2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级同步经典题精练之解一元一次不等式

第15页（共15页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精练之解一元一次不等式一．选择题（共5小题）1．（2024秋•西湖区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2＞0 B．2x﹣1 C．2y＜8 D．12．（2024秋•碑林区校级期末）下列x的值可以使不等式﹣2（x﹣3）＜4成立的是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（2024秋•钱塘区校级期中）不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（2024春•文山州期末）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝15．（2024•砀山县二模）已知关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•越城区校级期末）已知关于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一个解，则7．（2024秋•北林区期末）不等式2x-3≤18．（2024秋•让胡路区校级期中）当x时，式子1﹣3x的值不是负数．9．（2024秋•杭州期中）如图，在数轴上点M、N分别表示数3、﹣2x+1，则x的取值范围是．10．（2023秋•岳阳期末）关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，则k的取值范围是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•吴兴区期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．12．（2024秋•余姚市期末）学习了“解一元一次不等式”后，小慧同学解不等式x6x6解：去分母得：x﹣1＞2（x﹣2）去括号得：x﹣1＞2x﹣4移项，得：x﹣2x＞﹣4+1合并同类项，得：﹣x＞﹣3两边同时除以﹣1，得：x＞3小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．13．（2024秋•拱墅区校级期中）解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）1-x14．（2024•桐乡市校级一模）以下是甲、乙两位同学解不等式x+2甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）＞1去括号，得：3x+6﹣2+4x＞1移项，得：3x+4x＞1﹣4合并同类项，得：7x＞﹣3x＞-乙：裂项，得：x移项，得：x合并同类项，得：7x＞你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．15．（2024秋•杭州期中）解下列不等式：1+x

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精练之解一元一次不等式参考答案与试题解析题号12345答案CABBB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•西湖区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2＞0 B．2x﹣1 C．2y＜8 D．1【考点】一元一次不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可．【解答】解：A、x2＞0，未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；B、2x﹣1，不是不等式，故此选项不符合题意；C、2y＜8，是一元一次不等式，故此选项符合题意；D、1x故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，熟知其定义是解题的关键．2．（2024秋•碑林区校级期末）下列x的值可以使不等式﹣2（x﹣3）＜4成立的是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：﹣2（x﹣3）＜4，﹣2x+6＜4，﹣2x＜4﹣6，﹣2x＜﹣2x＞1，故可以使不等式﹣2（x﹣3）＜4成立的是2．故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（2024秋•钱塘区校级期中）不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再对所给选项依次进行判断即可．【解答】解：3x+1≤2x+2，3x﹣2x≤2﹣1，x≤1，显然只有B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．4．（2024春•文山州期末）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，∴m﹣1＜0，则m＜1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．5．（2024•砀山县二模）已知关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质确定出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，∴3﹣2a＜0，解得：a＞3故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•越城区校级期末）已知关于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一个解，则a【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a＜-3【分析】首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围．【解答】解：解方程x-x+a3=1，方程两边同时乘以3得3x﹣解得：x=a把x=a+32代入2x+a＜0得：a+3+a解得：a＜-3故答案为：a＜-3【点评】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键．7．（2024秋•北林区期末）不等式2x-3≤12【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≤8【分析】根据解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可．【解答】解：2x﹣3≤14x﹣6≤x+2，4x﹣x≤2+6，3x≤8，x≤8故答案为：x≤8【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．8．（2024秋•让胡路区校级期中）当x≤13时，式子1﹣3【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：1﹣3x≥0，﹣3x≥﹣1，x≤1∴当x≤13时，式子1﹣3故答案为：≤1【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（2024秋•杭州期中）如图，在数轴上点M、N分别表示数3、﹣2x+1，则x的取值范围是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式；数轴．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】由数轴得出点M在点N的左侧，即3＜﹣2x+1，解不等式即可得出答案．【解答】解：由数轴可得：点M在点N的左侧，∴3＜﹣2x+1，解得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．10．（2023秋•岳阳期末）关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，则k的取值范围是k＞4．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】由题意将方程3（x+2）＝k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，求出k值．【解答】解：由方程3（x+2）＝k+2去括号移项得，3x＝k﹣4，∴x=k∵关于x的方程3（x+2）＝k+2的解是正数，∴x=k-k＞4．【点评】此题将方程与不等式联系起来，主要考查不等式的性质，但首先要学会解出方程的解，此题比较简单．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•吴兴区期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＜1；（2）x＞3【分析】（1）根据移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可．【解答】解：（1）移项，得3x＜5﹣2，、合并同类项，得3x＜3，化系数为1，得x＜1；（2）去括号，得5x+3＞6+3x，移项、合并同类项，得2x＞3，化系数为1，得x＞3【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解答的关键．12．（2024秋•余姚市期末）学习了“解一元一次不等式”后，小慧同学解不等式x6x6解：去分母得：x﹣1＞2（x﹣2）去括号得：x﹣1＞2x﹣4移项，得：x﹣2x＞﹣4+1合并同类项，得：﹣x＞﹣3两边同时除以﹣1，得：x＞3小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【答案】有错误；解答过程见解析；解表示在数轴上见解析．【分析】根据不等式的性质及解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可．【解答】解：有错误；由解题过程可知，第一步去括号出现错误，去括号时因为不等式两边都乘以6时，1未乘以6，第五步出现错误，因为不等式两边都乘或除以同一个负数﹣1时，不等号方向未改变，正确解答过程如下：x6-16×（x6-1）＞6去分母得：x﹣6＞2（x﹣2），去括号得：x﹣6＞2x﹣4，移项得：x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项得：﹣x＞2，两边同时除以﹣1得：x＜﹣2．把解表示在数轴上如图所示：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．13．（2024秋•拱墅区校级期中）解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）1-x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＞﹣1；（2）x＜2．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）2（x+1）﹣1＞x，2x+2﹣1＞x，2x﹣x＞1﹣2，x＞﹣1，在数轴上表示为：（2）1-去分母得：12﹣（x﹣2）＞4（1+x），去括号得：12﹣x+2＞4+4x，移项得：﹣x﹣4x＞4﹣12﹣2，合并同类项得：﹣5x＞﹣10，系数化为1得：x＜2．把不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．（2024•桐乡市校级一模）以下是甲、乙两位同学解不等式x+2甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）＞1去括号，得：3x+6﹣2+4x＞1移项，得：3x+4x＞1﹣4合并同类项，得：7x＞﹣3x＞-乙：裂项，得：x移项，得：x合并同类项，得：7x＞你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x＜﹣2．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可．【解答】解：甲、乙同学的解法均错误．正确解答过程如下：去分母得，3（x+2）﹣2（1+2x）＞6，去括号得，3x+6﹣2﹣4x＞6，移项得，3x﹣4x＞6﹣6+2，合并同类项得，﹣x＞2，x的系数化为1得，x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．15．（2024秋•杭州期中）解下列不等式：1+x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥1．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得：3（1+x）≤2（1+2x），去括号，得：3+3x≤2+4x，移项、合并，得：﹣x≤﹣1，系数化为1，得：x≥1，表示在数轴上如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．一元一次方程的解定义：使