＝4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为12【解答】解：由图2可知，函数图象最高点为P（2，经过原点，设二次函数解析式为y＝a（x﹣8）2+4，代入（7，0），∴y＝﹣（x﹣2）7+4＝﹣x2+4x由此判断：A．矩形ABCD最大面积是4平方米；B．二次函数解析式为y＝﹣x2+7x，选项错误；C．矩形ABCD面积最大时，选项错误；D．当x＝2时，∴AB＝4÷5＝2，选项正确．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．（3分）不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．【解答】解：∵袋子中装有3个黑球、2个白球，∴从袋子中随机取出8个球，则它是黑球的概率是＝，故答案为：．14．（3分）计算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【解答】解：原式＝﹣2x．故答案为：﹣2x．15．（3分）计算的结果等于﹣4．【解答】解：＝3﹣11＝﹣4，故答案为：﹣4．16．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m，4）﹣1．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，得到直线y＝﹣6x+2，把点（m，4）代入，解得，m＝﹣6．故答案为：﹣1．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC边上的一动点，连接DE、AE，垂足为点F，连接BF．（1）当点G恰为BC中点时，则BF＝3．（2）当DE平分∠FEC时，若DE＝，则AF：FE＝4：1．【解答】解：（1）延长DG与BA交于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AB∥CD，∴∠CDG＝∠H，∠DCG＝∠HBG，∵点G为BC中点，∴BG＝CG，∴△DCG≌△HBG（AAS），∴BH＝DC＝3，∴AB＝BH＝2，∵DG⊥AE，∴∠AFH＝90°，∴BF＝AB＝AH＝2，故答案为：3；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCE＝90°，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠FEC，DC⊥CE，∴DF＝DC＝3，∠DEF＝∠DEC，∴∠ADE＝∠DEF，∴AD＝AE，在Rt△DFE中，DE＝，∴EF＝＝＝1，设AF＝x，∴AD＝AE＝AF+EF＝x+5，在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD5，∴x2+33＝（x+1）2，解得：x＝7，∴AF＝4，∴AF：EF＝4：3，故答案为：4：1．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上（Ⅰ）线段AB的长度＝5．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝5，故答案为5．（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，构造△CEF≌△CAB，交AB于Q′，连接PJ交BC于点Q、Q即为所求；故答案为构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，构造△CEF≌△CAB，交AB于Q′，连接PJ交BC于点Q、Q即为所求；三、解答题（第19、20题每题8分，第21-25题每题10分，共66分）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣2；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为x≥﹣1．【解答】解：（1）去括号，得：2x﹣2≥x﹣5．移项，得：2x﹣x≥﹣3+5．合并同类项，得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．（2）移项，得：6x﹣x＞﹣4．合并同类项，得：2x＞﹣2．系数化为1，得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣6．（3）不等式解集表示如图：（4）不等式组中每个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解，所以原不等式组的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．20．（8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数为40，在图（2）中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为15；（2）抽取的学生实验操作得分数据的平均数为8.3分，众数为9分，中位数为8分；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+3＝40（人），m%＝11﹣17.5%﹣10%﹣30%﹣27.5%＝15%，即m＝15；故答案为：40，15；（2）平均数为：（7×6+6×4+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分），由图表得知，众数是7分．40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数，由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分，因此，中位数为8分．故答案为：3.3，9，4；（3）根据题意得：17.5%×1280＝224（人）．答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，垂足为D，切线DE交AB的延长线于点C．（Ⅰ）若∠DEA＝66°，求∠C的度数；（Ⅱ）若∠C＝30°，AB＝6，求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）连接OE，∵DC为⊙O的切线，∴OE⊥DC，∴∠OED＝90°，又∵∠DEA＝66°，∴∠OEA＝90°﹣66°＝24°，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE＝24°，∴∠EOC＝∠OAE+∠AEO＝48°，∴∠C＝90°﹣∠OEC＝90°﹣48°＝42°；（Ⅱ）连接BE，∵∠C＝30°，∠OEC＝90°，∴∠EOC＝60°，∵OE＝OB，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠EAB＝30°，∵AB＝6，∴BE＝AB＝3，∴AE＝＝＝3，∵AD⊥DC，OE⊥DC，∴AD∥OE，∴∠DAE＝∠AEO＝30°，∴DE＝AE＝，∴AD＝DE＝＝．22．（10分）如图，建筑物AB后有一座小山，∠DCF＝30°，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离CE＝20米（1）求凉亭到地面的距离；（2）求建筑物AB的高．（精确到0.1m）（参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：（1）过E作EM⊥BF于M，∵∠DCF＝30°，CE＝20米，∴EM＝CE•sin30°＝10米，答：凉亭到地面的距离为10米；（2）过E作EN⊥AB，交AB于点N，NE＝BM，在Rt△CME中，CM＝CE•cos30°＝10米，∴NE＝BM＝BC+CM＝（25+10）米，∵α＝48°，∴∠EAN＝90°﹣α＝42°，在Rt△ANE中，AN＝，∴AB＝AN+BN＝57.0米，答：建筑物AB的高约为57.0米23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km，书店距小强家1km．周末小强从健身馆运动后，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，停留了6min购书，又匀速步行10min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（km）（min）之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开健身馆的时间/min1020252832离家的距离/km100.62511（Ⅱ）填空：①书店到健身馆的距离为1km；②小强从家到书店的速度为0.125km/min；③小强从书店返回家的速度为0.1km/min；④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36min．（Ⅲ）当20≤x≤44时，请直接写出y关于x的函数解析式．【解答】解：（Ⅰ）当x＝10时，y＝2﹣，当x＝25时，y＝，当x＝32时，y＝1；故答案为：1；5.625；1；（Ⅱ）①∵健身馆距小强家2km，书店距小强家4km，∴书店到健身馆的距离为2﹣1＝5（km）；故答案为：1；②∵＝3.125（km/min），∴小强从家到书店的速度为0.125km/min，故答案为：0.125；③∵＝0.1（km/min），∴小强从书店返回家的速度为8.1km/min；故答案为：0.2；④当小强从健身馆回家，离家的距离为0.8km时＝12；当小强从家去书店，离家的距离为0.8km时＝26.4；小强从书店回家，离家的距离为0.2km时＝36；∴当小强离家的距离为4.8km时，他离开健身馆的时间为12min或26.4min或36min；故答案为：12或26.5或36；（Ⅲ）当20≤x≤28时，y＝x﹣，当28＜x≤34时，y＝1，当34＜x≤44时，y＝1﹣8.1（x﹣34）＝﹣0.8x+4.4，∴y＝．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），B（6，0），∠ACB＝90°．（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；（Ⅱ）将△AOC沿x轴向右平移得△A′O′C′，点A，O，C的对应点分别为A′，C′．设OO′＝t，△A′O′C′与△OBC重叠部分的面积为S．①如图②，△A′O′C′与△OBC重叠部分为四边形时，A′C′，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当S取得最大值时，求t的值（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣2，B（6，∴OA＝4，OB＝6，∵∠AOC＝∠BOC＝∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，∴△AOC∽△COB，∴＝，∴CO2＝OA•OB＝12，∵CO＞3，∴OC＝2，∴C（6，2）；（Ⅱ）①如图②中，在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝，∴∠CAO＝60°，∴∠ACO＝∠C′＝∠ABC＝30°，∵OO′＝t，∴